Séminaire équipe ADA

Le séminaire de l'équipe Algèbre, Dynamique et Arithmétique à lieu en principe les jeudis à 14h30.

Responsables : Nathan Chapelier, Lucile Devin et Pierre-Louis Giscard

Liste des exposés

• Jeudi 20 février 2025

  Cédric Lecouvey (Institut Denis Poisson, Université de Tours)

  Quelques extensions algébriques de notions et résultats en théorie additive des nombres (⊕ résumé)

  Le but de l'exposé sera de montrer comment des résultats et des techniques issus de la théorie additive des nombres s'étendent naturellement à d'autres contextes algébriques (extensions de corps, algèbres, actions de groupes notamment). Ces extensions permettent de retrouver le plus souvent les théorèmes originaux qui les ont inspirées tout en leur donnant un éclairage nouveau et en proposant des applications à d'autres domaines mathématiques comme la théorie des représentations ou la théorie des codes correcteurs.

  14:30 - 15:30 Salle C115

• Jeudi 13 février 2025

  Arthur Garnier (Université d'Amiens)

  14:30 - 15:30 Salle C115

• Jeudi 6 février 2025

  David Wahiche (Institut Denis Poisson, Université de Tours)

  14:30 - 15:30 Salle C115

• Jeudi 9 janvier 2025

  Abdelamir Dabbabi (Faculté des sciences de Monastir)

  14:30 - 15:30 Salle C115

• Jeudi 12 décembre 2024

  Antoine Benoit (Université du Littoral côte d'Opale)

  EDP et régularité (⊕ résumé)

  Dans cet exposé j'introduirai une question qui est au cœur de ma recherche, celle de savoir si la régularité des données d'une équation aux dérivées partielles se transmet à sa solution. En nous basant sur des exemples explicites, nous verrons que la réponse à cette question est loin d'être immédiate. Cependant elle n'en demeure pas moins incontournable pour réussir à traiter des équations non linéaires, assez complexes pour modéliser de vrais phénomènes physiques de façon réaliste.

  14:30 - 15:30 Amphi C002

• Mercerdi 4 décembre 2024

  Séminaire Kent-Littoral: Andy Hone // Nathan Chapelier (University of Kent // ULCO)

  Heron triangles and the hunt for unicorns // Atomic length and core partitions (⊕ résumé)

  Andy Hone (University of Kent)

  Title: Heron triangles and the hunt for unicorns Abstract: A Heron triangle is one that has all integer side lengths and integer area, which takes its name from Heron of Alexandria's area formula. From a more relaxed point of view, if rescaling is allowed, then one can define a Heron triangle to be one whose side lengths and area are all rational numbers. A perfect triangle is a Heron triangle with all three medians being rational. According to a longstanding conjecture, no such triangle exists, so perfect triangles are as rare as unicorns. However, if perfect is the enemy of good, then perhaps it is best to insist on only two of the medians being rational. Buchholz and Rathbun found an infinite family of Heron triangles with two rational medians, which they were able to associate with the set of rational points on an elliptic curve E(Q). Here we describe a recently discovered explicit formula for the sides, area and medians of these (almost perfect) triangles, expressed in terms of a pair of integer sequences: these are Somos sequences, which first became known thanks to popular articles by David Gale.

  Nathan Chapelier (ULCO)

  Title: Atomic length and core partitions Abstract : In this talk, I will introduce a new statistic on Weyl groups of Kac–Moody algebras. We will see how this function generalizes the usual length function, and then we will explore certain consequences in number theory, notably the parametrization of solutions to Pell–Fermat equations via generalized cores.

  15:40 - 17:40

• Jeudi 28 novembre 2024

  Clément Chenevière (Université Paris-Saclay)

  Une nouvelle description des treillis m-cambriens (⊕ résumé)

  Les treillis cambriens, introduits par N. Reading en 2006, sont une généralisation du treillis de Tamari, à tout choix d'élément de Coxeter, dans tout groupe de Coxeter fini. Le treillis de Tamari correspond au 'type A linéaire'. Ces ordres partiels admettent plusieurs descriptions, non trivialement équivalentes. Celles-ci donnent lieu à une généralisation commune, comme définie par C. Stump, H. Thomas et N. Williams. Toutefois, aucune de ces descriptions ne fournit de modèle combinatoire pratique.

