Séminaire équipe EMA

Le séminaire de l'équipe Équations aux dérivées partielles, Modèles aléatoires et Approximation à lieu chaque jeudi après midi, généralement à 14h00.

Responsables : Christophe Bourel et Nicolas Chenavier

Liste des exposés de 2020

• Jeudi 10 décembre 2020

  Jérôme Carrayrou (LHYGES)

  Modèle de chimie à l’équilibre : Comment gérer de petits systèmes non linéaires (très, très) mal conditionnés ? (⊕ résumé)

  Les modèles de chimie à l’équilibre sont largement utilisés, entre autre dans les codes de transport réactif, avec comme application en milieu poreux naturel :

  • Simulation du transfert de contaminant dans les nappes phréatiques

  • Dimensionnement de scénario de dépollution de sites pollués

  • Stockage géologique de déchets nucléaire

  • Séquestration de CO2.

  Les lois fondamentales utilisées dans ces modèles sont :

  • Les lois d’action de masse, qui décrivent les réactions chimiques à l’équilibre (une loi par réaction).

  • Les lois de conservation de la matière, établissant la conservation des atomes (ou molécules) impliquées dans les réactions.

  On obtient ainsi un système de N équations à N inconnues, qui a la propriété d’être fortement non linéaire. Traditionnellement, un tel système est résolu de façon approchée par la méthode de Newton-Raphson. Cependant, dans le cas des systèmes chimiques, cette méthode se révèle souvent pas assez robuste et présente de nombreux cas de non-convergence. Confrontés à ce problème, les modélisateurs ont tout d’abord développé des approches empiriques pour renforcer la robustesse de la méthode.

  • Limitation du pas d’avancement

  • Limitation du domaine de recherche de solution

  Au fur et à mesure que la compréhension du problème progressait, le conditionnement souvent catastrophique de la matrice jacobienne du système a été identifié comme principal source des problèmes. Des outils spécifiques ont alors été testés

  • Techniques de ré équilibration de matrices

  • Méthodes d’ordre zéro pour s’affranchir de la matrice jacobienne.

  Cette problématique de la chimie à l’équilibre représente ainsi un cas très particulier de systèmes non linéaires, qui concentre une large variété de problèmes mathématiques. D’un point de vue pratique, une méthode de résolution efficace de ces systèmes constitue un enjeu majeur pour l’efficacité des modèles de transport réactif, puisqu’il est habituellement reporté que 70 à 90 % du temps de calcul est consommé pour résoudre la chimie et seulement 10 à 30 % pour le transport, même pour des domaines 3D.

  14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton

• Jeudi 3 décembre 2020

  Charles-Edouard Bréhier (CNRS, Lyon 1)

  Schémas préservant l'asymptotique pour quelques modèles stochastiques (⊕ résumé)

  On considère des systèmes multiéchelles d'Equations Différentielles Stochastiques: quand un paramètre epsilon tend vers 0, la composante lente converge soit vers la solution d'une équation différentielle ordinaire (principe de moyennisation), soit vers la solution d'une équation différentielle stochastique (approximation diffusion). L'objectif d'un schéma préservant l'aymptotique est d'être consistent pour tout epsilon, et d'admettre un schéma limite quand epsilon tend vers 0, qui soit consistent avec l'équation limite au niveau continu.

  On verra que pour les modèles EDS la consistance du schéma limite avec l'équation limite n'est pas évidente: par exemple, le schéma limite peut être naturellement associé à une interprétation Itô du bruit, alors que l'équation limite est associée à l'interprétation Stratonovich. On décrira des exemples et contre-exemples de schémas préservant l'asymptotique.

  Enfin, on montrera (dans le régime moyennisation) une estimation d'erreur uniforme par rapport à epsilon, en fonction du pas de temps: le schéma est uniformément précis.

  Il s'agit d'un travail en collaboration avec Shmuel Rakotonirina-Ricquebourg (Lyon 1).

  13:30 - 14:30

• Jeudi 26 novembre 2020

  (Lille, Visioconférence)

  Journée Analyse Appliquée - Hauts-de-France (⊕ résumé)

  Séminaires de :

  • Hélène Mathis (Université de Nantes)

  • Yannick Privat (Université de Strasbourg)

  • Thomas Rey (Université de Lille)

  • Carole Rosier (ULCO)

  Plus d'informations [ici-> https://indico.math.cnrs.fr/event/6083/overview].

  9:30 - 16:45 Conférence 100% visio

• Jeudi 19 novembre 2020

  Mohammed Heyouni (ULCO)

  On restarted and deflated block FOM and GMRES methods for sequences of shifted linear systems (⊕ résumé)

  The problem of shifted linear systems is an important and challenging issue in a number of research applications. Krylov subspace methods are effective techniques for different kinds of this problem due to their advantages in large and sparse matrix problems. In this paper, two new block projection methods based on respectively block FOM and block GMRES are introduced for solving sequences of shifted linear systems. We first express the original problem explicitly by a sequence of Sylvester matrix equations whose coefficient matrices are obtained from the shifted linear systems. Then, we show the restarted shifted block FOM (rshBFOM) method and derive some of its properties. We also present a framework for the restarted shifted block GMRES (rsh-BGMRES) method. In this regard, we describe two variants of rsh-BGMRES, including: 1) rshBGMRES with an unshifted base system that applies a fixed unshifted base system and 2) rsh-BGMRES with a variable shifted base system in which the base block system can change after restart. Furthermore, we consider the use of deflation techniques for improving the performance of the rsh-BFOM and rsh-BGMRES methods. Finally, some numerical experiments are conducted to demonstrate the effectiveness of the proposed methods

  15:00 - 16:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton

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