Séminaire équipe EMA
Le séminaire de l'équipe Équations aux dérivées partielles, Modèles aléatoires et Approximation à lieu chaque jeudi après midi, généralement à 14h00.
Responsables : Christophe Bourel et Nicolas Chenavier
Liste des exposés de 2021
-
Jeudi 16 décembre 2021
Amortissement, stabilisation et filtres pour les problèmes d'évolution
(⊕ résumé)
On propose une interprétation des opérateurs d'amortissements et des techniques de stabilisation de schémas numériques en termes de filtres passe-haut ou passe-bas, suivant les situations. A cet effet, on effectue des décompositions des signaux en parties basses et hautes fréquences, lorsque la discrétisation est effectuée en éléments finis ou en différences finies. Ces techniques permettent de construire de nouveaux opérateurs discrets d'amortissement ou de stabilisation, nous les appliquons aux équations de Cahn-Hilliard, Korteweig-de Vries et Kuramoto-Sivashinsky.
15:00 - 16:00 100% Présentiel, Calais
-
Jeudi 9 décembre 2021
Semiparametric M-estimators and their applications in change-points.
(⊕ résumé)
In this presentation we are concerned with the semiparametric models. These models have success and impact in mathematical statistics due to their excellent scientific utility and the intriguing theoretical complexity. In the first part of the talk, we consider the problem of the estimation of a parameter 'theta', in Banach spaces, maximizing some criterion function which depends on an unknown nuisance parameter h, possibly infinite-dimensional. We show that the m out of n bootstrap, in a general setting, is weakly consistent under conditions similar to those required for weak convergence of the non smooth M-estimators. The second part of the talk is devoted to the statistical models with multiple change-points. The main purpose of this part is to investigate the asymptotic properties of semiparametric M-estimators with non-smooth criterion functions of the parameters of multiple change-points model for a general class of models in which the form of the distribution can change from segment to segment and in which, possibly, there are parameters that are common to all segments. Consistency of the semiparametric M-estimators of the change-points is established and the rate of convergence is determined. The asymptotic normality of the semiparametric M-estimators of the parameters of the within-segment distributions is established under quite general conditions. We finally extend our study to the censored data framework. We investigate the performance of our methodologies for small samples through simulation studies.
This talk is based on joint work with A. Ferfache.
14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton
-
Jeudi 25 novembre 2021
Nicolas Chenavier (ULCO)
Durées de vie extrémales en analyse topologique des données
(⊕ résumé)
L'idée de l'analyse topologique des données est d'étudier un ensemble de données, représentées sous forme d'un nuage de points, à partir d'outils topologiques. Un concept de base est celui de l'homologie persistante. Cette dernière mesure les naissances et les morts de diverses caractéristiques topologiques, telles que les boucles et les cavités, lorsque l'on fait grossir des boules en chaque point d'un processus de Poisson. Dans cet exposé, nous nous intéressons aux durées de vie extrémales pour de telles caractéristiques. Nous étudions d'abord le cas particulier des cavités et donnons l'ordre de grandeur du maximum (resp. du minimum) de leurs durées de vie. Une approximation poissonienne du nombre d'excédents est également établie. Nous étendons ensuite l'étude à des caractéristiques quelconques pour les complexes simpliciaux de Cech et de Vietoris-Rips. Travail joint avec C. Hirsch.
14:00 - 15:00
-
Jeudi 28 octobre 2021
Multiplicité de solutions positives d’une équation elliptique superlinéaire et sous-critique
14:00 - 15:00
-
Jeudi 21 octobre 2021
Analyse de convergence de schémas numériques centrés en vitesse pour les transferts de vapeur d'eau en géothermie.
(⊕ résumé)
Dans le cadre de la production d'énergie par géothermie, on utilise des modèles d'advection-diffusion et des schémas volumes finis sur des maillages très déformés pour suivre les couches géologiques, les failles et les hétérogénéités du sous-sol. Pour la partie diffusion sur ce type de maillage, les schémas volumes finis classiques avec des flux à deux points (on n'utilise que les mailles voisines) ne sont plus consistants. Il est nécessaire alors d'utiliser ce qu'on appelle des schémas à flux multi-points ou Multi Point Flux Approximation (MPFA), on utilise d'avantage de degrés de libertés. Il est difficile d'obtenir des méthodes convergentes dans ce cadre, et des avancées ont été obtenu ces dernières années. Pour la partie advection, elle est classiquement discrétisée par une méthode upwind, d'ordre 1 et trop diffusive en pratique. Li'dée ici est donc d'utiliser un schéma MPFA sur la partie advection. Nous montrerons que cette nouvelle approche permet d'obtenir des méthodes convergentes et nous comparerons les résultats numériques de deux discrétisations centrés (CVFE, VAG) avec le schéma upwind.
