L.M.P.A
Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées
Joseph Liouville

Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 10 décembre 2020

Jérôme Carrayrou (LHYGES)

Les modèles de chimie à l’équilibre sont largement utilisés, entre autre dans les codes de transport réactif, avec comme application en milieu poreux naturel :

  • Simulation du transfert de contaminant dans les nappes phréatiques
  • Dimensionnement de scénario de dépollution de sites pollués
  • Stockage géologique de déchets nucléaire
  • Séquestration de CO2.

Les lois fondamentales utilisées dans ces modèles sont :

  • Les lois d’action de masse, qui décrivent les réactions chimiques à l’équilibre (une loi par réaction).
  • Les lois de conservation de la matière, établissant la conservation des atomes (ou molécules) impliquées dans les réactions.

On obtient ainsi un système de N équations à N inconnues, qui a la propriété d’être fortement non linéaire. Traditionnellement, un tel système est résolu de façon approchée par la méthode de Newton-Raphson. Cependant, dans le cas des systèmes chimiques, cette méthode se révèle souvent pas assez robuste et présente de nombreux cas de non-convergence.
Confrontés à ce problème, les modélisateurs ont tout d’abord développé des approches empiriques pour renforcer la robustesse de la méthode.

  • Limitation du pas d’avancement
  • Limitation du domaine de recherche de solution

Au fur et à mesure que la compréhension du problème progressait, le conditionnement souvent catastrophique de la matrice jacobienne du système a été identifié comme principal source des problèmes. Des outils spécifiques ont alors été testés

  • Techniques de ré équilibration de matrices
  • Méthodes d’ordre zéro pour s’affranchir de la matrice jacobienne.

Cette problématique de la chimie à l’équilibre représente ainsi un cas très particulier de systèmes non linéaires, qui concentre une large variété de problèmes mathématiques. D’un point de vue pratique, une méthode de résolution efficace de ces systèmes constitue un enjeu majeur pour l’efficacité des modèles de transport réactif, puisqu’il est habituellement reporté que 70 à 90 % du temps de calcul est consommé pour résoudre la chimie et seulement 10 à 30 % pour le transport, même pour des domaines 3D.

Informations : 14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton

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