Évènements du jeudi 11 mars

• Séminaire Approx, EDP et Modèles aléatoires du 11 mars

  Daniel Dewolf (ULCO)

  
  

  Generalized derivatives of the optimal value of a linear program with respect to matrix coefficients

  Dans le cadre de la programmation linéaire, nous considérons le problème de l’estimation de la variation de la fonction objectif résultant des changements de certains coefficients de la matrice des contraintes. Notre objectif est d’étendre les résultats déjà disponibles pour la dérivée par rapport au membre de droite à ce problème plus général.
  L’interprétation des variables duales comme dérivées de la valeur optimale de la fonction objectif par rapport aux coefficients du membre de droite est bien connue en programmation mathématique. Ce résultat peut être étendu au cas de solutions duales multiples. L’ensemble de toutes les solutions duales est alors le sous-différentiel de la valeur optimale de la fonction objectif, vue comme une fonction convexe du membre de droite.
  Le but de cet article est d’étendre ces résultats bien connus à la dérivée de la valeur optimale de la fonction objectif par rapport aux coefficients de la matrice.
  Il est facile de montrer sur un simple exemple que la valeur optimale de la fonction objectif d’un programme linéaire n’est pas une fonction convexe des coefficients de la matrice. Le concept subdifférentiel est donc inapproprié ici. Il faut donc recourir à la notion de gradient généralisé de Clarke.
  Nous présentons ici une caractérisation complète du gradient généralisé de la valeur optimale de la fonction objectif d’un programme linéaire en fonction des coefficients de la matrice. Nous généralisons le résultat de Freund (1985) aux cas où les dérivées peuvent ne pas être définies en raison de l’existence de multiples solutions primales ou duales.

  Informations : 14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton

• Séminaitre équipe ADA du 11 mars

  Pedro Tamaroff (Trinity College - Dublin)

  
  

  Tangent complexes and the Diamond Lemma : homotopical methods for term rewriting

  Term rewriting has been an indispensable tool to approach various computational problems involving associative algebras and algebraic operads, their homology theories and their deformation theory. One of the cornerstones of the theory, the celebrated Diamond Lemma, gives an effectively verifiable criterion of uniqueness of normal forms for term rewriting in associative algebras.

  In this talk we will present a new way to interpret and prove this result from the viewpoint of homotopical algebra. Our main result states that every multiplicative free resolution of an algebra with monomial relations gives rise to its own Diamond Lemma, so that Bergman’s condition of “resolvable ambiguities” becomes the first non-trivial component of the Maurer–Cartan equation in the corresponding tangent complex.

  This is joint work with Vladimir Dotsenko.

  Informations : 14:30 - 15:30 Exposé sur BBB

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