L.M.P.A
Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées
Joseph Liouville

Journées Amiens - Calais, septembre 2018

Bienvenue à la 2ème journée d’Amiens/Calais en probabilités, statistique et théorie ergodique ! Cette journée scientifique tourne autour de 4 exposés de recherche donnés, dans ces thématiques, par des membres des laboratoires :
- LMPA Joseph Liouville, Université du Littoral Côte d’Opale ;
- LAMFA, Université de Picardie Jules Verne.
Cette journée a lieu le vendredi 08 septembre 2017 dans la salle des séminaires du LAMFA, à l’Université de Picardie Jules Verne ; 33 rue Saint-Leu, 80039 Amiens Cedex 1. Le programme est le suivant :

10h00-10h30 : accueil des participants

10h30-11h30 : Bruno Martin (LMPA J. Liouville) ; Sur les nombres premiers comportant autant de 1 que de 0 en base 2.
Il est classique de modéliser la somme des chiffres d’un nombre entier en base 2 par une somme de variables aléatoires indépendantes de Bernoulli. Cette approche s’est révélée pertinente pour étudier la répartition des nombres premiers comportant autant de 0 que de 1 en base 2 et a notamment permis à Drmota, Mauduit et Rivat d’obtenir en 2009 une formule asymptotique lorsque N tend vers l’infini pour le nombre de tels nombres premiers n’excédant pas N. En particulier il y en a une infinité.
Récemment nous avons étudié avec C. Mauduit et J. Rivat la régularité statistique de ces nombres premiers particuliers au sens de l’équirépartition modulo 1.

11h30-12h30 : Thomas gauthier (LAMFA) ; Positivité du volume du support de la mesure de bifurcation.
L’espace $M_d$ des fractions rationelles de degré $d\geq 2$, définies à une conjugaison près, peut être muni d’une mesure de bifurcation naturelle qui détecte les bifurcations maximales (là où la dynamique varie le ’’plus’’ discontinument quand on perturbe la fraction rationnelle). Nous montrons que son support est de mesure de Lebesgue positive (travail en commun avec Matthieu Astorg, Nicolae Mihalache et Gabriel Vigny).

12h30-14h00 : pause déjeuner

14h00-15h00 : Dominique Schneider (LMPA J. Liouville) ; Sur la discrépance de puissances de variables aléatoires.
Considérons une suite de nombres positifs $(d_n)$ et une suite de variables aléatoires indépendantes positives $(X_n)$. Dans cet exposé, nous donnons une majoration de la déviation entre la distribution des mantisses des $N$ premiers termes de $(X_n^{d_n})$, $N\geq 1$, et la loi de Benford. Sous réserve que la suite $(d_n)$ tende vers l’infini à une vitesse au plus polynomiale, cette déviation converge p.s. vers 0 lorsque $N$ tend vers l’infini (travail commun avec Nicolas Chenavier).

15h00-16h00 : Samuel Petite (LAMFA) ; Restrictions sur le groupe des automorphismes préservant un sous-shift.
Un sous-shift est un ensemble fermé de suites à valeurs dans un alphabet fini. Un automorphisme est un homéomorphisme de l’espace qui commute avec l’application décalage (le shift en bon franglais).
Il est bien connu que ces applications sont des automates cellulaires et forment ainsi un groupe dénombrable, en général difficile à décrire. Nous présenterons dans cet exposé un survol des différentes restrictions connues sur ces groupes pour les sous-shift d’entropie nulle.

16h00— : café et thé

Voici une version pdf du programme de cette deuxième journée, ainsi qu’une version pdf du programme de la première journée Amiens/Calais qui a eu lieu le 29 novembre 2016 au LMPA J. Liouville, à Calais.

Organisateurs :
- Nicolas Chenavier, LMPA J. Liouville, Université du Littoral Côte d’Opale ;
- Elise Janvresse, LAMFA, Université de Picardie Jules Verne.

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