Séminaire équipe ADA
Le séminaire de l'équipe Algèbre, Dynamique et Arithmétique à lieu en principe les jeudis à 14h30.
Responsables : Nathan Chapelier, Lucile Devin et Pierre-Louis Giscard
Liste des exposés de 2022
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Jeudi 8 décembre 2022
Energy minimization and Fourier interpolation
(⊕ résumé) I will talk about the energy minimization problem in Euclidean spaces, its connection to the sphere packing problem, and a new type of interpolation formula involving Fourier transform that was recently used to resolve the energy minimization problem in dimensions 8 and 24. The talk is based on a joint work with H. Cohn, A. Kumar, S.D. Miller, and M. Viazovska.
14:00 - 15:00 C116 ou C115
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Jeudi 17 novembre 2022
Eddy Godelle (Université de Caen, Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme )
Sous-groupes paraboliques des groupes d'Artin
14:00 - 15:00 C116
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Jeudi 17 novembre 2022
Kamel Mazhouda (Université Polytechnique Hauts-de-France, Valenciennes )
Quelques variantes de l'hypothèse de Riemann
(⊕ résumé) La fonction zêta de Riemann joue un rôle important dans la recherche mathématique, elle constitue un premier lien entre l'arithmétique et l'analyse et a été utilisé par Euler et Riemann pour étudier la distribution des nombres premiers. La distribution des zéros de la fonction zêta de Riemann ζ (ainsi que d'autres fonctions zêta et fonctions L) est liée à des questions
importantes en théorie des nombres. L'hypothèse de Riemann (HR) est une conjecture formulée par Riemann en 1859, dans l'unique travail qu'il a consacré à la théorie des nombres mais non prouvée est particulièrement intéressante, selon laquelle tous les zéros non triviaux (non réels) de ζ se trouvent sur la ligne critique 1/2 + iR. L'un des charmes particuliers de l'étude de (HR) est la grande diversité de ses formulations équivalentes, qui s'étend à une large classe de fonctions L (la classe de Selberg, la classe des fonctions L automorphes et la fonction zêta associée au corps de fonctions).
L’exposé porte sur l'étude de quelques relations équivalentes à (HR) (principalement le critère Li et ses variations). Comme application, on applique le critère Li pour prouver que certaines fonctions L violent l'hypothèse de Riemann. De plus, on montre qu’on peut l'utiliser pour prouver de nombreuses sommations intéressantes
15:30 - 16:00 Visio Zoom
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Jeudi 10 novembre 2022
Suites centrales descendantes des groupes de tresses coloriées sur les surfaces.
(⊕ résumé) Les groupes de tresses coloriées (mixed braids, partitioned braids) sont des sous-groupes du groupe de tresses $B_n$ qui contiennent le sous-groupe des tresses pures $P_n$. La suite centrale descendante de $B_n$ est assez triviale: elle devient stationnaire dès le deuxième cran. Celle de $P_n$, au contraire, est un objet très riche, qui encode les invariants de type fini des tresses. Par conséquent, on peut s'attendre à divers comportements intermédiaires pour les groupes de tresses coloriées.
Le but de notre travail est d'explorer ces comportements, et en particulier de décider quand la suite centrale descendante devient ou non stationnaire. Même cette question en apparence très simple s'avère difficile. Nous pouvons cependant y répondre complètement, et les outils développés pour cela nous permettent de nous attaquer à divers généralisations de ce problème, notamment aux tresses sur les surfaces. Pour ces dernières, nous répondons presque complètement à la question posée: seuls certains cas de tresses bi-coloriées sur le plan projectif ont échappé jusque là à notre sagacité.
14:00 - 14:30 Visio Zoom
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Jeudi 10 novembre 2022
Ensembles de Sidon dans l'union de deux intervalles d'entiers
(⊕ résumé) Un ensemble de Sidon d'un semi-groupe est un ensemble dont toutes les sommes de deux éléments sont distinctes.
Des travaux d'Erdős, Turàn, Chowla et Singer établissent que le cardinal maximal d'un ensemble de Sidon dans un intervalle d'entiers de cardinal $n$ est équivalent à $n^{1/2}$ (lorsque $n$ grandit). Nous nous intéresserons au cardinal maximal d'un ensemble de Sidon dans l'union (de cardinal $n$) de deux intervalles. Un résultat d'Abbott affirme qu'il est supérieur à $0,0805n^{1/2}$. Nous améliorerons cette borne et prouverons que ce cardinal est en fait supérieur à $0,876n^{1/2}$. D'autre part, nous montrerons qu'il est également inférieur à $n^{1/2}$.
