Séminaitre équipe ADA
Évènements passés
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Séminaitre équipe ADA du 1er avril
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Séminaitre équipe ADA du 1er avril
Caïus Wojcik (Lille)
Informations : 13:00 - 14:00 Expose sur ZoomLe principe d’incertitude énonce que la transformée de Fourier tends à disperser les valeurs concentrée des fonctions. A l’origine issue de la physique, il dit que les mesures du support d’une fonction et du support de sa transformée de Fourier sont minorées de manière inversement proportionnelles, dans des sens dépendant du contexte. Nous nous intéresseront notamment au cas des groupes finis, qui permet d’en déduire des résultats dans le domaine de la combinatoire additive, notamment un résultat récent de T. Tao donnant une nouvelle preuve du théorème de Cauchy-Davenport.
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Séminaitre équipe ADA du 25 mars
Ivan Rasskin (Montpelier)
Informations : 14:30 - 15:30 Exposé sur ZoomLe problème de classification de noeuds est un des problèmes classiques en topologie en bas dimension. Pour aider dans cette tache difficile des nombreux invariants ont été introduits. Nous nous sommes intéressés à un invariant géométrique peu étudié introduit par Maehara : le ball number, i.e., le nombre minimal de boules dans un collier ayant la forme d’un certain noeud. Par collier on veut dire un ensemble de boules solides dans l’espace avec intérieurs deux-à-deux disjoints, ce qui est un cas particulier d’empilement de sphères. Ainsi, le ball number fait appel à un autre problème plus combinatoire sur la classification des empilements de sphères. La géométrie Lorentzienne, utilisée pour développer la théorie de la relativité, permet de faire le lien entre la théorie de noeuds, la géométrie hyperbolique et les empilements de sphères. Je mettrai en évidence le lien entre les différentes théories qui nous permettent de démontrer que le ball number d’un noeud à n croisements est au plus de 5n. Ceci est un travail en collaboration avec J. Ramírez.
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Séminaitre équipe ADA du 18 mars
Hugo Mlodecki (LRI - Paris Saclay)
Informations : 14:30 - 15:30 Exposé sur BBBGrâce aux travaux de Foissy, on sait que l’algèbre de Hopf WQSym est isomorphe à sa duale car bidendriforme. Dans cet exposé nous montrons comment construire un isomorphisme bidendriforme combinatoire explicite. Pour ceci nous représentons deux décompositions récursives des mots tassés par deux nouvelles familles combinatoire appelées forêts biplanes rouge et bleue. On obtient alors deux bases de WQSym et sa duale. L’intérêt de ces bases est qu’en prenant des sous-ensembles explicites, on obtient des bases de éléments primitifs et totalement primitifs. Nous combinons soigneusement les forêts rouges et bleues pour obtenir des forêts bicolores. Une simple recoloration des arêtes nous permet d’obtenir le premier automorphisme bidendriforme explicite de WQSym.
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Séminaitre équipe ADA du 11 mars
Pedro Tamaroff (Trinity College - Dublin)
Informations : 14:30 - 15:30 Exposé sur BBBTerm rewriting has been an indispensable tool to approach various computational problems involving associative algebras and algebraic operads, their homology theories and their deformation theory. One of the cornerstones of the theory, the celebrated Diamond Lemma, gives an effectively verifiable criterion of uniqueness of normal forms for term rewriting in associative algebras.
In this talk we will present a new way to interpret and prove this result from the viewpoint of homotopical algebra. Our main result states that every multiplicative free resolution of an algebra with monomial relations gives rise to its own Diamond Lemma, so that Bergman’s condition of “resolvable ambiguities” becomes the first non-trivial component of the Maurer–Cartan equation in the corresponding tangent complex.
This is joint work with Vladimir Dotsenko.
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Séminaitre équipe ADA du 4 mars
Didier Lesesvre (Sun Yat-Sen University)
Informations : 14:30 - 15:30 Exposé sur BBBLes représentations automorphes sont fascinantes, généralisant des objets aussi variés que les courbes elliptiques, les formes modulaires, les solutions d’EDP ou encore les représentations galoisiennes. Le programme de Langlands cherche à les étudier, mais les conjectures demeurent essentiellement ouvertes.
À défaut de pouvoir comprendre les formes automorphes comme objets singuliers, une philosophie fructueuse est de considérer de grandes familles de formes automorphes et de chercher des résultats en moyenne, par exemple estimer leur cardinal. Dans cet exposé, j’illustrerai le succès de cette approche dans un cadre faisant fi de nombreuses difficultés, de sorte à pouvoir faire briller les idées et la démarche.
Je prendrai le temps d’introduire les représentations automorphes et les motivations et enjeux des statistiques arithmétiques. L’outil central dans cette théorie est la formule des traces, qui tisse un pont entre spectre d’un opérateur, géométrie d’une variété et arithmétique d’un groupe. Cette formule, fondamentale et également fructueuse dans d’autres champs mathématiques, sera introduite progressivement, commentée et prouvée en détails dans des cadres simples, qui seront suffisants à notre objectif.
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Séminaitre équipe ADA du 11 février
Paul Rochet (ENAC Toulouse)
Informations : 14:30 - 15:30 Exposé sur BBB -
Séminaitre équipe ADA du 4 février
Samuele Giraudo Joint work with Camille Combe (LIGM - Marne-la-vallée)
Informations : 14:30 - 15:00 Exposé sur BBBThe associative symmetric operad is an operad on permutations. It is an algebraic structure endowed with a composition operation allowing us to insert a permutation into another one. This structure is rich both under a combinatorial and an algebraic point of view. In this context, Aguiar and Livernet have constructed alternative bases of this operad relating it with the combinatorics of the weak order on permutations. In this talk, I will present a family of analogous operads, defined on some families of words of integers. These sets of words, called cliffs, can be put in correspondence with some usual combinatorial sets (permutations, increasing trees, Fuss-Catalan objects, etc.). The construction of this family of operads is detailed and some properties are presented. One of the peculiarities of some operads of this hierarchy is that, despite to their relative simplicity, some are infinitely generated and have nonquadratic and nonhomogeneous nontrivial relations.
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Séminaitre équipe ADA du 28 janvier
Guillaume Pagel (ULCO-LMPA)
Informations : 14:30 - 15:30 Exposé sur BBB -
Séminaitre équipe ADA du 21 janvier
Lucile Devin (Göteborg)
Informations : 14:30 - 15:30 En visio avec BBBAprès une étude des termes secondaires dans le Théorème des Nombres Premiers en Progression Arithmétique, Chebyshev a affirmé qu’il y a plus de nombres premiers congrus à 3 modulo 4 qu’à 1 modulo 4. Nous expliquerons et qualifierons cette affirmations en suivant les idées de Rubinstein et Sarnak. Puis nous verrons comment ces idées peuvent s’adapter à d’autres questions liées à la répartition des nombres premiers. Nous illustrerons cela par une nouvelle affirmation à la Chebyshev : il y a « en général », plus de nombres premiers qui peuvent s’écrire comme une somme de deux carrés avec le carré pair plus grand que le carré impair que l’inverse.