L.M.P.A
Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées
Joseph Liouville

De nouveaux théorèmes limites sur les extrêmes et les systèmes dynamiques

  • Préparée par Ahmad Darwiche
  • Commencée en septembre 2017 et soutenue le 8 décembre 2020.

Sujet

Dans cette thèse, nous établissons quelques théorèmes limites en théorie des valeurs extrêmes eten systèmes dynamiques. La thèse est composée de deux parties. Dans la première partie, nousnous intéressons au comportement du maximum d’une suite qui ne satisfait pas les hypothèsesclassiques de la théorie des valeurs extrêmes. La suite que nous considérons est générée par unemarche aléatoire en milieu aléatoire. Nous établissons un résultat de convergence sur le processusponctuel des excédents associé à la suite et calculons l’indice extrémal. Des propriétés de mélangede la suite sont également discutées.Dans la deuxième partie, nous étudions la convergence presque sûre de différents types de moyennesergodiques avec poids (aléatoires et/ou déterministes), en développant une nouvelle techniquepour donner des vitesses de convergence. Cette technique est basée sur des travaux de Móriczconcernant l’étude de sommes de variables aléatoires. Elle nous permet d’établir des résultatssur la vitesse de convergence dans la loi forte des grandes nombres. Nous déduisons ensuite despropriétés de convergence ponctuelle de la transformée de Hilbert unilatérale pondérée.01/0