14:45 - 15:15 Visio Zoom
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Jeudi 10 novembre 2022
Décompositions de la catégorie des représentations l-modulaires de SL_n(F)
(⊕ résumé) Soit F un corps p-adique, et k un corps algébriquement clos de caractéristique l différente de p. Dans cet exposé, nous donnerons d'abord une décomposition de catégorie de Rep_k(SL_n(F)), la catégorie des k-représentations lisses de SL_n(F), par rapport aux classes supercuspidales GL_n(F)-conjuguées de SL_n(F), ce qui n'est pas toujours la décomposition en blocs en général. Nous donnons alors une décomposition en blocs de la sous-catégorie supercuspidale, en introduisant une partition sur chaque classe supercuspidale GL_n(F)-conjuguée par la théorie des types, et nous décrivons cette partition au sens des l-blocs des groupes finis. Nous donnons un exemple où un bloc de Rep_k(SL_2(F)) est défini par rapport à plusieurs classes supercuspidales équivalentes de SL_2(F), ce qui est différent du cas où l est zéro. Nous terminons cet exposé en donnant une prédiction sur la décomposition en blocs de Rep_k(A) pour un groupe p-adique général A.
15:30 - 16:00 Visio Zoom
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Jeudi 10 novembre 2022
Michela Ceria (Department of Mechanics, Mathematics and Management (DMMM), Politecnico di Bari)
Pour les matroïdes classiques, la somme directe est l'une des méthodes plus simples pour créer un nouveau matroïde à partir de ceux existants. Nous définissons une somme directe pour les q-matroïdes, le q-analogue des matroïdes. C'est beaucoup moins simple que dans le cas classique. Avec l'utilisation des fonctions sous-modulaires et du q-analogue de l'union des matroïdes, nous arrivons à une définition de la somme directe des q-matroïdes. Comme motivation pour cela définition, nous montrons qu'il possède certaines propriétés souhaitables.
(Il s'agit d'un travail en commun avec R. Jurrius)
10:00 - 10:30 Visio Zoom
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Jeudi 27 octobre 2022
Fractions continues multidimensionnelles et mots infinis
(⊕ résumé)
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Jeudi 27 octobre 2022
Classification des groupes P-oligomorphes, conjectures de Cameron et Macpherson
(⊕ résumé) Étant donné un groupe de permutation infini G, on définit la fonction qui
à tout entier naturel n associe le nombre d'orbites de sous-ensembles de
taille n, pour l'action induite de G sur les sous-ensembles d'éléments.
Cameron a conjecturé que cette fonction de comptage (le profil de G) est
équivalente à un polynôme si elle est bornée par un polynôme.
Une autre conjecture, plus forte, a été émise plus tard par Macpherson.
Elle concerne une certaine structure d'algèbre graduée sur les orbites
de sous-ensembles, créée par Cameron, et suppose que si le profil de G
est polynomial, alors son algèbre des orbites est de type fini.
L'exposé présentera les objets et le contexte, puis donnera quelques
éléments de preuve d'une classification des groupes de profil borné par
un polynôme (à clôture près), un travail en commun avec Nicolas Thiéry
qui apporte une compréhension profonde de ces groupes et démontre en
particulier les deux conjectures. En fournissant un encodage fini de ces
groupes infinis, la classification en permet aussi une approche
algorithmique et un modèle naturel d'implémentation pour ces groupes.
Les méthodes utilisées impliquent en particulier l'étude du treillis des
systèmes de blocs, l'exploration informatique de certaines parties du
problème, ainsi que des outils de formalisation issus de la théorie des
groupes.
16:15 - 16:45 Visio Zoom
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Jeudi 13 octobre 2022
Déterminants de Fuglede-Kadison sur les groupes libres et constantes de Lehmer
(⊕ résumé) La mesure de Mahler d'un polynôme à coefficients entiers est sa moyenne géométrique sur le cercle unité, et le célèbre problème de Lehmer consiste à déterminer si ces mesures de Mahler admettent un point d'accumulation autour de 1.
En 2019, Lück a généralisé ce problème de Lehmer aux déterminants de Fuglede-Kadison associés à un groupe quelconque, qui peuvent être vus comme des variantes non commutatives des mesures de Mahler des polynômes. Les constantes de Lehmer d'un groupe mesurent alors l'écart possible autour de 1 des déterminants de Fuglede-Kadison associés à ce groupe.
