Séminaire équipe EMA

Le séminaire de l'équipe Équations aux dérivées partielles, Modèles aléatoires et Approximation à lieu chaque jeudi après midi, généralement à 14h00.

Responsables : Christophe Bourel et Nicolas Chenavier

Liste des exposés de 2023

• Jeudi 14 décembre 2023

  Philippe Regnault (Université de Reims Champagne-Ardenne)

  Mesures d'information extensives et processus stochastiques (⊕ résumé)

  Dans cet exposé, on s'intéresse à un critère de pertinence pour qu'une fonctionnelle d'entropie soit une mesure d'information adaptée à un processus stochastique : l'extensivité, caractérisée par le fait que la suite des entropies marginales du processus croisse (asymptotiquement) linéairement avec le nombre de coordonnées.

  Dans un premier temps, on présente une classification des fonctionnelles d'entropies dites « quasi-power-log » selon leur régime de croissance asymptotique pour une famille de processus dits « quasi-puissants », englobant, notamment, une large famille de chaînes de Markov ergodiques. On déduit de cette classification qu'il existe trois familles de fonctionnelles extensives pour les processus quasi-puissants: l'entropie de Shannon, les entropies de Rényi et les entropies « log-Taneja ».

  Dans un second temps, on propose une méthode de construction de processus simples tels qu'une fonctionnelle d'entropie donnée soit extensive pour ces processus.

  13:30 - 14:30 Salle C116

• Jeudi 14 décembre 2023

  Ali Wehbe (Université Libanaise)

  Stabilization of some distributed systems by acoustic boundary conditions

  14:30 - 15:30 Salle C116

• Mardi 12 décembre 2023

  Romain Loyer (LMPA J. Liouville (ULCO))

  Contrôle d'équations aux dérivées partielles par des méthodes directes (soutenance de thèse)

  14:00 - 15:00 Salle B014

• Jeudi 7 décembre 2023

  Noé Cuneo (Université Paris cité)

  Grandes déviations des temps de retour en dynamique symbolique (⊕ résumé)

  Le rôle des temps de retour des systèmes dynamiques en tant qu'estimateurs d'entropie est bien connu, et de nombreux résultats existent sur loi des grands nombres, le théorème central limite et la fonction génératrice des cumulants (pression) qui y sont associés. Mais étonnamment, leurs grandes déviations demeuraient peu explorées. En fait, seulement des versions locales du principe des grandes déviations étaient connues, et uniquement pour des mesures d'équilibre de potentiels de Bowen sur les shifts. Après avoir présenté le cadre et la problématique, je parlerai dans cet exposé d'un travail récent avec Renaud Raquépas, dans lequel nous prouvons que, sous des hypothèses de découplage très faibles, les temps de retour sur les shifts satisfont le principe des grandes déviations complet. Comme nous le verrons avec des exemples simples, la fonction de taux obtenue n'est typiquement pas convexe.

  13:30 - 14:30 salle B014

• Jeudi 30 novembre 2023

  Andrés Lopez Lopera (Université Polytechnique Hauts-de-France)

  Gaussian processes under inequality constraints: model selection and extension to high dimensions (⊕ résumé)

  We introduce an additive Gaussian process framework accounting for monotonicity constraints and scalable to high dimensions. We show that our framework enables to satisfy the constraints everywhere in the input space. We propose an algorithm namely MaxMod for sequential dimension reduction. By sequentially maximizing a squared-norm criterion, MaxMod identifies the active input dimensions and refines the most important ones. This criterion can be computed explicitly at a linear cost. We demonstrate the performance and scalability of the methodology in several synthetic examples with hundreds of dimensions under monotonicity constraints as well as on a real-world flood application.

