L.M.P.A
Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées
Joseph Liouville

Groupe de travail de Probabilités, statistiques, théorie ergodique

Ce groupe de travail réunit les membres de l’équipe probabilités, statistique, théorie ergodique (et toutes personnes intéressées). Il a lieu le jeudi de 15h00 à 16h00.

C’est pour nous l’occasion d’exposer sur nos thèmes de recherche, d’écouter des exposés d’invités au LMPA ou de travailler sur un sujet commun (livre, article).

Responsable du groupe de travail : Nicolas Chenavier

Prochain Évènement

Groupe de travail de Probabilités, statistiques, théorie ergodique du 1er octobre

Alexandre Chotard (ULCO, LISIC)

I will present new conditions which allow to easily prove the irreducibility and aperiodicity of a Markov chain, which are useful properties to show the existence of an invariant measure, the ergodicity of the chain, and apply theorems such as a law of large numbers.

For a Markov chain $(\Phi_k)$ modelled by a function $F$ and an i.i.d. sequence $(U_k)$ such that $\Phi_{k+1}=F(\Phi_k, \alpha(\Phi_k,U_{k+1}))$,
under some conditions on $F$ and $\alpha$, irreducibility and aperiodicity can be proven by analyzing deterministic sequences. Our work extends previous similar conditions for irreducibility which impose the full function $(x,u)\mapsto F(x, \alpha(x,u))$ to be $C^{\infty}$. In contrast, we assume $F$ to be $C^1$, and the function $(x,u)\mapsto F(x, \alpha(x,u))$ can be discontinuous. The condition for aperiodicity is new. In both cases, the conditions we propose are proven to be necessary and sufficient.

We provide in this presentation the necessary background to express these conditions, and present non-trivial examples in which we prove irreducibility and aperiodicity. Joint work with Anne Auger.

Informations : 15:00 - 16:00 Salle C115

Évènements passés


  • Groupe de travail de Probabilités, statistiques, théorie ergodique du 12 mars

    Olivier Durieu (Université de Tours)

    Je présenterai deux modèles de marches aléatoires simples à pas corrélés
    dont les limites d’échelles correspondent à des mouvements browniens
    fractionnaires. Dans les deux cas, les corrélations reposent sur la
    génération de partitions aléatoires de l’ensemble des entiers (indices
    des pas) et font apparaître de la dépendance à longue portée.
    J’essaierai également de donner quelques idées sur des généralisations
    possibles de ces modèles.

    Informations : 15:00 - 16:00 C115

  • Groupe de travail de Probabilités, statistiques, théorie ergodique du 23 janvier

    Romuald Ernst (ULCO)

    Cet exposé a pour but d’introduire certaines notions de dynamique linéaire et de donner des bases qui permettront de comprendre l’exposé de Nicky qui suivra [GT d’algèbre]. Ce domaine, qui est très actif depuis la fin des années 1990, s’intéresse à l’action des itérés d’un opérateur sur un espace vectoriel "sympathique" (un espace de Hilbert séparable par exemple). De nombreuses notions ont été définies et étudiées dans ce cadre mais nous nous concentrerons sur deux d’entre-elles : l’hypercyclicité et la supercyclicité. Je donnerai quelques résultats centraux dans la théorie et nous discuterons de quelques généralisations possibles (ou non) de tels résultats.

    Informations : 13:30 - 14:30 C115

  • Groupe de travail de Probabilités, statistiques, théorie ergodique du 16 janvier

    Arnaud Poinas (Université de Lille)

    Dans cet exposé nous présenterons une classe de processus ponctuels spatiaux utilisés pour modéliser des données au caractère répulsif, appelés processus ponctuels déterminantaux (ou DPP). Nous nous intéresserons en particulier à leur propriété d’association négative. Peu exploitée dans la littérature des processus ponctuels, nous montrerons en quoi elle implique des propriétés d’alpha-mélange ainsi qu’un TCL plus fort que les TCL classiques basés sur le alpha-mélange. Les DPPs étant négativement associés, nous en déduirons un TCL pour une classe générale de fonctions de DPPs non stationnaires, incluant en particulier les statistiques utilisées dans l’inférence asymptotique de ces processus.

    Informations : 15:00 - 16:00 C115

  • Groupe de travail de Probabilités, statistiques, théorie ergodique du 3 octobre 2019

    Arnaud Rousselle (Université de Bourgogne)

    Une marche persistante est une marche aléatoire dont les incréments ne sont pas i.i.d. comme dans le cas classique, mais dirigés par une chaîne de Markov de mémoire de longueur variable (VLMC). Cette chaîne interne est construite à partir d’un arbre de contextes probabilisé. Cette classe de processus contient les marches renforcées directionnellement (DRRW) introduites par R. D. Mauldin, M. Monticino et H. von Weizsäcker en 1996.