Travail en collaboration avec Robert Eymard et Cindy Guichard.
14:00 - 15:00
-
Jeudi 14 octobre 2021
Observabilité uniforme de flots de gradient dans la limite de viscosité évanescente
(⊕ résumé)
On considère une équation de transport par un champ de gradient avec une petite perturbation visqueuse. On étudie des propriétés d’observabilité uniforme dans la limite (singulière) de viscosité évanescente. On montre avec une série d’exemples que le temps minimal pour l’observabilité uniforme peut être bien plus grand que le temps minimal pour l’équation limite. On montre aussi que les deux temps minimaux coïncident pour les solutions positives.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Matthieu Léautaud.
14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton
-
Jeudi 23 septembre 2021
Gauthier Quilan (Université de Rouen-Normandie)
Le convex hull peeling d'un nuage de points est obtenu en construisant l'enveloppe convexe de ces points, puis en retirant les points extrémaux du nuage et en construisant la nouvelle enveloppe convexe des points restants et ainsi de suite. On appelle couche d'ordre n la frontière de l'enveloppe convexe obtenue à l'étape n de la procédure. Dans cet exposé, on s'intéresse à l'étude de fonctions combinatoires (nombre de points extrémaux et de faces k-dimensionnelles) des couches successives du convex hull peeling d'un ensemble de points indépendants et uniformes dans la boule unité.
On rappellera dans un premier temps des théorèmes limites classiques sur le nombre de k-faces de la première couche, c'est-à-dire de l'enveloppe convexe. Ensuite nous présenterons nos résultats qui étendent ces théorèmes limites à toutes les premières couches.
14:00 - 15:00 BigBlueButton
-
Jeudi 24 juin 2021
Valeurs extrêmes pour un modèle stochastique avec mémoire à longue portée.
(⊕ résumé)
Après avoir introduit un modèle d'urnes infini étudié par Karlin dans les années 60, nous discuterons dans une première partie d'un processus de valeurs extrêmes associé à ce modèle et de sa limite d'échelle. Cet exemple relativement simple permet d'illustrer une situation où la dépendance à longue portée se retrouve dans la limite d'échelle. Dans une seconde partie, nous présenterons une version perturbée de ce modèle par un 'bruit' multiplicatif. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Yizao Wang.
14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton
-
Jeudi 17 juin 2021
Humberto Ramos (Argentine)
Nonnegative solutions of indefinite elliptic problems: the subhomogeneous case
(⊕ résumé)
I will discuss uniqueness, non-uniqueness and positivity issues for a class of elliptic problems with sign-changing coefficients. In the subhomogeneous (or sublinear) case, the dead core phenomena may affect the structure of the set of nonnegative solutions, which contrasts with the definite case. We shall see that uniqueness still holds among nonnegative ground state solutions and strongly positive solutions. In the powerlike case, uniqueness holds within a larger class of nonnegative solutions.
14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton
-
Jeudi 10 juin 2021
BENCHETTOU Oumaima (Cotutelle ULCO / Cadi Ayyad (Marrakech))
Tensorial total variation based image and video restoration with optimized projection methods
14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton
-
Jeudi 3 juin 2021
Amine Hamadi (LMPA)
Riccati Feedback stabilisation for Navier Stokes equations
14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton
-
Jeudi 27 mai 2021
Samuel Delepoulle (ULCO, LISIC)
Impact des estimateurs statistiques sur les artefacts visuels en image de synthèse photoréalistes
(⊕ résumé)
La production d’images photoréalistes repose sur la modélisation des propriétés physiques des matériaux et sur la simulation du parcours de la lumière. L'estimation de l'équation de rendu à l'aide des méthodes de Monte Carlo permet de produire des images photoréalistes mais nécessite l’évaluation d’un grand nombre d'échantillons de l'équation du rendu pour chaque pixel. La valeur finale pour chaque pixel est généralement calculée comme la moyenne arithmétique de la contribution de chaque échantillon. La moyenne est un bon estimateur mais pas nécessairement robuste ce qui explique l'apparition de certains artefacts visuels comme le bruit ou encore des « fireflies ». Ces derniers résultent d’une surestimation de la valeur de la moyenne pour certains pixels.
