L.M.P.A
Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées
Joseph Liouville

Groupe de travail d’Analyse

Le groupe de travail d’Analyse réunit les membres de l’équipe Analyse (et toutes personnes intéressées).

Responsable : Carole Rosier.

Prochain evénement

Groupe de travail d’Analyse du 20 septembre

Francois Schmitt (CNRS, LOG)

Le problème de la fermeture des équations de Navier-Stokes : la recherche d’une équation constitutive en turbulence

Tout d’abord nous présentons rapidement le LOG et les recherches qui s’y font en dynamique des fluides, en particulier
autour de la simulation numérique directe des équations de Navier-Stokes.
Ensuite nous abordons le problème de la fermeture de ces équations ; La turbulence est rencontrée dans un grand nombre de situations différentes en ingénierie
et dans les sciences naturelles. Il est donc important de pouvoir modéliser et caractériser les fluctuations turbulentes, incluant les statistiques de la vitesse,
et des traceurs passifs et actifs advectés par l’écoulement. Pourtant la turbulence est le dernier domaine de la physique classique qui est toujours non résolu,
et un prix est promis par l’institut Clay pour la démonstration de l’existence de solutions non divergentes des équations de Navier-Stokes.
De nombreux modèles de turbulence sont utilisés en ingénierie et en geophysique (océan, atmosphère, …) mais ces modèles ne sont pas construits sur des fondations solides.
Ils n’apportent, la plupart du temps, même pas une bonne approximation des solutions exactes.
Nous proposons un rappel historique autour du modèle classique de viscosité turbulente de Boussinesq autour de la décomposition de Reynolds.
Nous formalisons l’approximation de Boussinesq utilisée en tant que fermeture, ou relation constitutive linéaire, qui est au coeur de tous les modèles à base de viscosité turbulente.
Cette équation constitutive est étudiée à partir de données expérimentales et numériques, et il est montré qu’elle est empiriquement fausse.
D’autres pistes plus intéressantes sont considérées, utilisant des approches non locales, pour dépasser l’hypothèse du transport selon le gradient.

Informations : 16:00 - 17:00

Agenda