Séminaire équipe ADA

Le séminaire de l'équipe Algèbre, Dynamique et Arithmétique à lieu en principe les jeudis à 14h30.

Responsables : Nathan Chapelier, Lucile Devin et Pierre-Louis Giscard

Liste des exposés de 2021

• Jeudi 16 décembre 2021

  Théo Karaboghossian (LMPA)

  Why walks lead us astray in the study of graphs (⊕ résumé)

  We show that the commonly held assumption that walks can be used to infer properties of digraphs is highly problematic. Since in particular closed walks are describable from combinations of simple cycles, we study the trace monoid formed by these cycles on a digraph under the rule that two such cycles commute if and only if they are vertex disjoint. We show that most graph properties can be lost while maintaining the monoidal structure of cycles and thus cannot be inferred from it, including vertex-transitivity, regularity, planarity, Hamiltonicity, graph spectra, degree distribution and more. Conversely we find that even allowing for multidigraphs, many arrangements of simple cycles are not possible at all. The problem of determining whether a certain arrangement of simple cycles is realizable is highly non-trivial. We show at least that it is decidable and equivalent to the existence of integer solutions to systems of polynomial equations.

  13:45 - 14:45 C116

• Jeudi 9 décembre 2021

  Daniel Fiorilli (CNRS)

  Résultats de type oméga pour les comptages de corps cubiques. (⊕ résumé)

  Il s'agit d'un travail en collaboration avec P. Cho, Y. Lee et A.Södergren. Depuis les travaux de Davenport-Heilbronn, beaucoup d'articles ont été écrits donnant des estimations de plus en plus précises sur le comptage du nombre de corps cubiques de discriminant au plus X. Mentionnons par exemple les travaux de Belabas-Bhargava-Pomerance, Bhargava-Shankar-Tsimerman, Taniguchi-Thorne et Bhargava-Taniguchi-Thorne. Dans cet exposé je parlerai d'un résultat négatif, qui montre que l'hypothèse de Riemann implique une limitation sur la plus petite taille possible du terme d'erreur dans ces estimations. Nous approchons la question à partir de la théorie des petits zéros de fonctions $L$, en particulier la philosophie de Katz-Sarnak et les articles subséquents pour la famille des fonctions zeta de Dedekind de corps cubiques. Finalement je parlerai des liens avec la puissante conjecture des ratios de Conrey, Farmer et Zirnbauer.

  15:15 - 16:15 C105

• Jeudi 9 septembre 2021

  Anne De Roton (Institut Élie Cartan de Lorraine)

  Ensemble de petite somme (⊕ résumé)

  Si A et B sont des ensembles bornés de réels, on définit l’ensemble somme A+B comme l’ensemble des réels qui s’écrivent comme somme d’un élément de A et d’un élément de B. Il est alors bien connu que la taille (ici la mesure de Lebesgue intérieure) de A+B est au moins égale à la somme des tailles de A et de B. Cette première minoration a été améliorée par Ruzsa en 1991 qui donne une minoration en fonction des tailles respectives de A et B, de leur ratio et des diamètres de A et B. Dans cet exposé, nous montrerons comment cette inégalité permet d’obtenir simplement une version continue du théorème 3k-4 de Freiman. Nous décrirons aussi les ensembles pour lesquels l’inégalité de Ruzsa est optimale. Cela nous amènera à décrire les ensembles stable à gauche par addition et nous en évoquerons de possibles applications.

  14:00 - 15:00 Zoom

• Mardi 6 juillet 2021

  Matthieu Calvez (Clermont Ferrand)

  Propriétés hyperboliques dans les groupes d'Artin (⊕ résumé)

  Les groupes de tresses d'Artin, comme groupes modulaires de disques épointés, jouissent de remarquables propriétés qui généralisent de différentes façons la notion de groupe hyperbolique. Un objet central dans la théorie est le célèbre complexe des courbes, dont l'hyperbolicité a été démontrée par Masur et Minsky à la fin des années 1990. Les groupes d'Artin-Tits généralisent les groupes de tresses d'un point de vue algébrique et combinatoire. Je présenterai un panorama de différentes constructions algébriques/combinatoires qui associent à tout groupe d'Artin-Tits (de type sphérique) un complexe hyperbolique (ou conjecturé tel) appelé à jouer un rôle analogue au complexe des courbes ainsi que quelques résultats associés. Il s'agit de différents travaux conjoints avec Bruno Cisneros, María Cumplido, Ignat Soroko et Bert Wiest.

