L.M.P.A
Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées
Joseph Liouville

Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires

Prochain Évènement

Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 8 avril

Alaa El Ichi (LMPA)

Informations : 14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton

Évènements passés


  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 1er avril

    Xavier Lhébrard (Université Versailles Saint-Quentin)

    Ce travail s’effectue dans le contexte de la fusion par confinement inertiel. Dans cette situation physique, l’échelle de temps caractéristique du phénomène est plus courte que le temps de collision entre les ions et les électrons. L’équilibre thermique entre les ions et les électrons n’est donc pas atteint. De plus, lors de la phase finale du confinement, la cible est pénétrée par des électrons relativistes induisant un champs magnétique fortement variable. Cet exposé sera en trois parties. Premièrement, on présentera une nouvelle modélisation de ce problème, sous forme de système hyperbolique non-conservatif. Ce système de six équations décrit la MHD (magnétohydrodynamique) bi-température pour une polarisation transverse magnétique. Deuxièmement, on expliquera comment développer un schéma volumes finis explicite par la résolution d’un système de relaxation de type Suliciu associé. L’intérêt de cet approche est de s’assurer de la stabilité au travers des discontinuités (ondes de chocs, discontinuité de contact). Plus précisément, on montrera qu’il existe une condition CFL suffisante pour avoir positivité (densité, températures) et inégalité d’entropie (second principe de la thermodynamique). Troisièmement, on présentera des résultats numériques. On proposera de nouveaux cas tests pertinents pour les applications visées, et on comparera les résultats de notre méthode avec une version nonconservative du schéma classique Rusanov.

    Informations : 15:00 - 16:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton

  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 1er avril

    Jean-Baptiste Clément (Imath, Toulon)

    L’équation de Richards modélise les écoulements en milieux poreux variablement saturés. Il s’agit d’une équation non-linéaire parabolique dégénérée dont la résolution pose certains défis. L’obtention de résultats robustes, précis et efficaces est difficile, en particulier à cause des fronts de saturation raides et dynamiques induits par les propriétés hydrauliques non-linéaires. Les méthodes de Galerkine discontinues sont des schémas de discrétisation très flexibles présentant un certain nombre d’attraits (ordre élevé, adaptation de maillage, formulation locale, ...). Une stratégie adaptative est proposée afin d’améliorer la résolution de l’équation de Richards pour des applications exigeantes (échelles spatio-temporelles variées).

    Informations : 13:30 - 14:30 Conférence 100% visio, BigBlueButton

  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 25 mars

    El Houssaine Quenjel (Centrale Supelec)

    In this talk, I will begin with a motivation on the importance of devising efficient and robust finite volume
    methods with desirable properties such as positivity, stability, convergence etc. Next, I will review the
    basics for the construction and analysis of such a discretization in the case of a practical degenerate
    parabolic equation. I will also discuss some recent advances in the development of positive finite volume
    schemes with a focus on the accuracy. Extensions to complex porous media flows and the impact on
    the nonlinear solver will be presented. I will show other ideas for the discretization of the parabolic
    system of Keller-Segel type. Each part is supported with spectacular numerical simulations.

    Informations : 14:00 - 15:00

  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 18 mars

    Jean-François Coulombel ( Institut de Mathématiques de Toulouse, CNRS)

    Informations : 14:30 - 15:30 Conférence 100% visio, BigBlueButton

  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 11 mars

    Daniel Dewolf (ULCO)

    Dans le cadre de la programmation linéaire, nous considérons le problème de l’estimation de la variation de la fonction objectif résultant des changements de certains coefficients de la matrice des contraintes. Notre objectif est d’étendre les résultats déjà disponibles pour la dérivée par rapport au membre de droite à ce problème plus général.
    L’interprétation des variables duales comme dérivées de la valeur optimale de la fonction objectif par rapport aux coefficients du membre de droite est bien connue en programmation mathématique. Ce résultat peut être étendu au cas de solutions duales multiples. L’ensemble de toutes les solutions duales est alors le sous-différentiel de la valeur optimale de la fonction objectif, vue comme une fonction convexe du membre de droite.
    Le but de cet article est d’étendre ces résultats bien connus à la dérivée de la valeur optimale de la fonction objectif par rapport aux coefficients de la matrice.
    Il est facile de montrer sur un simple exemple que la valeur optimale de la fonction objectif d’un programme linéaire n’est pas une fonction convexe des coefficients de la matrice. Le concept subdifférentiel est donc inapproprié ici. Il faut donc recourir à la notion de gradient généralisé de Clarke.
    Nous présentons ici une caractérisation complète du gradient généralisé de la valeur optimale de la fonction objectif d’un programme linéaire en fonction des coefficients de la matrice. Nous généralisons le résultat de Freund (1985) aux cas où les dérivées peuvent ne pas être définies en raison de l’existence de multiples solutions primales ou duales.