  Dans un travail en cours avec Wenjie Fang et Corentin Henriet, nous proposons une nouvelle définition équivalente des treillis m-cambriens. Nous donnons un critère de comparaison simple et effectif sur des objets simples appelés m-partitions non croisées. Cette définition est obtenue en montrant qu'il existe une unique chaîne c-croissante entre n'importe quelle paire d'éléments comparables, et cette dernière est calculée par un algorithme glouton. Ce faisant, nous introduisons un ordre partiel intéressant sur les intervalles d'un treillis cambriens, qui est nouveau, même pour le cas du treillis de Tamari.

  14:30 - 15:30 Salle C115

• Jeudi 14 novembre 2024

  Benjamin Dequêne (Université d'Amiens)

  Une nouvelle famille de bijections entre les partitions non-croisées et les partitions non-imbriquées (⊕ résumé)

  Associé à un groupe de Weyl, il y a deux ensembles d’objets combinatoires, comptés par les nombres de Catalan généralisés, qui s’appellent les partitions non-croisées et les partitions non-imbriquées. Ces objets ont des liens très intéressants avec la théorie des représentations d’algèbres : pour ne citer qu’un résultat, par exemple, les partitions non-croisées sont en bijection avec les sous-catégories wide de la catégorie des modules sur des algèbres héréditaires de type finie. La question d’une relation exacte entre ces deux objets n’admet que des réponses partielles. Récemment, nous avons mis en lumière des liens supplémentaires, renforçant certains liens déjà connus, dans le cas du groupe symétrique : pour tout élément de Coxeter standard, nous construisons une bijection équivariante entre les partitions non-croisées sous l’action du complément de Kreweras et les partitions non-imbriquées sous une action cyclique particulière, que nous appelons le complément de Kroweras. Cette bijection équivariante, construite à partir de règles locales, est l’unique bijection qui est à la fois équivariante et qui préserve le support. Dans cet exposé, je vais tenter de faire le tour de tous les ingrédients nécessaires, en exposant des aspects davantage tirés vers la théorie des représentations, afin d’aboutir à la construction de cette bijection. Ces travaux sont en collaboration avec Gabriel Frieden, Alessandro Iraci, Florian Schreier-Aigner, Hugh Thomas et Nathan Williams.

  14:30 - 15:30 Salle C105

• Jeudi 7 novembre 2024

  Habiba Kadiri (University of Lethbridge)

  Un état des lieux (non-exhaustif) de la théorie explicite des nombres (⊕ résumé)

  Cette présentation proposera un aperçu de résultats explicites en théorie des nombres, en commençant par série de théorèmes sur les zéros de la fonction zêta de Riemann et le terme d'erreur dans le théorème des nombres premiers établis par Rosser et Schoenfeld entre 1939 et 1976. L'essor des outils computationnels nous a permis de vérifier partiellement des conjectures, telles que l'Hypothèse de Riemann, et de préciser ou même d'établir des conjectures. C’est le cas de la version faible de la Conjecture de Goldbach auparavant connue pour être vraie asymptotiquement. Les résultats explicites mesurent quantitativement l'état de notre compréhension et l'efficacité de nos techniques. Leur nature permet également une large gamme d'applications en approximation diophantienne, en arithmétique, en cryptographie et dans d'autres domaines des mathématiques. Il y a depuis quelques années une augmentation exponentielle du nombre de résultats de nature explicite, avec diverses « écoles » présentes essentiellement à travers le Canada, les États-Unis, l'Europe et l'Australie, et avec divers objets d'étude, allant des nombres premiers et zéros de la fonction zêta de Riemann, aux progressions arithmétiques et aux fonctions L de Dirichlet, ainsi qu'aux nombres premiers dans les corps de nombres et aux fonctions L de Hecke ou zêta de Dedekind.