    On s’intéressera à la récurrence ou la transience de telles marches et on discutera d’une conjecture de R. D. Mauldin et al. portant sur la récurrence ou transience simultanée des marches aléatoires renforcées directionnellement sur $\mathbf{Z}^d$, $d\geq 2$, et de leurs squelettes. Plus précisément, le squelette d’une DRRW $S_n=\sum_{i=1}^nX_i$ est le processus $(S_{B_n})_{n\in \mathbf{N}}$ avec $B_0=0$ et $B_n=\inf \left\{k>B_{n-1} :\,X_{n-1}\neq X_n=X_0\right\}$, $n\geq 1$, dont les incréments sont i.i.d.. Après avoir exhibé un exemple de marche persistante sur $\mathbf{Z}$, pour lequel $(S_n)_{n\in \mathbf{N}}$ est récurrent mais $(S_{B_n})_{n\in \mathbf{N}}$ est transient, Mauldin et al. ont conjecturé, il y a 22 ans, qu’en dimension plus grande, la récurrence de $(S_n)_{n\in \mathbf{N}}$ est équivalente à celle de $(S_{B_n})_{n\in \mathbf{N}}$.

    Cet exposé est basé sur un travail commun avec P. Cénac, B. de Loynes et Y. Offret.

    Informations : 15:00 - 16:00 C116

  • Groupe de travail de Probabilités, statistiques, théorie ergodique du 4 avril 2019

    Ahmad Darwiche (ULCO)

    Soient $(w_k)$ une suite de nombres complexes (suite de poids) et $(u_k)$ une suite d’entiers. Notre but est de chercher des conditions sur les suites $(w_k)$ et $(u_k)$ pour que la moyenne ergodique $\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}w_k f\circ T^{u_K}$ converge presque sûrement vers zéro, quand $n$ tend vers l’infini, quel que soit $(X, A, \mu, T)$
    un système dynamique et $f\in L^2(\mu)$. Certains mathématiciens ont déjà étudié ce type de moyennes ergodiques. Dans notre travail, on obtient des résultats sous des conditions moins restrictives sur les suites $(w_k)$ et $(u_k)$.

    Informations : 15:00 - 16:00 Salle C115

  • Groupe de travail de Probabilités, statistiques, théorie ergodique du 21 mars 2019

    Feriel Bouhadjera (ULCO)

    Let $(T_i)_i$ be a sequence of independent identically distributed (i.i.d.) random variables (r.v.) of interest distributed as $T$ and $(X_i)_i$ be a corresponding vector of covariates taking values on $\mathbb{R}^d$. In
    censorship models the r.v. $T$ is subject to random censoring by another r.v. $C$. In this contribution we built a new kernel estimator based on the so-called synthetic data of the mean squared relative error for the regression function. We establish the uniform almost sure convergence with rate
    over a compact set and its asymptotic normality. The asymptotic variance is explicitly given and as product we give a confidence bands. A simulation study has been conducted to comfort our theoretical results.

    Informations : 15:00 - 16:00 Salle C115

  • Groupe de travail de Probabilités, statistiques, théorie ergodique du 28 février 2019

    Nikolitsa Chatzigiannakidou (ULCO)

    In this talk we are interested in universality phenomena. To be more explicit, if we consider a sequence of operators $T_n : X\rightarrow Y$, ($n\in\mathbb{N}$), where $X$ and $Y$ are metric spaces, an element $x\in X$ is called universal if every element of $Y$ can be approximated by a subsequence of $(T_nx)_n$. Let $X=H(\Omega)$ be the space of all holomorphic functions in a simply connected domain $\Omega\subset \mathbb{C}$ (with the topology of uniform convergence on compacta). We will focus on classes of holomorphic functions $f$, such that the pairs $(S_n(f), S_{\lambda_n}(f))_n$ perform approximations (where $S_n(f)$ is the sequence of partial sums of the Taylor expansion of $f$, around a point $\zeta\in \Omega$ and $(\lambda_n)_n$ is a strictly increasing sequence of positive integers). These functions, called doubly universal Taylor series, are universal elements for a suitable sequence of operators. We will investigate this class of functions, generalizing a result of G. Costakis and N. Tsirivas. They introduced in 2014 the concept of double universality for Taylor series, inspired by the notion of disjointness in dynamical systems.

    Informations : 15:30 - 16:30 Salle C115

  • Groupe de travail de Probabilités, statistiques, théorie ergodique du 28 juin 2018

    Mohamed Chaouch (United Arab Emirates University)

    This paper aims to study the asymptotic properties of the conditional variance estimator in a nonlinear heteroscedastic functional regression model with martingale difference errors. A kernel-type estimator of the conditional variance is introduced when the response is a real-valued random variable and the covariate takes values in an infinite dimensional space endowed with a semi-metric. Under stationarity and ergodicity assumptions, a uniform almost sure consistency rate as well as the asymptotic distribution of the estimator are established. To build confidence intervals for the conditional variance, two approaches are discussed. The first one is based on the normal approximation approach and the second applies empirical likelihood method. We stress on the fact that errors are assumed to form a martingale difference and may depend on the covariate. Moreover, our results hold under a general dependency structure (ergodicity) and without assuming any mixing conditions which allow to cover a larger class of dependent processes. Two simulation studies are carried out to show the performance of the proposed estimator and to compare the two methods in building confidence intervals. An application to volatility prediction of the daily peak electricity demand in France, using the previous intraday load curve, is also provided.

    Informations : 15:00 - 16:00 C115

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