  14:00 - 15:00 C116

• Jeudi 17 juin 2021

  Pablo Arrighi (LRI Orsay)

  Computability, universality and quantum cellular automata (⊕ résumé)

  Drawing on the distinction between finite-dimensional quantum evolutions ("automata") and infinite-dimensional evolutions ("operators"), I will explore their consequences upon two well-established concepts in Computer Science : computability and universality. Most of the results I will mention will rely on a decomposition of quantum operators, into quantum cellular automata---which is based upon the tacit assumption of a fixed partial order. Time-allowing, I will try to touch on the topical question of quantum partial orders.

  14:00 - 15:00 Exposé sur Zoom

• Jeudi 3 juin 2021

  Christian Miebach (LMPA-ULCO)

  Les groupes de Lie en géométrie complexe

  14:30 - 15:30 C116 et zoom

• Jeudi 1 avril 2021

  Victoria Cantoral Farfan (KU Leuven)

  Une introduction à la conjecture de Sato–Tate et ses généralisations ainsi que son lien avec les cycles algébriques

  14:30 - 15:30 Exposé sur Zoom

• Jeudi 25 mars 2021

  Ivan Rasskin (Montpelier)

  Construction d'entrelacs avec des empilements de sphères à l'aide de la géométrie Lorentzienne. (⊕ résumé)

  Le problème de classification de noeuds est un des problèmes classiques en topologie en bas dimension. Pour aider dans cette tache difficile des nombreux invariants ont été introduits. Nous nous sommes intéressés à un invariant géométrique peu étudié introduit par Maehara: le ball number, i.e., le nombre minimal de boules dans un collier ayant la forme d'un certain noeud. Par collier on veut dire un ensemble de boules solides dans l'espace avec intérieurs deux-à-deux disjoints, ce qui est un cas particulier d'empilement de sphères. Ainsi, le ball number fait appel à un autre problème plus combinatoire sur la classification des empilements de sphères. La géométrie Lorentzienne, utilisée pour développer la théorie de la relativité, permet de faire le lien entre la théorie de noeuds, la géométrie hyperbolique et les empilements de sphères. Je mettrai en évidence le lien entre les différentes théories qui nous permettent de démontrer que le ball number d'un noeud à n croisements est au plus de 5n. Ceci est un travail en collaboration avec J. Ramírez.

  14:30 - 15:30 Exposé sur Zoom

• Lundi 22 mars 2021

  Caïus Wojcik (Lille)

  TBA (⊕ résumé)

  Le principe d'incertitude énonce que la transformée de Fourier tends à disperser les valeurs concentrée des fonctions. A l'origine issue de la physique, il dit que les mesures du support d'une fonction et du support de sa transformée de Fourier sont minorées de manière inversement proportionnelles, dans des sens dépendant du contexte. Nous nous intéresseront notamment au cas des groupes finis, qui permet d'en déduire des résultats dans le domaine de la combinatoire additive, notamment un résultat récent de T. Tao donnant une nouvelle preuve du théorème de Cauchy-Davenport.

  13:00 - 14:00 Expose sur Zoom

• Jeudi 18 mars 2021

  Hugo Mlodecki (LRI - Paris Saclay)

  Un automorphisme bidendriforme de WQSym (⊕ résumé)

  Grâce aux travaux de Foissy, on sait que l'algèbre de Hopf WQSym est isomorphe à sa duale car bidendriforme. Dans cet exposé nous montrons comment construire un isomorphisme bidendriforme combinatoire explicite. Pour ceci nous représentons deux décompositions récursives des mots tassés par deux nouvelles familles combinatoire appelées forêts biplanes rouge et bleue. On obtient alors deux bases de WQSym et sa duale. L'intérêt de ces bases est qu'en prenant des sous-ensembles explicites, on obtient des bases de éléments primitifs et totalement primitifs. Nous combinons soigneusement les forêts rouges et bleues pour obtenir des forêts bicolores. Une simple recoloration des arêtes nous permet d'obtenir le premier automorphisme bidendriforme explicite de WQSym.