Les déterminants de Fuglede-Kadison sont évalués sur des opérateurs équivariants de dimension infinie, et sont difficiles à calculer en général. Dans cet exposé, je présenterai de nouvelles valeurs de déterminants de Fuglede-Kadison sur les groupes libres, obtenues par une combinatoire sur des arbres. En corollaire, je présenterai une nouvelle borne sur les constantes de Lehmer pour une grande classe de groupes, ce qui répond partiellement à la question de Lück.
Si le temps le permet, je présenterai des bornes encore plus fines sur les constantes de Lehmer pour certains groupes de 3-variétés hyperboliques, obtenues via les connections entre déterminants de Fuglede-Kadison, torsions L2 et volumes hyperboliques.
16:30 - 17:00 Visio Zoom
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Jeudi 13 octobre 2022
Zero-density estimates for Beurling numbers
(⊕ résumé) The theory of Beurling generalized numbers is an abstract setting for doing multiplicative number theory. A Beurling number system consists of a sequence of generalized primes, and a sequence of generalized integers which are generated by the primes. With a generalized number system one can also associate a zeta-function.
It is known that the Riemann Hypothesis need not hold for these zeta-functions. In this talk I will discuss an often used substitute for RH: zero-density estimates, which are bounds for the number of zeta-zeroes $N(\alpha, T)$ in rectangles $ \Re s > \alpha$, $| \Im s |\le T$. Last year, Sz. Révész was able to prove a zero-density estimate for Beurling zeta-functions, assuming quite restrictive conditions on the number system. Recently I was able to remove these restrictions and prove a zero-density estimate unconditionally. In this talk, I will explain the main ideas of the proof, discuss the optimality of such zero-density estimates, and, if time permits, comment on an important application: the prime number theorem in short intervals.
The talk is based on collaborative work with G. Debruyne.
15:00 - 16:00 C116
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Jeudi 6 octobre 2022
L'exposé aura pour objectif de présenter une synthèse des méthodes et résultats relatifs aux moyennes friables de fonctions arithmétiques, principalement, mais non exclusivement, multiplicatives. Dans ce cadre, des résultats récents, obtenus en collaboration avec Régis de la Bretèche, sont relatifs à des fonctions oscillantes dont la série de Dirichlet est analytiquement proche d'une puissance réelle négative de la fonction zêta de Riemann. Des applications seront décrites.
14:00 - 15:00 C115
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Vendredi 30 septembre 2022
Junxian Li (Mathematisches Institut of Universität Bonn)
Hardy-Littlewood problems with almost primes
(⊕ résumé) The Hardy-Littlewood problem asks for the number of representations of an integer as the sum of a prime and two squares. We consider the Hardy-Littlewood problem where the two squares are restricted to squares of almost primes. A lower bound of the expected order of magnitude can be obtained. The same technique also shows that there are infinitely many primes that can be written as sum of two almost prime squares plus one. We also discuss the problem of writing an integer as the sum of a smooth number and two almost prime squares.
This is based on joint work with V. Blomer, L. Grimmelt and S. L. Rydin Myerson.
14:00 - 15:00 C008 et visio
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Jeudi 15 septembre 2022
Réunion équipe ADA (LMPA)
Réunion équipe ADA
13:30 - 14:30 C116
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Mardi 21 juin 2022
Valeurs polynomiales quartiques avec un grand facteur premier : les cas diédraux et cycliques.
(⊕ résumé) Soit P un polynôme à coefficients entiers, unitaire, irréductible, de degré 4 et de groupe de Galois diédral ou cyclique. Il existe $c=c(P)>0$, tel que $P(n)$ ait un facteur premier supérieur à $n^{1+c}$ pour une proportion positive d'entiers $n$.
Il s'agit d'un travail avec James Maynard.
14:00 - 15:00 C116
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Jeudi 9 juin 2022
A general sieve problem and its analogues in combinatorics
(⊕ résumé) Given an arithmetic function $\theta$, we consider the set of natural numbers
$$\mathcal{B}_\theta = \left\{(n\ge 1: p|n \Rightarrow p\le \theta\left(\prod_{q<p \atop q^\alpha || n} q^\alpha \right) \right\},$$
where $p$ and $q$ denote primes. Depending on the choice of $\theta$, the possible sets $\mathcal{B}_\theta$ include the set of prime powers, almost primes, friable numbers, integers with dense divisors, and practical numbers.