Pour réaliser une étude empirique du choix de l’estimateur, nous constituons une base de données des distributions de chaque pixels avec un moteur photoréaliste. Plusieurs estimateurs semblent intéressants : par exemple, le MoN (Median of meaNs) est un estimateur facile a mettre en œuvre mais plus robuste que la moyenne. Il permet de réduire l'impact des valeurs aberrantes qui sont la cause de ces « fireflies ».
14:00 - 15:00
-
Jeudi 20 mai 2021
Alaa El Ichi (LMPA)
T-product tensors for images processing
14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton
-
Jeudi 22 avril 2021
Daniel Castanon Quiroz (Université Côte d’Azur)
Une méthode numérique hybride d'ordre élevé pour les équations de Navier-Stokes robuste pour gérer les grands champs de force irrotationnel
(⊕ résumé)
Les méthodes numériques hybrides d’ordre élevé (HHO en anglais)
offrent plusieurs caractéristiques avantageuses par rapport aux éléments finis
continus et discontinus traditionnels pour les problèmes de diffusion.
Les méthodes HHO apportent le soutien des ordres d’approximation
arbitraires sur les maillages polyédriques généraux,
la production au niveau discret des propriétés continues pertinentes,
et un coût de calcul réduit grâce à la condensation statique (complément de Schur).
Nous proposons et analysons une nouvelle méthode HHO robuste de la pression
pour les équations de Navier-Stokes incompressibles et stationnaires.
Pour solutions régulières et sous une hypothèse standard des données,
nous prouvons une estimation d’erreur d’énergie indépendante de la
pression. On présentera également des simulations numériques pour vérifier les résultats théoriques.
L’exposé est basé sur des travaux en collaboration avec
Daniele A. Di Pietro (IMAG-Montpellier, France).
14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton
-
Jeudi 15 avril 2021
Nicolas Chenavier (ULCO)
Agrégats et forêt aléatoire IDLA avec un nombre infini de sources
(⊕ résumé)
14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton
-
Jeudi 1 avril 2021
Jean-Baptiste Clément (Imath, Toulon)
Méthode de Galerkine discontinue : une stratégie adaptative pour l'équation de Richards
(⊕ résumé)
L'équation de Richards modélise les écoulements en milieux poreux variablement saturés. Il s'agit d'une équation non-linéaire parabolique dégénérée dont la résolution pose certains défis. L'obtention de résultats robustes, précis et efficaces est difficile, en particulier à cause des fronts de saturation raides et dynamiques induits par les propriétés hydrauliques non-linéaires. Les méthodes de Galerkine discontinues sont des schémas de discrétisation très flexibles présentant un certain nombre d'attraits (ordre élevé, adaptation de maillage, formulation locale, ...). Une stratégie adaptative est proposée afin d'améliorer la résolution de l'équation de Richards pour des applications exigeantes (échelles spatio-temporelles variées).
13:30 - 14:30 Conférence 100% visio, BigBlueButton
-
Jeudi 1 avril 2021
Xavier Lhébrard (Université Versailles Saint-Quentin)
Prise en compte de champs magnétiques dans le modèle d'Euler bitempérature
(⊕ résumé)
Ce travail s'effectue dans le contexte de la fusion par confinement inertiel. Dans cette situation physique, l'échelle de temps caractéristique du phénomène est plus courte que le temps de collision entre les ions et les électrons. L'équilibre thermique entre les ions et les électrons n'est donc pas atteint. De plus, lors de la phase finale du confinement, la cible est pénétrée par des électrons relativistes induisant un champs magnétique fortement variable. Cet exposé sera en trois parties. Premièrement, on présentera une nouvelle modélisation de ce problème, sous forme de système hyperbolique non-conservatif. Ce système de six équations décrit la MHD (magnétohydrodynamique) bi-température pour une polarisation transverse magnétique. Deuxièmement, on expliquera comment développer un schéma volumes finis explicite par la résolution d'un système de relaxation de type Suliciu associé. L'intérêt de cet approche est de s'assurer de la stabilité au travers des discontinuités (ondes de chocs, discontinuité de contact). Plus précisément, on montrera qu'il existe une condition CFL suffisante pour avoir positivité (densité, températures) et inégalité d'entropie (second principe de la thermodynamique). Troisièmement, on présentera des résultats numériques. On proposera de nouveaux cas tests pertinents pour les applications visées, et on comparera les résultats de notre méthode avec une version nonconservative du schéma classique Rusanov.
