L.M.P.A
Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées
Joseph Liouville

Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires

Prochain Évènement

Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 18 février

M. El Ghomari (Cotutelle Calais/Marrakech)

Extended Krylov subspace methods are attractive methods for computing approximations of matrix functions and other problems producing large-scale matrices. In this talk, we present the shifted extended symmetric Lanczos process for solving trace estimation problems such that trace(VTf(A)V). Here A is a large symmetric and square matrix of size n×n ; and V is a rectangular matrix of size n×s, (s<<n). This process computes approximations in the union of Krylov subspaces determined by positive powers of A and negative powers of A-σIn, where the shift σ is a user-chosen parameter. We also present how estimates of bounds for the trace can be computed by pairs of Gauss and Gauss-Radau quadrature rules, or by pairs of Gauss and anti-Gauss quadrature rules. Applications to the computation of the Estrada index for networks and to the nuclear norm of a large matrix are presented.

Informations : 13:30 - 14:30 Conférence 100% visio, BigBlueButton

Évènements passés


  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 11 février

    Jocelyn Begeot (Université de Lorraine, IECL)

    Des éléments entrent un par un dans un système puis se marient selon certaines règles et sortent alors du système : cette dynamique représente un modèle stochastique qu’on appelle un « modèle d’appariements ». La théorie associée possède de multiples applications (dons d’organes, sites de recherche d’emploi, sites de rencontres,…).

    Je définirai plus précisément les modèles d’appariements auxquels je me suis intéressé et généraliserai certains résultats connus au cas de graphes possédant des boucles.

    L’évolution d’un tel système dispose d’une structure markovienne et je l’étudierai dans le cas où la politique d’appariements est de type FCFM (“First Come First Matched”). Sous cette politique, on peut expliciter complètement la zone de stabilité (i.e. l’ensemble des mesures de probabilité « stabilisantes ») ainsi que la loi stationnaire du modèle.

    Enfin, je proposerai une étude plus spécifique sur la dynamique des appariements ainsi que sur son apport concernant l’étude de la structure explicite de l’ensemble des lois de processus d’arrivées permettant la stabilité du système.

    Informations : 14:00 - 15:00

  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 4 février

    Antoine Zurek (Technische Universität in Vienna)

    Le but de cet exposé est de présenter des résultats obtenus en collaboration avec Ansgar Jüngel concernant la construction et l’étude d’un schéma volume fini pour le modèle de diffusion-croisée de Shigesada-Kawasaki-Teramoto (SKT) intervenant en dynamique des populations. Pour cela nous exposerons dans un premier temps une méthode d’entropie permettant d’obtenir des résultats d’existence de solutions faibles positives et globales en temps pour certains systèmes de diffusion-croisée. Puis nous expliquerons comment définir un schéma volume fini pour le modèle SKT préservant cette méthode entropique au niveau discret. Cela nous permettra de prouver l’existence de solutions positives au schéma et sa convergence.
    Par ailleurs, notre approche reposant sur la structure générale du modèle SKT, et non sur la forme particulière des équations de ce système, nous expliquerons comment généraliser notre approche. Plus précisément, nous verrons sous quelles hypothèses "structurelles" nos méthodes peuvent se généraliser afin de construire un schéma volume fini convergent pour d’autres modèles de diffusion-croisée.

    Informations : 14:00 - 15:00

  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 28 janvier

    Omar El-Fallah (Université Mohammed V à Rabat)

    Informations : 14:30 - 15:30 Conférence 100% visio, BigBlueButton

  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 21 janvier

    Joachim von Below (LMPA (professeur émérite à l'ULCO))

    Nous étudions les propriétés de stabilité des solutions stationnaires des équations de réaction - diffusion sur les graphes métriques finis, notamment l’existence de telles solutions non constantes. Les conditions de transition imposées aux sommets se présentent sous la forme de la loi dite Anti - Kirchhoff, la loi duale aux conditions de Kirchhoff classiques. Elle provient du traitement de phénomènes de dispersion ou de décomposition d’ondes en physique. Il s’avère que sur tout graphe fini il existe une nonlinéarité simple admettant des solutions stationnaires non constantes. Par contre, il y a de grandes classes de nonlinéarités qui n’admettent pas de telles solutions.

    Informations : 14:30 - 15:30 Conférence 100% visio, BigBlueButton

  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 14 janvier

    Antoine Benoit (LMPA)

    Informations : 14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton

  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 7 janvier

    Davide Giraudo (Université de Bochum (Allemagne))

    Dans cet exposé, nous considérons les U-statistiques de
    données dites bernoulliennes, définies par $U_n=\sum_{i< j\leq n} h(X_i,X_j)$, où $h\colon\mathbb R^2\to\mathbb R$ est une fonction mesurable et $\left(X_i\right)_{i\geqslant 1}$ une suite s’exprimant comme une fonction d’une suite indépendante identiquement distribuée $\left(\varepsilon_k\right)_{k\in\mathbb Z}$ au travers de la relation $X_i=f\left( \left(\varepsilon_{i-k}\right)_{k\in\mathbb Z} \right)$ avec
    $f\colon\mathbb R^{\mathbb N}\to\mathbb R$ mesurable. Nous présenterons des conditions de dépendance portant sur la fonction $h$ et la suite $\left(X_i\right)_{i\geqslant 1}$ garantissant la loi des grands
    nombres, la loi des logarithmes itérés et le théorème limite central,
    ainsi que des choix de noyau $h$ pour lesquels les conditions sont
    vérifiables.