We will discuss asymptotic results for the counting function of $\mathcal{B}_\theta$, for the members of $\mathcal{B}_\theta$ in an arithmetic progression, and for the number of prime factors of $\mathcal{B}_\theta$.
This problem in number theory has natural analogues in combinatorics. We will explore corresponding results regarding set partitions, integer partitions, permutations, and polynomials over finite fields.
14:00 - 15:00
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Jeudi 2 juin 2022
Oscillations dans la suite des coefficients d'une forme modulaire
(⊕ résumé) Le but de cet exposé est de présenter certains résultats récents concernant la majoration, la minoration et le signe des coefficients de Fourier d'une forme modulaire de poids demi-entier. Ce sujet s'inscrit dans une thématique assez générale qui consiste à mettre en évidence des oscillations et des compensations dans la suite des coefficients d'une forme modulaire. En effet, ce genre de problème est intimement lié à des questions purement arithmétiques et notamment à de nombreux résultats d'équirépartition en théorie des nombres. Ainsi, après avoir fait les rappels nécessaires et afin de motiver au maximum la finalité de mon exposé, j'en profiterai pour présenter certaines de ces applications et j'insisterai particulièrement sur celles découlant du cas particulier des formes modulaires de poids demi-entier.
15:00 - 16:00 C115
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Jeudi 12 mai 2022
Thi Thu Nguyen ( Laboratoire Paul Painlevé - Université de Lille)
Goldbach representation of an integer as the sum of k primes and in arithmetic progression
(⊕ résumé) This talk focuses on the asymptotic Goldbach representations. In 1991, Fujii proved a result for the classical case with error term $O((x\log x)^{4/3})$ and it was improved to the error term $O(x\log^3x)$. Moreover, we also know that an averaged strong form of Goldbach's conjecture is equivalent to the Riemann Hypothesis. We will improve a similar result when trying to write integers as the sum of k primes.
In 2018, G.Bhowmik, K. Halupzok, K. Matsumoto, Y. Suzuki showed the asymptotic Goldbach representations in arithmetic progressions, the error term is $O(x\log^5(qx))$. We will improve with a better error term.
15:00 - 16:00 C115
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Jeudi 28 avril 2022
Monia Mestiri (Laboratoire de Mathématiques de Lens - Université d'Artois)
Dans cet exposé, nous aborderons une notion classique de la dynamique linéaire: l'hypercyclicité. Un opérateur sur un espace de Banach à valeurs dans lui-même est dit hypercyclique s'il possède un vecteur visitant chaque ouvert non-vide. Nous prolongerons l'étude de l'hypercyclicité en nous intéressant aux familles d'opérateurs. Il sera alors question de l'existence de vecteurs hypercycliques pour tous les opérateurs d'une même famille.
14:00 - 15:00 C116
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Jeudi 7 avril 2022
Le critère de Baez-Duarte pour l'hypothèse de Riemann
(⊕ résumé) En 2003, Baez-Duarte a redémontré et précisé le théorème de Nyman grâce à un raisonnement plus proche de la théorie analytique des nombres que ne l'était celui de Nyman. Je présenterai la structure de cette démonstration, et mentionnerai quelques résultats obtenus ultérieurement.
15:00 - 16:00 C115
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Jeudi 31 mars 2022
Le critère de Nyman pour l'hypothèse de Riemann
(⊕ résumé) En 1950, Nyman, élève de Beurling, a énoncé une condition nécessaire et suffisante pour la validité de l'hypothèse de Riemann : la densité dans $L^2(0,1)$ d'un certain sous-espace. Je présenterai le contexte d'analyse fonctionnelle de ce théorème, et évoquerai certains résultats qui lui sont reliés.
15:00 - 16:00 C115
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Jeudi 24 mars 2022
Paramétrisation de certaines structures algébriques
(⊕ résumé) Plusieurs généralisations d'objets classiques (algèbres associatives, dendriformes, pré-Lie, de Rota-Baxter,...) sont apparues dans la littérature ces dernières années. Dans chaque cas, chaque produit est remplacé par une famille de produits indexée par un ensemble ("matching") ou par un semi-groupe ("family"), et chaque axiome est remplacé par une famille d'axiomes semblables de telle sorte que, de façon informelle, la combinatoire sous-jacente aux objets classiques est conservée et enrichie.
Nous allons expliciter une manière d'inclure toute ces généralisations dans un cadre commun. Cela fait apparaître certaines structures algébriques sur l'ensemble utilisé pour la paramétrisation.
