L.M.P.A
Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées
Joseph Liouville

Groupe de travail d’Algèbre

Le groupe de travail d’algèbre réunit les membres de l’équipe d’Algèbre (et toutes personnes interessées) tous les jeudi après-midi.

C’est pour nous l’occasion d’exposer sur nos thèmes de recherche, d’écouter des exposés d’invités au LMPA ou de travailler sur un sujet commun (livre, article).

Evénements passés


  • Groupe de travail d’Algèbre du 8 novembre

    Pierre-Louis Giscard (LMPA-ULCO)

    Informations : 14:00 - 15:00 C115

  • Groupe de travail d’Algèbre du 25 octobre

    María Ronco (Université de TALCA - Chili)

    Informations : 13:45 - 14:45 C115

  • Groupe de travail d’Algèbre du 18 octobre

    Shalom Eliahou (LMPA - ULCO)

    Les transparents de l’éxposé sont diponibles sur le site de l’IMNS

    Informations : 13:45 - 14:45 C115

  • Groupe de travail d’Algèbre du 11 mai

    Daniel Marín-Aragón (Universidad de Cádiz)

    Informations : 10:30 - 11:30 C116

  • Groupe de travail d’Algèbre du 5 avril

    Pierre Gillibert (Chili)

    Un automate de Mealy M (ou encore un transducteur lettre à lettre) est un automate fini muni de fonctions de production. En fixant un état comme état initial l’automate induit un endomorphisme de l’arbre des mots. Le semi-groupe engendré par M est le semi-groupe engendré par tous ces endomorphismes. Si les fonctions de production sont bijectives alors les endomorphismes induits sont des automorphismes. On considère alors le groupe d’automate engendré par ces automorphismes.

    Alesin, en utilisant un groupe d’automate, donna une construction simple d’un groupe infini, finiment engendré et dont tout élément est d’ordre fini, aussi appelé groupe de Burnside. Grigorchuk a trouvé un groupe d’automate qui est de Burnside, moyennable, non élémentairement moyennable et de croissance intermédiaire. Ce qui résout le problème de Milnor et le problème de Day.

    Le problème du mot et résoluble dans tout groupe d’automate (réduction de Eilenberg). Par contre Sunic et Ventura (2012) on construit un groupe d’automate dont le problème conjugaison est indécidable.

    A partir d’une machine de Turing on peut construire un groupe d’automate qui simule la machine de Turing. Plus précisément pour toute configuration de la machine de Turing, on peut construire explicitement un élément du groupe tel que la machine de s’arrête si et seulement l’élément est d’ordre fini. En particulier si la machine de Turing est universelle, le problème de finitude de l’ordre d’un élément est indécidable.

    Informations : 13:30 - 13:30

  • Groupe de travail d’Algèbre du 29 mars

    Youssef Fares (LAMFA - Amiens)

    Informations : 13:00 - 14:30

  • Groupe de travail d’Algèbre du 15 mars

    Laurent Demonet (Nagoya, Japon)

    Nous considérons le treillis tors A des classes de torsion sur une algèbre de dimension finie A. Celui-ci est en général infini. Cependant, nous prouvons qu’il a des propriétés suffisantes (bialgébricité, semidistributivité complète, congruence uniformité complète) pour être compris grâce à son carquois de Hasse, dont nous donnons une interprétation en termes de modules. En particulier, certaines congruences de ce treillis sont paramétrées par des ensembles de modules ayant certaines propriétés. De plus, pour un idéal I de A, il y a un quotient de treillis tors A -> tors (A/I) envoyant une classe de torsion T sur son intersection avec mod A/I. Nous décrivons ce type de quotient en détail en utilisant les techniques précédentes.
    Nous donnerons plusieurs exemples, en particulier le calcul de tors B quand B est une algèbre de graphe de Brauer. Une autre source d’exemples provient des algèbres préprojectives associées à des groupes de Weyl.

    Informations : 13:30 - 14:30

  • Groupe de travail d’Algèbre du 22 février

    Patrick Dehonoy (LMNO-Caen)

    Un résultat classique de O. Ore affirme que, si M est un monoïde simplifiable dans lequel deux éléments quelconques admettent un plus petit commun multiple, alors tout élément du groupe enveloppant U(M) de M peut être représenté de façon unique comme une fraction irréductible sur M. On étend ce résultat en affaiblissant la condition sur l’existence des multiples communs, au prix de considérer des sortes de fractions itérées ("multifractions"). Lorsque le monoïde de base M admet une famille de Garside finie, ceci mène à un algorithme d’un type nouveau (mais reminiscent de l’algorithme de Dehn pour les groupes hyperboliques) pour le problème de mot du groupe U(M). Cette méthode est en défaut pour certains monoïdes, mais on conjecture qu’elle s’applique à tous les monoïdes d’Artin-Tits.

    Informations : 15:00 - 16:00

  • Groupe de travail d’Algèbre du 22 février

    Eirini Chavli (Stuttgart, Allemagne)

    De 1994 à 1998, M. Broué, G. Malle, et R. Rouquier ont généralisé de manière naturelle la définition de l’algèbre de Iwahori-Hecke à un groupe de réflexions complexe quelconque. En tentant de généraliser les propriétés dans le cas des groupes de Coxeter finis, ils ont formulé quelques conjectures concernant ces algèbres de Hecke généralisées, qui s’appellent algèbres de Hecke génériques, dont certaines n’ont pas encore été prouvées en toute généralité. Dans cette exposé je vais expliquer la conjecture de liberté et la conjecture symétrique et je vais donner des nouveux resultats concernant la seconde (travail commun avec C. Boura, M. Chlouveraki et K. Karvounis).

    Informations : 13:30 - 14:30

  • Groupe de travail d’Algèbre du 25 janvier

    Pierre-Louis Giscard (University of York)

    Dans cet exposé nous démontrerons que les chemins sur les graphes obéissent à l’extension semi-commutative de la théorie des nombres ; complète avec ses éléments premiers, ses fonctions fondamentales (zêta, Möbius, von Mangoldt, Liouville …) et même une pléthore de relations entre objets combinatoires en extension directe de relations célèbres de la théorie des nombres. Nous montrerons que ce cadre donne une nouvelle lumière sur un vieux problème de combinatoire énumérative concernant les polygones auto-évitants sur les réseaux du plan et fournit un riche terreau de structures (bi)algèbriques, dont certaines sont encore incomprises au niveau le plus fondamental. Nous mentionnerons les applications que cette « théorie des chemins » a déjà trouvé en algèbre linéaire, calcul différentiel, théorie des noeuds, théorie spectrale des graphes, inférence statistique, dynamique quantique, analyse des réseaux, apprentissage automatique et algorithmique.

    Informations : 13:30 - 14:30 C116
Autres evénements passés : 0 | 10 | 20 | 30

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