15:00 - 16:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton
-
Jeudi 25 mars 2021
El Houssaine Quenjel (Centrale Supelec)
Positivity-preserving finite volume schemes for the approximation of coupled parabolic systems
(⊕ résumé)
In this talk, I will begin with a motivation on the importance of devising efficient and robust finite volume
methods with desirable properties such as positivity, stability, convergence etc. Next, I will review the
basics for the construction and analysis of such a discretization in the case of a practical degenerate
parabolic equation. I will also discuss some recent advances in the development of positive finite volume
schemes with a focus on the accuracy. Extensions to complex porous media flows and the impact on
the nonlinear solver will be presented. I will show other ideas for the discretization of the parabolic
system of Keller-Segel type. Each part is supported with spectacular numerical simulations.
14:00 - 15:00
-
Jeudi 18 mars 2021
Jean-François Coulombel ( Institut de Mathématiques de Toulouse, CNRS)
Bornes gaussiennes pour des opérateurs de convolution discrets
14:30 - 15:30 Conférence 100% visio, BigBlueButton
-
Jeudi 11 mars 2021
Daniel Dewolf (ULCO)
Generalized derivatives of the optimal value of a linear program with respect to matrix coefficients
(⊕ résumé)
Dans le cadre de la programmation linéaire, nous considérons le problème de l’estimation de la variation de la fonction objectif résultant des changements de certains coefficients de la matrice des contraintes. Notre objectif est d’étendre les résultats déjà disponibles pour la dérivée par rapport au membre de droite à ce problème plus général.
L’interprétation des variables duales comme dérivées de la valeur optimale de la fonction objectif par rapport aux coefficients du membre de droite est bien connue en programmation mathématique. Ce résultat peut être étendu au cas de solutions duales multiples. L’ensemble de toutes les solutions duales est alors le sous-différentiel de la valeur optimale de la fonction objectif, vue comme une fonction convexe du membre de droite.
Le but de cet article est d’étendre ces résultats bien connus à la dérivée de la valeur optimale de la fonction objectif par rapport aux coefficients de la matrice.
Il est facile de montrer sur un simple exemple que la valeur optimale de la fonction objectif d’un programme linéaire n’est pas une fonction convexe des coefficients de la matrice. Le concept subdifférentiel est donc inapproprié ici. Il faut donc recourir à la notion de gradient généralisé de Clarke.
Nous présentons ici une caractérisation complète du gradient généralisé de la valeur optimale de la fonction objectif d’un programme linéaire en fonction des coefficients de la matrice. Nous généralisons le résultat de Freund (1985) aux cas où les dérivées peuvent ne pas être définies en raison de l’existence de multiples solutions primales ou duales.
14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton
-
Jeudi 4 mars 2021
Julien Hamonier (Université de Lille)
Représentation en série d’ondelettes du processus de Riemann-Liouville multistable et multifractionnaire
(⊕ résumé)
Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la construction d’une représentation en série aléatoire d’ondelette du processus de Riemann-Liouville multistable multifractionnaire (mmRL). Une telle représentation fournit une méthode efficace de simulation des trajectoires de ce processus. Pour l'obtenir, nous utiliserons la base de Haar et certaines propriétés fondamentales des intégrales stochastiques multistables. Ensuite, nous montrons que cette représentation est convergente dans un sens fort : presque sûrement dans certains espaces de fonctions continues. De plus, nous déterminons une estimation de son taux de convergence presque certain dans ces espaces.
Travail en collaboration avec A. Ayache
14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton
-
Jeudi 18 février 2021
M. El Ghomari (Cotutelle Calais/Marrakech)
Extended Krylov subspace methods for trace estimation with application to network analysis
(⊕ résumé)
Extended Krylov subspace methods are attractive methods for computing approximations of matrix functions and other problems producing large-scale matrices. In this talk, we present the shifted extended symmetric Lanczos process for solving trace estimation problems such that trace(VTf(A)V). Here A is a large symmetric and square matrix of size n×n; and V is a rectangular matrix of size n×s, (s<<n). This process computes approximations in the union of Krylov subspaces determined by positive powers of A and negative powers of A-σIn, where the shift σ is a user-chosen parameter. We also present how estimates of bounds for the trace can be computed by pairs of Gauss and Gauss-Radau quadrature rules, or by pairs of Gauss and anti-Gauss quadrature rules. Applications to the computation of the Estrada index for networks and to the nuclear norm of a large matrix are presented.