    Informations : 14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton

  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 4 mars

    Julien Hamonier (Université de Lille)

    Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la construction d’une représentation en série aléatoire d’ondelette du processus de Riemann-Liouville multistable multifractionnaire (mmRL). Une telle représentation fournit une méthode efficace de simulation des trajectoires de ce processus. Pour l’obtenir, nous utiliserons la base de Haar et certaines propriétés fondamentales des intégrales stochastiques multistables. Ensuite, nous montrons que cette représentation est convergente dans un sens fort : presque sûrement dans certains espaces de fonctions continues. De plus, nous déterminons une estimation de son taux de convergence presque certain dans ces espaces.
    Travail en collaboration avec A. Ayache

    Informations : 14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton

  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 18 février

    M. El Ghomari (Cotutelle Calais/Marrakech)

    Extended Krylov subspace methods are attractive methods for computing approximations of matrix functions and other problems producing large-scale matrices. In this talk, we present the shifted extended symmetric Lanczos process for solving trace estimation problems such that trace(VTf(A)V). Here A is a large symmetric and square matrix of size n×n ; and V is a rectangular matrix of size n×s, (s<<n). This process computes approximations in the union of Krylov subspaces determined by positive powers of A and negative powers of A-σIn, where the shift σ is a user-chosen parameter. We also present how estimates of bounds for the trace can be computed by pairs of Gauss and Gauss-Radau quadrature rules, or by pairs of Gauss and anti-Gauss quadrature rules. Applications to the computation of the Estrada index for networks and to the nuclear norm of a large matrix are presented.

    Informations : 13:30 - 14:30 Conférence 100% visio, BigBlueButton

  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 11 février

    Jocelyn Begeot (Université de Lorraine, IECL)

    Des éléments entrent un par un dans un système puis se marient selon certaines règles et sortent alors du système : cette dynamique représente un modèle stochastique qu’on appelle un « modèle d’appariements ». La théorie associée possède de multiples applications (dons d’organes, sites de recherche d’emploi, sites de rencontres,…).

    Je définirai plus précisément les modèles d’appariements auxquels je me suis intéressé et généraliserai certains résultats connus au cas de graphes possédant des boucles.

    L’évolution d’un tel système dispose d’une structure markovienne et je l’étudierai dans le cas où la politique d’appariements est de type FCFM (“First Come First Matched”). Sous cette politique, on peut expliciter complètement la zone de stabilité (i.e. l’ensemble des mesures de probabilité « stabilisantes ») ainsi que la loi stationnaire du modèle.

    Enfin, je proposerai une étude plus spécifique sur la dynamique des appariements ainsi que sur son apport concernant l’étude de la structure explicite de l’ensemble des lois de processus d’arrivées permettant la stabilité du système.

    Informations : 14:00 - 15:00

  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 4 février

    Antoine Zurek (Technische Universität in Vienna)

    Le but de cet exposé est de présenter des résultats obtenus en collaboration avec Ansgar Jüngel concernant la construction et l’étude d’un schéma volume fini pour le modèle de diffusion-croisée de Shigesada-Kawasaki-Teramoto (SKT) intervenant en dynamique des populations. Pour cela nous exposerons dans un premier temps une méthode d’entropie permettant d’obtenir des résultats d’existence de solutions faibles positives et globales en temps pour certains systèmes de diffusion-croisée. Puis nous expliquerons comment définir un schéma volume fini pour le modèle SKT préservant cette méthode entropique au niveau discret. Cela nous permettra de prouver l’existence de solutions positives au schéma et sa convergence.
    Par ailleurs, notre approche reposant sur la structure générale du modèle SKT, et non sur la forme particulière des équations de ce système, nous expliquerons comment généraliser notre approche. Plus précisément, nous verrons sous quelles hypothèses "structurelles" nos méthodes peuvent se généraliser afin de construire un schéma volume fini convergent pour d’autres modèles de diffusion-croisée.

    Informations : 14:00 - 15:00

  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 28 janvier

    Omar El-Fallah (Université Mohammed V à Rabat)

    Informations : 14:30 - 15:30 Conférence 100% visio, BigBlueButton
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