L.M.P.A
Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées
Joseph Liouville

Évènements du jeudi Mai 2019

  • Séminaire et groupe de travail d’Analyse du 23 mai 2019

    Antoine Benoit (Université du Littoral Côte d'Opale, LMPA)

    Dans cet exposé on considérera des systèmes d’équations hyperboliques posés dans une bande en espace. Une question naturelle pour de tels problèmes est alors de déterminer les conditions de bords conduisant au caractère fortement bien posé (existence, unicité et estimation d’énergie de la solution). Une telle caractérisation a été établie par Kreiss en 1970 dans le cas du demi-espace et repose sur la condition dite de Kreiss-Lopatinskii uniforme (KLU). En ce qui concerne le problème dans la bande on verra dans une première partie qu’une nouvelle condition (en plus de la condition KLU) est nécessaire et suffisante pour assurer le caractère fortement bien posé et contrôler la croissance temporelle de la solution. Toutefois cette condition est très peu explicite. C’est pourquoi dans une seconde partie on essayera de donner des propriétés qualitatives de cette condition grâce à des techniques de type développements d’optique géométrique.

    Informations : 10:00 - 11:00
  • Séminaire et groupe de travail d’Analyse du 23 mai 2019

    Antoine Zurek (Université de Lille, LPP)

    Biofilms are organized cooperating communities of microorganisms. Typically biofilms consist of several species such that multicomponent fluid models have to be considered. Recently a model consisting of a system of parabolic equations with cross-diffusion has been proposed.
    In this talk I will introduce and analyze a finite volume scheme which preserves the structure of that system. The scheme consists of an Euler discretization in time and a two-point flux approximation in space. I will prove the existence of solutions to that scheme with nonnegative discrete densities and a discrete total biomass for all control volumes. Also I will discuss the convergence of the scheme and the long-time behavior of the solutions to the discrete problem. Finally I will present some numerical experiments.

    Informations : 11:00 - 12:00
  • Séminaire et groupe de travail d’Analyse du 23 mai 2019

    Vivien Desveaux (Université de Picardie Jules Verne, LAMFA)

    L’écoulement du sang dans les artères est modélisé par les équations de Navier-Stokes 3D, avec une force de rappel élastique pour la paroi. Cela s’avère extrêmement coûteux lorsque l’on veut simuler tout un réseau. En intégrant sur la section transverse de l’artère et en faisant certaines hypothèses simplificatrices, on peut obtenir un modèle 1D plus simple sous la forme d’un système hyperbolique d’EDP. Dans cet exposé, j’expliquerai d’abord comment on obtient ce modèle à partir de Navier-Stokes, avant de donner ses principales propriétés. Je proposerai ensuite une mtéthode numérique pour approcher les solutions, ainsi qu’une extension à l’ordre 2. On verra que le schéma construit vérifie plusieurs propriétés importantes (robustesse, préservation des états d’équilibre,...). Je terminerai en présentant quelques résultats numériques illustrant ces propriétés.

    Informations : 14:00 - 15:00
  • Séminaire et groupe de travail d’Analyse du 23 mai 2019

    Benjamin Melinand (Université Paris-Dauphine, CEREMADE)

    In this talk I will explain how one can show the nonlinear stability of steady solutions of viscous conservation laws. It is a two-step process. First, one has to study the linearized problem about the steady state. It is mostly a spectral analysis and we use a well-chosen analytic function called the Evans function. Secondly, one must show how the linear stability implies the nonlinear stability. This is based on appropriate energy estimates.

    Informations : 15:00 - 16:00
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