13:30 - 14:30 Conférence 100% visio, BigBlueButton
-
Jeudi 11 février 2021
Jocelyn Begeot (Université de Lorraine, IECL)
Modèles d’appariements sur des graphes avec boucles.
(⊕ résumé)
Des éléments entrent un par un dans un système puis se marient selon certaines règles et sortent alors du système : cette dynamique représente un modèle stochastique qu’on appelle un « modèle d’appariements ». La théorie associée possède de multiples applications (dons d’organes, sites de recherche d’emploi, sites de rencontres,…).
Je définirai plus précisément les modèles d’appariements auxquels je me suis intéressé et généraliserai certains résultats connus au cas de graphes possédant des boucles.
L'évolution d’un tel système dispose d’une structure markovienne et je l’étudierai dans le cas où la politique d’appariements est de type FCFM (“First Come First Matched”). Sous cette politique, on peut expliciter complètement la zone de stabilité (i.e. l’ensemble des mesures de probabilité « stabilisantes ») ainsi que la loi stationnaire du modèle.
Enfin, je proposerai une étude plus spécifique sur la dynamique des appariements ainsi que sur son apport concernant l’étude de la structure explicite de l’ensemble des lois de processus d’arrivées permettant la stabilité du système.
14:00 - 15:00
-
Jeudi 4 février 2021
Antoine Zurek (Technische Universität in Vienna)
Développement et analyse de schémas volume fini pour certain système de diffusion-croisée.
(⊕ résumé)
Le but de cet exposé est de présenter des résultats obtenus en collaboration avec Ansgar Jüngel concernant la construction et l'étude d'un schéma volume fini pour le modèle de diffusion-croisée de Shigesada-Kawasaki-Teramoto (SKT) intervenant en dynamique des populations. Pour cela nous exposerons dans un premier temps une méthode d'entropie permettant d'obtenir des résultats d'existence de solutions faibles positives et globales en temps pour certains systèmes de diffusion-croisée. Puis nous expliquerons comment définir un schéma volume fini pour le modèle SKT préservant cette méthode entropique au niveau discret. Cela nous permettra de prouver l'existence de solutions positives au schéma et sa convergence.
Par ailleurs, notre approche reposant sur la structure générale du modèle SKT, et non sur la forme particulière des équations de ce système, nous expliquerons comment généraliser notre approche. Plus précisément, nous verrons sous quelles hypothèses "structurelles" nos méthodes peuvent se généraliser afin de construire un schéma volume fini convergent pour d'autres modèles de diffusion-croisée.
14:00 - 15:00
-
Jeudi 28 janvier 2021
Omar El-Fallah (Université Mohammed V à Rabat)
Sur le comportement asymptotique des valeurs singulières des opérateurs de Hankel sur les espaces de Bergman
14:30 - 15:30 Conférence 100% visio, BigBlueButton
-
Jeudi 21 janvier 2021
Joachim von Below (LMPA (professeur émérite à l'ULCO))
Stabilité pour les équations de réaction - diffusion sur les graphes métriques sous la loi Anti - Kirchhoff
(⊕ résumé)
Nous étudions les propriétés de stabilité des solutions stationnaires des équations de réaction - diffusion sur les graphes métriques finis, notamment l'existence de telles solutions non constantes. Les conditions de transition imposées aux sommets se présentent sous la forme de la loi dite Anti - Kirchhoff, la loi duale aux conditions de Kirchhoff classiques. Elle provient du traitement de phénomènes de dispersion ou de décomposition d'ondes en physique. Il s'avère que sur tout graphe fini il existe une nonlinéarité simple admettant des solutions stationnaires non constantes. Par contre, il y a de grandes classes de nonlinéarités qui n'admettent pas de telles solutions.
14:30 - 15:30 Conférence 100% visio, BigBlueButton
-
Jeudi 14 janvier 2021
Antoine Benoit (LMPA)
De l'ancien et du nouveau sur les pertes de dérivées de la solution d'un système hyperbolique
14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton
-
Jeudi 7 janvier 2021
Davide Giraudo (Université de Bochum (Allemagne))
Théorèmes limites pour les U-statistiques de données bernoulliennes
(⊕ résumé)
14:00 - 15:00
Archives
2020 2021 2022 2023 2024 2025