  14:30 - 15:30 Salle C115

• Jeudi 24 octobre 2024

  Martin Desombre (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville)

  Propriétés de la transformée de Fourier sur le groupe symétrique (⊕ résumé)

  Dans cet exposé je présenterai un problème d'optimisation combinatoire d'un réacteur nucléaire. J'introduirai la transformée de Fourier sur un groupe fini comme moyen de traiter ce problème, et je développerai le cas du groupe symétrique. J'introduirai également le modèle 'jouet' du problème des 'n reines' pour illustrer des résultats de transfert de propriétés entre une fonction du groupe symétrique et ses transformées de Fourier.

  14:30 - 15:30 Salle C115

• Jeudi 10 octobre 2024

  Igor Haladjian (Institut Denis Poisson, Université de Tours)

  Introduction aux J-groupes de réflexions (⊕ résumé)

  Après un rappel sur la théorie des groupes de réflexions réels et des groupes de Coxeter, j'expliquerai en quoi les J-groupes de réflexions peuvent jouer en un sens un rôle similaire pour les groupes de réflexions complexes de rang 2.

  14:30 - 15:30 Salle C115

• Mercerdi 2 octobre 2024

  Dominique Manchon (Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal, CNRS et Université Clermont-Auvergne)

  Post-groupes, algèbres post-Lie et géométrie différentielle (⊕ résumé)

  Je présenterai la notion récente de post-groupe, dûe à Bai, Guo, Sheng et Tang, ainsi qu'une version faible dûe à S. Wang. Après avoir rappelé les liens étroits entre les post-groupes, les skew-braces et les groupes tressés, et après avoir montré comment l'algèbre de Lie d'un post-groupe de Lie est une algèbre post-Lie, je présenterai un post-groupe faible dont l'algèbre de Lie est l'algèbre post-Lie liée aux travaux de Munthe-Kaas et Wright en 2008. Je terminerai par un résultat sur les post-groupes libres. Travail commun avec Mahdi Al-Kaabi et Kurusch Ebrahimi-Fard (J. Geom. Phys. 2024).

  https://arxiv.org/abs/2306.08284

  14:00 - 15:00 Salle C116

• Jeudi 26 septembre 2024

  Nathan Chapelier (Université du Littoral côte d'Opale)

  Longueur atomique dans les groupes de Weyl (⊕ résumé)

  Dans cet exposé j'introduirai une nouvelle fonction de longueur dans les groupes de Weyl d'algèbres de Kac-Moody. Nous verrons comment cette fonction généralise la fonction de longueur usuelle puis nous verrons certaines conséquences en théorie des nombres, notamment la paramétrisation des solutions d'équations de Pell-Fermat via les cœurs généralisés.

  15:30 - 16:30 Salle C201

• Jeudi 19 septembre 2024

  Ade Irma Suriajaya (Chacha) (Kyushu University)

  Counting Goldbach Representations and Its Relation to Zeta Zeros (⊕ résumé)

  The Goldbach conjecture asks if we can always write an even number greater than or equal to 4, as a sum of two prime numbers. This will imply that all integers at least 6 can be written as a sum of three primes. The latter for odd integers ≥ 7 is a weaker conjecture and has recently been proven by Harald Helfgott. The even number case remains unsolved. We introduce the conjecture in a quantitative form due to G.H. Hardy and J.E. Littlewood in 1919 (with details published in 1923). A weaker version of this conjecture implies the non-existence of exceptional zeros” of certain L-functions. This is joint work with John B. Friedlander, Daniel A. Goldston and Henryk Iwaniec. We also introduce the notion of non-vanishing regions of the Riemann zeta function and its connection to the prime number theorem. The analogue for Dirichlet L-functions also holds except for a possible real zero which we call anexceptional zero”.

  Counting the number of Goldbach representations itself is difficult, and taking its average tells us a bit more information. In fact, the asymptotic formula for the average number of Goldbach representations is very closely related to the quantitative form of the Prime Number Theorem (PNT) and the error is determined by a non-vanishing region of the Riemann zeta-function. This is obtained in the student project with Keith Billington and Maddie Cheng from San Jose State University, together with Jordan Schettler.

  14:30 - 15:30 C201

Archives