L.M.P.A
Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées
Joseph Liouville

Estimation robuste de la fonction de régression pour un modèle tronqué aléatoirement à gauche à co-variables fonctionnelle

Sujet

La régression robuste est une approche statistique sur la régression qui admet un comportement insensible aux observations aberrantes (atypiques, données tronquées). Nous nous intéressons plus particulièrement dans cette thèse à l'étude de l'estimation robuste de la fonction de régression dans laquelle la variable réponse est tronquée à gauche par une autre variable aléatoire tandis que la variable explicative est fonctionnelle, c'est à dire à valeurs dans un espace de dimension infinie. Notre étude porte sur des données indépendantes identiquement distribuées (i.i.d.) ainsi que sur des données fortement mélangeantes. Nous rappelons certains résultats établis sur le comportement asymptotique de quelques estimateurs non paramétriques robustes de la fonction de régression, dans le cas où les données sont complètement observées, dans le cas de données incomplètes et dans le cas où les co-variables appartiennent à un espace de dimension finie ou infinie. Dans un premier temps, nous supposons que les variables sont i.i.d., et nous présentons des travaux sur la M-estimation de la fonction de régression dans le cas de données tronquées aléatoirement à gauche et dans la présence de co-variables fonctionnelles. Nous illustrons les résultats obtenus (consistance et normalité asymptotique) par des simulations pour montrer les performances des estimateurs proposés. Dans un premier temps, nous supposons que les variables sont i.i.d., et nous présentons des travaux sur la M-estimation de la fonction de régression dans le cas de données tronquées aléatoirement à gauche et dans la présence de co-variables fonctionnelles. Nous illustrons les résultats obtenus (consistance et normalité asymptotique) par des simulations pour montrer les performances des estimateurs proposés. Autant que l'on sache le problème de l'estimation non paramétrique robuste de la régression pour des données fonctionnelles dans la présence de données incomplètes n'a jamais été abordé, d'où l'originalité et la nouveauté de l'étude menée dans cette thèse. MC: Normalité asymptotique , données fonctionnelles, estimateur à noyau, estimateur de Lynden-Bell , estimation robuste, probabilités de petites boules, convergence presque complète, données tronquées. Mots clés: Normalité asymptotique , Données fonctionnelles, Estimateur à noyau, Estimateur de Lynden-Bell, Estimation robuste, Probabilités de petites boules, Convergence presque complète, données tronquées.

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