  13:30 - 14:30 Salle C115

• Jeudi 23 novembre 2023

  Lucas Coeuret (Institut de Mathématiques de Toulouse)

  Stability of discrete shock profiles for systems of conservation laws (⊕ résumé)

  Discrete shock profiles are traveling waves that connect two states for a conservative finite difference scheme used to approximate a system of conservation laws. The aim of the talk will be to review some stability results regarding discrete shock profiles and to present a recent effort to extend them. More precisely, under the assumption that the finite difference scheme we consider introduces numerical viscosity, we will present a precise description of the Green's functions associated with stationary discrete shock profiles. This could be the first step towards proving nonlinear orbital stability for such discrete shock profiles in quite a general setting.

  13:30 - 14:30 C102

• Jeudi 5 octobre 2023

  André De Laire (Laboratoire Paul Painlevé, Lille)

  On traveling waves for some Gross-Pitaevskii equations (⊕ résumé)

  In this talk, we will discuss some properties of traveling waves solutions for some variants of the classical Gross-Pitaevskii equation in the whole space, in order to include new physical models in Bose-Einstein condensates and nonlinear optics. We are interested in the existence of finite energy localized traveling waves solutions with nonvanishing conditions at infinity, i.e. dark solitons. After a review of the state of the art in the classical case, we will show some results for a family of Gross-Pitaevskii equations with nonlocal interactions in the potential energy, obtained by variational techniques. Then, we will discuss the existence and behavior of the dark solitons for the Gross-Pitaevskii equation is a strip, according to its width.

  This is joint work with Philippe Gravejat, Salvador Lopez-Martinez, and Didier Smets.

  14:00 - 15:00 Salle B014 + Zoom

• Jeudi 21 septembre 2023

  Marilena Mitrouli (Université d'Athènes (Grèce))

  Variable selection in statistical modelling via a numerical linear algebra approach

  15:30 - 16:30 Salle B014

• Vendredi 15 septembre 2023

  Michela Redivo-Zaglia (Université de Padoue (Italie))

  Treatment of near-breakdown in the conjugate gradient algorithm (⊕ résumé)

  The conjugate gradient algorithm for solving systems of linear equations with a symmetric positive definite matrix was obtained in 1952 by Magnus Rudolph Hestenes (1906-1991) and Eduard Stiefel (1909-1978).

  It is a direct method since, for a system of dimension $N$, it converges in $N$ iterations at most. When $N$ is large, it is used as an iterative method.

  The conjugate gradient algorithm makes use of two recurrence relations each of them depending on a rational coefficient changing at each step. It cannot suffer from a breakdown due to a division by zero in the computation of the coefficients of the recurrence relations. However, the algorithm can suffer from a near-breakdown when the denominator of one of these coefficients is close to zero, thus leading to rounding errors and non-convergence.

  First, we will show how we completely treated breakdown and near-breakdown in Lanczos and Lanczos-type methods. After that, we will give some academic examples showing that a near-breakdown really arises in CG. Finally, we will derive the recurrence relations for avoiding it.

  The presented results are preliminary and theoretical. It is a work in progress, we have not yet programmed it, and up today we have no numerical results to present. Joint work with Claude Brezinski (University of Lille, France).

  11:15 - 12:15 Salle B014

• Jeudi 14 septembre 2023

  Antoine Benoit (LMPA)

  Persistance de la régularité de la solution d'un problème hyperbolique à coin. (⊕ résumé)

  Dans cet exposé on donnera des résultats nouveaux sur la théorie bien posée des systèmes hyperboliques posés dans un domaine à coin. On s'intéressa en particulier à la question de la persistance de la régularité qui revient à se demander si la solution du problème hérite de la régularité des termes sources.

  L'analyse présentée ici se base sur une analogie découverte entre le problème à coin et son analogue caractéristique dans le demi-espace, problème qui lui est bien documenté dans la littérature.