    Informations : 14:00 - 15:00

  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 10 décembre 2020

    Jérôme Carrayrou (LHYGES)

    Les modèles de chimie à l’équilibre sont largement utilisés, entre autre dans les codes de transport réactif, avec comme application en milieu poreux naturel :

    • Simulation du transfert de contaminant dans les nappes phréatiques
    • Dimensionnement de scénario de dépollution de sites pollués
    • Stockage géologique de déchets nucléaire
    • Séquestration de CO2.

    Les lois fondamentales utilisées dans ces modèles sont :

    • Les lois d’action de masse, qui décrivent les réactions chimiques à l’équilibre (une loi par réaction).
    • Les lois de conservation de la matière, établissant la conservation des atomes (ou molécules) impliquées dans les réactions.

    On obtient ainsi un système de N équations à N inconnues, qui a la propriété d’être fortement non linéaire. Traditionnellement, un tel système est résolu de façon approchée par la méthode de Newton-Raphson. Cependant, dans le cas des systèmes chimiques, cette méthode se révèle souvent pas assez robuste et présente de nombreux cas de non-convergence.
    Confrontés à ce problème, les modélisateurs ont tout d’abord développé des approches empiriques pour renforcer la robustesse de la méthode.

    • Limitation du pas d’avancement
    • Limitation du domaine de recherche de solution

    Au fur et à mesure que la compréhension du problème progressait, le conditionnement souvent catastrophique de la matrice jacobienne du système a été identifié comme principal source des problèmes. Des outils spécifiques ont alors été testés

    • Techniques de ré équilibration de matrices
    • Méthodes d’ordre zéro pour s’affranchir de la matrice jacobienne.

    Cette problématique de la chimie à l’équilibre représente ainsi un cas très particulier de systèmes non linéaires, qui concentre une large variété de problèmes mathématiques. D’un point de vue pratique, une méthode de résolution efficace de ces systèmes constitue un enjeu majeur pour l’efficacité des modèles de transport réactif, puisqu’il est habituellement reporté que 70 à 90 % du temps de calcul est consommé pour résoudre la chimie et seulement 10 à 30 % pour le transport, même pour des domaines 3D.

    Informations : 14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton

  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 3 décembre 2020

    Charles-Edouard Bréhier (CNRS, Lyon 1)

    On considère des systèmes multiéchelles d’Equations Différentielles Stochastiques : quand un paramètre epsilon tend vers 0, la composante lente converge soit vers la solution d’une équation différentielle ordinaire (principe de moyennisation), soit vers la solution d’une équation différentielle stochastique (approximation diffusion). L’objectif d’un schéma préservant l’aymptotique est d’être consistent pour tout epsilon, et d’admettre un schéma limite quand epsilon tend vers 0, qui soit consistent avec l’équation limite au niveau continu.

    On verra que pour les modèles EDS la consistance du schéma limite avec l’équation limite n’est pas évidente : par exemple, le schéma limite peut être naturellement associé à une interprétation Itô du bruit, alors que l’équation limite est associée à l’interprétation Stratonovich. On décrira des exemples et contre-exemples de schémas préservant l’asymptotique.

    Enfin, on montrera (dans le régime moyennisation) une estimation d’erreur uniforme par rapport à epsilon, en fonction du pas de temps : le schéma est uniformément précis.

    Il s’agit d’un travail en collaboration avec Shmuel Rakotonirina-Ricquebourg (Lyon 1).

    Informations : 13:30 - 14:30

  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 26 novembre 2020

    (Lille, Visioconférence)

    Séminaires de :

    • Hélène Mathis (Université de Nantes)
    • Yannick Privat (Université de Strasbourg)
    • Thomas Rey (Université de Lille)
    • Carole Rosier (ULCO)

    Plus d’informations ici.

    Informations : 09:30 - 16:45 Conférence 100% visio

  • Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 19 novembre 2020

    Mohammed Heyouni (ULCO)

    The problem of shifted linear systems is an important and challenging issue in a number of research applications. Krylov subspace methods are effective techniques for different kinds of this problem due to their advantages in large and sparse matrix problems. In this paper, two new block projection methods based on respectively block FOM and block GMRES are introduced for solving sequences of shifted linear systems. We first express the original problem explicitly by a sequence of Sylvester matrix equations whose coefficient matrices are obtained from the shifted linear systems. Then, we show the restarted shifted block FOM (rshBFOM) method and derive some of its properties. We also present a framework for the restarted shifted block GMRES (rsh-BGMRES) method. In this regard, we describe two variants of rsh-BGMRES, including : 1) rshBGMRES with an unshifted base system that applies a fixed unshifted base system and 2) rsh-BGMRES with a variable shifted base system in which the base block system can change after restart. Furthermore, we consider the use of deflation techniques for improving the performance of the rsh-BFOM and rsh-BGMRES methods. Finally, some numerical experiments are conducted to demonstrate the effectiveness of the proposed methods

    Informations : 15:00 - 16:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton

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