  14:30 - 15:30 Exposé sur BBB

• Jeudi 11 mars 2021

  Pedro Tamaroff (Trinity College - Dublin)

  Tangent complexes and the Diamond Lemma: homotopical methods for term rewriting (⊕ résumé)

  Term rewriting has been an indispensable tool to approach various computational problems involving associative algebras and algebraic operads, their homology theories and their deformation theory. One of the cornerstones of the theory, the celebrated Diamond Lemma, gives an effectively verifiable criterion of uniqueness of normal forms for term rewriting in associative algebras.

  In this talk we will present a new way to interpret and prove this result from the viewpoint of homotopical algebra. Our main result states that every multiplicative free resolution of an algebra with monomial relations gives rise to its own Diamond Lemma, so that Bergman’s condition of “resolvable ambiguities” becomes the first non-trivial component of the Maurer–Cartan equation in the corresponding tangent complex.

  This is joint work with Vladimir Dotsenko.

  14:30 - 15:30 Exposé sur BBB

• Jeudi 4 mars 2021

  Didier Lesesvre (Sun Yat-Sen University)

  Compter les représentations automorphes. Une introduction à la formule des traces (⊕ résumé)

  Les représentations automorphes sont fascinantes, généralisant des objets aussi variés que les courbes elliptiques, les formes modulaires, les solutions d'EDP ou encore les représentations galoisiennes. Le programme de Langlands cherche à les étudier, mais les conjectures demeurent essentiellement ouvertes.

  À défaut de pouvoir comprendre les formes automorphes comme objets singuliers, une philosophie fructueuse est de considérer de grandes familles de formes automorphes et de chercher des résultats en moyenne, par exemple estimer leur cardinal. Dans cet exposé, j'illustrerai le succès de cette approche dans un cadre faisant fi de nombreuses difficultés, de sorte à pouvoir faire briller les idées et la démarche.

  Je prendrai le temps d'introduire les représentations automorphes et les motivations et enjeux des statistiques arithmétiques. L'outil central dans cette théorie est la formule des traces, qui tisse un pont entre spectre d'un opérateur, géométrie d'une variété et arithmétique d'un groupe. Cette formule, fondamentale et également fructueuse dans d'autres champs mathématiques, sera introduite progressivement, commentée et prouvée en détails dans des cadres simples, qui seront suffisants à notre objectif.

  14:30 - 15:30 Exposé sur BBB

• Jeudi 11 février 2021

  Paul Rochet (ENAC Toulouse)

  Couplage des mesures spectrales enracinées

  14:30 - 15:30 Exposé sur BBB

• Jeudi 4 février 2021

  Samuele Giraudo Joint work with Camille Combe (LIGM - Marne-la-vallée)

  A hierarchy of operads on words (⊕ résumé)

  The associative symmetric operad is an operad on permutations. It is an algebraic structure endowed with a composition operation allowing us to insert a permutation into another one. This structure is rich both under a combinatorial and an algebraic point of view. In this context, Aguiar and Livernet have constructed alternative bases of this operad relating it with the combinatorics of the weak order on permutations. In this talk, I will present a family of analogous operads, defined on some families of words of integers. These sets of words, called cliffs, can be put in correspondence with some usual combinatorial sets (permutations, increasing trees, Fuss-Catalan objects, etc.). The construction of this family of operads is detailed and some properties are presented. One of the peculiarities of some operads of this hierarchy is that, despite to their relative simplicity, some are infinitely generated and have nonquadratic and nonhomogeneous nontrivial relations.

  14:30 - 15:00 Exposé sur BBB

• Jeudi 28 janvier 2021

  Guillaume Pagel (ULCO-LMPA)

  Des invariants de nœuds polynomiaux ainsi que leur liens

  14:30 - 15:30 Exposé sur BBB

• Jeudi 21 janvier 2021

  Lucile Devin (Göteborg)

  Biais de Chebyshev et sommes de deux carrés (⊕ résumé)

  Après une étude des termes secondaires dans le Théorème des Nombres Premiers en Progression Arithmétique, Chebyshev a affirmé qu’il y a plus de nombres premiers congrus à 3 modulo 4 qu’à 1 modulo 4. Nous expliquerons et qualifierons cette affirmations en suivant les idées de Rubinstein et Sarnak. Puis nous verrons comment ces idées peuvent s’adapter à d’autres questions liées à la répartition des nombres premiers. Nous illustrerons cela par une nouvelle affirmation à la Chebyshev : il y a « en général », plus de nombres premiers qui peuvent s’écrire comme une somme de deux carrés avec le carré pair plus grand que le carré impair que l’inverse.

  14:30 - 15:30 En visio avec BBB

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