Cet exposé est issu d'une série d'articles avec Dominique Manchon, Xiao-Song Peng et Yuanyuan Zhang.
15:00 - 16:00 C115
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Jeudi 17 mars 2022
Courses de polynômes irréductibles dans les corps de fonctions
(⊕ résumé) En 1853, Tchebychev a remarqué que, pour la plupart des réels x ≥ 2, il
y a plus de nombres premiers ≤ x congrus à 3 modulo 4 que de nombres
premiers ≤ x congrus à 1 modulo 4. En général, il a été observé que pour
q entier fixé > 2, si a est un non-résidu quadratique modulo q et b est
un résidu quadratique modulo q alors, pour la plupart des réels x > 2, il y a une prédominance des nombres premiers ≤ x de la forme qn + a par rapport aux nombres premiers ≤ x de la forme qn + b. Ce phénomène, dit biais de Tchebychev, a été prouvé conditionnellement par M. Rubinstein et P. Sarnak. Depuis, plusieurs généralisations ont été étudiées, notamment dans le cas des courses de nombres premiers à plusieurs compétiteurs par Y. Lamzouri. Dans cette présentation, j’exposerai des résultats relatifs à la généralisation des travaux de Y. Lamzouri dans le contexte des anneaux de polynômes sur les corps finis. J’évoquerai également des résultats concernant les courses de polynômes irréductibles à 2 compétiteurs. En particulier, je donnerai des exemples de courses de polynômes irréductibles à 2 compétiteurs où les densités s’annulent.
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Jeudi 10 mars 2022
Shalom Eliahou (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville)
Du théorème de Macaulay à la combinatoire additive
(⊕ résumé) Le théorème de Macaulay en 1927 caractérise complètement les fonctions de Hilbert des algèbres graduées standard. Il est apparu récemment que ce théorème permet de contrôler de façon très fine, voire presque optimale, la croissance des sommes itérées A+…+A d’un ensemble A dans un groupe abélien. Le but de l'exposé est de montrer ce lien tout en expliquant les ingrédients qui le composent. Les applications concerneront principalement le cas où A est un ensemble fini de nombres entiers.
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Jeudi 24 février 2022
Sur une nouvelle classe de variétés compactes non-kählériennes
(⊕ résumé) Dans cet exposé j'expliquerai comment certains corps de nombres totalement réels peuvent être utilisés afin de construire une nouvelle classe de variétés compactes complexes non-kählériennes. Il s'agit d'un résultat obtenu en collaboration avec Karl Oeljeklaus (Marseille).
15:00 - 16:00 C201
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Jeudi 20 janvier 2022
Alexandre Bailleul (Paris-Saclay)
Quelques facettes des courses de nombres premiers
(⊕ résumé) Les courses de nombres premiers constituent un objet d'étude relativement récent. L'observation de départ de Tchebychev en 1853 était qu'il semblait y avoir toujours plus de nombres premiers congrus à 3 mod 4 que de nombres premiers congrus à 1 mod 4 (bien que leurs quantités sous une borne x soient équivalentes quand x tend vers l'infini). Ce phénomène, appelé biais de Tchebychev, n'a été expliqué pour la première fois qu'en 1994 par Rubinstein et Sarnak. Leur méthode, qui repose sur plusieurs conjectures inaccessibles à l'heure actuelle, a été adaptée à divers contextes (corps de nombres, polynômes irréductibles sur des corps finis, corps de fonctions de courbes sur un corps fini). Dans cet exposé, j'expliquerai cette méthode et je parlerai de résultats récents et de perspectives dans l'étude des courses de nombres premiers dans ces différents contextes.
14:00 - 15:00 C201
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Jeudi 13 janvier 2022
La diagonale ensembliste d’un polytope a le défaut rédhibitoire de ne pas être cellulaire: son image n’est pas une union de cellules. Notre but sera ici de développer une théorie générale, basée sur la méthode introduite par N. Masuda, H. Thomas, A. Tonks et B. Vallette, afin de comprendre et de manipuler les approximations cellulaires de la diagonale d’un polytope quelconque. Cette théorie nous permettra d’attaquer le problème de l’approximation cellulaire de la diagonale des opéraèdres, une famille de polytopes allant des associaèdres aux permutoèdres, et qui code les opérades à homotopie près. Nous obtiendrons ainsi une formule explicite pour le produit tensoriel de deux telles opérades, aux propriétés combinatoires intéressantes.
Référence: https://arxiv.org/abs/2110.14062
15:00 - 16:00 C101
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