Groupe de travail d’Algèbre

Le groupe de travail d’algèbre réunit les membres de l’équipe d’Algèbre (et toutes personnes interessées) tous les jeudi après-midi.

C’est pour nous l’occasion d’exposer sur nos thèmes de recherche, d’écouter des exposés d’invités au LMPA ou de travailler sur un sujet commun (livre, article).

Prochain evénement

Groupe de travail d’Algèbre du 6 décembre

Evénements passés

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• Groupe de travail d’Algèbre du 29 novembre

  William Dugan (Canada)

  
  

  Sequences of trees and generalized renormalization group equations

  Informations : 13:30 - 14:30 C115

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• Groupe de travail d’Algèbre du 22 novembre

  Joachim Michel (LMPA - ULCO)

  
  

  Nombres cycliques et généralisation

  Informations : 13:45 - 14:45 C115

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• Groupe de travail d’Algèbre du 8 novembre

  Pierre-Louis Giscard (LMPA-ULCO)

  
  

  Cribles et polygones auto-évitants

  Informations : 14:00 - 15:00 C115

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• Groupe de travail d’Algèbre du 25 octobre

  María Ronco (Université de TALCA - Chili)

  
  

  Exposé de María Ronco

  Informations : 13:45 - 14:45 C115

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• Groupe de travail d’Algèbre du 18 octobre

  Shalom Eliahou (LMPA - ULCO)

  
  

  Solution "générique" d’une conjecture de Bras-Amoros sur l’arbre des semigroupes numériques

  Les transparents de l’éxposé sont diponibles sur le site de l’IMNS

  Informations : 13:45 - 14:45 C115

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• Groupe de travail d’Algèbre du 11 mai

  Daniel Marín-Aragón (Universidad de Cádiz)

  
  

  On numerical semigroups : three questions about them

  Informations : 10:30 - 11:30 C116

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• Groupe de travail d’Algèbre du 5 avril

  Pierre Gillibert (Chili)

  
  

  Le problème de l’ordre dans les groupes d’automates

  Un automate de Mealy M (ou encore un transducteur lettre à lettre) est un automate fini muni de fonctions de production. En fixant un état comme état initial l’automate induit un endomorphisme de l’arbre des mots. Le semi-groupe engendré par M est le semi-groupe engendré par tous ces endomorphismes. Si les fonctions de production sont bijectives alors les endomorphismes induits sont des automorphismes. On considère alors le groupe d’automate engendré par ces automorphismes.

  Alesin, en utilisant un groupe d’automate, donna une construction simple d’un groupe infini, finiment engendré et dont tout élément est d’ordre fini, aussi appelé groupe de Burnside. Grigorchuk a trouvé un groupe d’automate qui est de Burnside, moyennable, non élémentairement moyennable et de croissance intermédiaire. Ce qui résout le problème de Milnor et le problème de Day.

  Le problème du mot et résoluble dans tout groupe d’automate (réduction de Eilenberg). Par contre Sunic et Ventura (2012) on construit un groupe d’automate dont le problème conjugaison est indécidable.

  A partir d’une machine de Turing on peut construire un groupe d’automate qui simule la machine de Turing. Plus précisément pour toute configuration de la machine de Turing, on peut construire explicitement un élément du groupe tel que la machine de s’arrête si et seulement l’élément est d’ordre fini. En particulier si la machine de Turing est universelle, le problème de finitude de l’ordre d’un élément est indécidable.

  Informations : 13:30 - 13:30

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• Groupe de travail d’Algèbre du 29 mars

  Youssef Fares (LAMFA - Amiens)

  
  

  Suites arithmétiques dans l’ensemble des points périodiques d’un polynôme quadratique.

  Informations : 13:00 - 14:30

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• Groupe de travail d’Algèbre du 15 mars

  Laurent Demonet (Nagoya, Japon)

  
  

  Treillis des classes de torsion

  Nous considérons le treillis tors A des classes de torsion sur une algèbre de dimension finie A. Celui-ci est en général infini. Cependant, nous prouvons qu’il a des propriétés suffisantes (bialgébricité, semidistributivité complète, congruence uniformité complète) pour être compris grâce à son carquois de Hasse, dont nous donnons une interprétation en termes de modules. En particulier, certaines congruences de ce treillis sont paramétrées par des ensembles de modules ayant certaines propriétés. De plus, pour un idéal I de A, il y a un quotient de treillis tors A -> tors (A/I) envoyant une classe de torsion T sur son intersection avec mod A/I. Nous décrivons ce type de quotient en détail en utilisant les techniques précédentes.
  Nous donnerons plusieurs exemples, en particulier le calcul de tors B quand B est une algèbre de graphe de Brauer. Une autre source d’exemples provient des algèbres préprojectives associées à des groupes de Weyl.

  Informations : 13:30 - 14:30

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• Groupe de travail d’Algèbre du 22 février

  Patrick Dehonoy (LMNO-Caen)

  
  

  Réduction des multifractions pour les groupes d’Artin-Tits

  Un résultat classique de O. Ore affirme que, si M est un monoïde simplifiable dans lequel deux éléments quelconques admettent un plus petit commun multiple, alors tout élément du groupe enveloppant U(M) de M peut être représenté de façon unique comme une fraction irréductible sur M. On étend ce résultat en affaiblissant la condition sur l’existence des multiples communs, au prix de considérer des sortes de fractions itérées ("multifractions"). Lorsque le monoïde de base M admet une famille de Garside finie, ceci mène à un algorithme d’un type nouveau (mais reminiscent de l’algorithme de Dehn pour les groupes hyperboliques) pour le problème de mot du groupe U(M). Cette méthode est en défaut pour certains monoïdes, mais on conjecture qu’elle s’applique à tous les monoïdes d’Artin-Tits.

  Informations : 15:00 - 16:00