L.M.P.A
Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées
Joseph Liouville

Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 3 décembre 2020

Charles-Edouard Bréhier (CNRS, Lyon 1)

On considère des systèmes multiéchelles d’Equations Différentielles Stochastiques : quand un paramètre epsilon tend vers 0, la composante lente converge soit vers la solution d’une équation différentielle ordinaire (principe de moyennisation), soit vers la solution d’une équation différentielle stochastique (approximation diffusion). L’objectif d’un schéma préservant l’aymptotique est d’être consistent pour tout epsilon, et d’admettre un schéma limite quand epsilon tend vers 0, qui soit consistent avec l’équation limite au niveau continu.

On verra que pour les modèles EDS la consistance du schéma limite avec l’équation limite n’est pas évidente : par exemple, le schéma limite peut être naturellement associé à une interprétation Itô du bruit, alors que l’équation limite est associée à l’interprétation Stratonovich. On décrira des exemples et contre-exemples de schémas préservant l’asymptotique.

Enfin, on montrera (dans le régime moyennisation) une estimation d’erreur uniforme par rapport à epsilon, en fonction du pas de temps : le schéma est uniformément précis.

Il s’agit d’un travail en collaboration avec Shmuel Rakotonirina-Ricquebourg (Lyon 1).

Informations : 13:30 - 14:30

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