  15:30 - 16:30 Salle B014 + Zoom

• Jeudi 8 juin 2023

  Lucas Reding (Université Polytechnique Hauts-de-France)

  Géométrie des phases d’un modèle gaussien multivarié tronqué sur des espaces stratifiés. Application aux piles à combustible à oxyde solide. (⊕ résumé)

  Qu'ils soient multivariés ou non, les champs aléatoires gaussiens occupent une place importante dans la modélisation de toutes sortes de phénomènes physiques (e.g. forme des vagues sur la mer, structure du fond diffus cosmologique, rayonnements gamma solaires, génération de textures synthétiques, usure des plaquettes de frein, etc.). Plus particulièrement, les modèles gaussiens tronqués présentent une utilité avérée pour l'étude des matériaux poreux et/ou composites. En ceci, une connaissance approfondie de la géométrie des phases de tels modèles permet une amélioration des performances et des processus de fabrication de ces matériaux.

  Sous des hypothèses de régularité du champ gaussien étudié ainsi que de l'espace ambiant, les phases du modèle gaussien tronqué possèdent une bonne régularité et permettent d’entreprendre des calculs de géométrie stochastique. S’intéressant plus particulièrement aux courbures moyennes des phases, on peut mentionner le résultat d’Adler et Taylor (2007) donnant les courbures de Lipschitz-Killing moyennes d’un ensemble d’excursion d’un champ gaussien. Dans cet exposé, nous nous intéresserons plus spécifiquement aux mesures de courbure de Lipschitz-Killing des différentes phases les unes par rapport aux autres en obtenant les valeurs moyennes de ces quantités aléatoires. Ces moyennes faisant apparaître des coefficients appelés fonctionnelles de Minkowski généralisées, nous présentons aussi un outil d'estimation de ces dernières en se basant sur des réalisations répétées et indépendantes du modèle gaussien tronqué. Enfin, afin de faciliter la manipulation de ces outils par les spécialistes issus de différents domaines de recherche, nous avons développé un module Python de calcul numérique sur les espaces stratifiés que nous présenterons.

  14:00 - 15:00 Salle C115

• Mardi 30 mai 2023

  Mejdi Azaiez (Institut National Polytechnique de Bordeaux)

  Certified Reduced Order Method for Parametrized Allen-Cahn Equation (⊕ résumé)

  In this work we consider a parametrized Allen-Cahn equation [1, 2] and we propose a certified model reduction strategy to approximate it [3]. The talk will be organized as follows. First, we consider the Allen-Cahn equation, construct a full-order model and its corresponding reduced- order model. We also establish stability analysis and error estimates for two fully discretized schemes with finite Element approximation and reduced order element approximation in space respectively. Then, we consider the parameterized Allen-Cahn equation and carry out the corresponding reduced-order model. We establish stability and error analysis and we assess the previous convergence results with some numerical examples. Finally we present an a posteriori error estimator that we analyze and asses References:

  1. S. M. Allen and J. W. Cahn. A microscopic theory for antiphase bound- ary motion and its application to antiphase domain coarsening. Acta Metall. Mater., 27(6):1085–1095, 1979.
  2. J. W. Cahn and J. E. Hilliard. Free Energy of a Nonuniform System. I. Interfacial Free Energy. J. Chem. Phys., 28:258–267, 1958.
  3. L Wu, M Azaïez, TC Rebollo, C Xu, Certified reduced order method for the parametrized Allen-Cahn equation. Computers & Mathematics with Applications 134, 167-180, 2023

  16:00 - 17:00 Salle C115

• Jeudi 4 mai 2023

  Zohra Guessoum (Université de Science et Technologie Houari Boumediene)

  Strong consistency in nonparametric asymmetric kernel estimation under right censoring (⊕ résumé)

  We propose a new type of kernel estimators for density and hazard functions that perform well at the boundary, when the observed data are positive and right censored. The estimators are constructed using asymmetric kernels with expectation 1. We establish uniform strong consistency rates under mild conditions of the two estimtors. A large simulation study is conducted to comfort the theoretical results. An application to real data is done.

