L.M.P.A
Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées
Joseph Liouville

Sur les méthodes rapides de résolution de systèmes de Toeplitz bandes

Sujet

Cette thèse vise à la conception de nouveaux algorithmes rapides en calcul numérique via les matrices de Toeplitz. Tout d'abord, nous avons introduit un algorithme rapide sur le calcul de l'inverse d'une matrice triangulaire de Toeplitz en se basant sur des notions d'interpolation polynomiale. Cet algorithme nécessitant uniquement deux FFT(2n) est manifestement efficace par rapport à ses prédécésseurs. ensuite, nous avons introduit un algorithme rapide pour la résolution d'un système linéaire de Toeplitz bande. Cette approche est basée sur l'extension de la matrice donnée par plusieurs lignes en dessus, de plusieurs colonnes à droite et d'attribuer des zéros et des constantes non nulles dans chacune de ces lignes et de ces colonnes de telle façon que la matrice augmentée à la structure d'une matrice triangulaire inférieure de Toeplitz. La stabilité de l'algorithme a été discutée et son efficacité a été aussi justifiée. Finalement, nous avons abordé la résolution d'un système de Toeplitz bandes par blocs bandes de Toeplitz. Ceci étant primordial pour établir la connexion de nos algorithmes à des applications en restauration d'images, un domaine phare en mathématiques appliquées.

Cette semaine

Séminaire EMA

Groupe de travail IA


Informations

Stochastic Geometry Days  du 15 au 19 novembre.