L.M.P.A
Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées
Joseph Liouville

Contrôle optimal pour des modèles mathématiques de thérapies anticancéreuses.

  • Préparée par Yassine Melouani
  • En cotutelle avec le Maroc
  • Commencée en janvier 2023.

Sujet

L’objectif de cette thèse est de proposer de nouvelle approche dans la modélisation et le contrôle d’une classe de tumeurs. La première phase va consister à étudier le problème d’existence et d’unicité de la solution et la simulation numérique du modèle proposée. Le modèle à étudier est donnée par des équations aux dérivées partielles couplés déterministes avec un flux non local modélisant l’évolution de la tumeur. L’étape suivante est une phase d’identification des paramètres en utilisant des données cliniques. La motivation du choix des équations d’équilibre avec un flux non local et leurs capacité à modéliser des systèmes physiques et biologiques où les interactions entre les différentes parties du système ne sont pas restreintes à une zone, mais plutôt dépendent de la distribution de la quantité d’intérêt dans l’ensemble de l’espace. Le modèle proposé permettra la prise en compte des interactions entre les cellules cancéreuses à différentes distances et de considérer les effets de la densité cellulaire sur la croissance tumorale. Ces interactions peuvent inclure des effets tels que la diffusivité, la convection et la réaction chimique. La dernière phase consiste à étudier différentes politiques de contrôle optimal pour augmenter l’efficacité des traitements contre le cancer tout en réduisant les effets secondaires. Cela pourrait inclure des stratégies pour cibler les cellules cancéreuses de manière efficace, réduire la résistance des tumeurs aux traitements et minimiser les effets indésirables sur les cellules saines.

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