  14:00 - 15:00 Salle C104

• Jeudi 13 avril 2023

  Naïma EL FAROUQ (Université Clermont Auvergne)

  Sur les inéquations quasi-variationnelles du contrôle impulsionnel, l’exemple du jeu différentiel dans le calcul de prix d’option avec coûts de transaction proportionnels (⊕ résumé)

  Je commencerai le séminaire en parlant de la formulation d’un problème de contrôle impulsionnel en tant qu’inéquation quasi-variationnelle ; je donnerai aussi quelques exemples. Ensuite, je parlerai des modèles continu et discret du marché à intervalles dans le calcul de prix optimal d’option. Je m’intéresserai au cas dégénéré où les coûts de transaction sont de nature proportionnelle, et je parlerai ainsi de mes contributions dans l’unicité de la solution de viscosité de l’IQV d’Issacs associée au jeu différentiel considéré et dans la convergence des interpolées linéaires en temps des fonctions Valeur discrètes du jeu en temps discret vers la fonction Valeur du problème original de calcul de prix d’option.

  Séminaire 100% visio

  14:00 - 15:00

• Jeudi 30 mars 2023

  Harnist André (Inria Paris)

  Robust a posteriori estimates of energy differences for nonlinear elliptic problems (⊕ résumé)

  In this talk, we present a posteriori estimates for finite element approximations of nonlinear elliptic problems satisfying strong-monotonicity and Lipschitz-continuity properties. These estimates include, and build on, any iterative linearization method that satisfies a few clearly identified assumptions; this includes the Picard, Newton, and Zarantonello linearizations. The estimates give a guaranteed upper bound on an augmented energy difference reliability with constant one, as well as a lower bound efficiency up to a generic constant. We prove that for the Zarantonello linearization, this generic constant only depends on the space dimension, the mesh shape regularity, and possibly the approximation polynomial degree in four or more space dimensions, making the estimates robust with respect to the strength of the nonlinearity. For the other linearizations, there is only a local and computable dependence on the nonlinearity. Numerical experiments illustrate and validate the theoretical results, for both smooth and singular solutions.

  14:00 - 15:00 Salle C106

• Jeudi 23 mars 2023

  Nicolas Chenavier (ULCO)

  Maximum de vraisemblance composite pour un champ aléatoire de Brown-Resnick en infill. (⊕ résumé)

  Dans cet exposé, on s'intéresse à un certain type de champ aléatoire: le champ de Brown-Resnick. La loi de ce dernier est décrite par deux paramètres: l'un d'échelle, l'autre de Hurst. On suppose que le champ est observé dans une fenêtre fixée en un nombre fini de sites. Les sites sont donnés par la réalisation d'un processus ponctuel de Poisson. Estimer les paramètres par maximum de vraisemblance est en pratique impossible car les lois fini-dimensionnelles ne peuvent être calculées de façon efficace. Pour y remédier, nous considérons les estimateurs par maximum de vraisemblance composite en retenant comme pairs les pairs de points qui sont voisins dans la triangulation de Delaunay sous-jacent et comme triplets les triplets qui sont sommets d'un triangle de Delaunay. Les résultats sont des théorèmes limites sur ces estimateurs, lorsque l'intensité du processus de Poison tend vers l'infini. Travail joint avec Christian Y. Robert.

  14:00 - 15:00 Salle C115

• Jeudi 16 mars 2023

  Giletti Thomas (IECL, Nancy)

  Phénomènes de propagation pour des systèmes volume-surface (⊕ résumé)

  Dans cet exposé, on s'intéressera à la dynamique en temps grand des solutions de systèmes paraboliques couplant deux équations de réaction-diffusion sur des domaines distincts, respectivement à l'intérieur et sur le bord d'un ouvert de $\R^n$. Ce type de systèmes apparait dans des modèles de biologie cellulaire, et plus récemment en dynamique des populations pour modéliser l'accélération des invasions écologiques ou épidémiologiques le long des axes de transport. Je présenterai des résultats sur la caractérisation de la vitesse de propagation des solutions dans des géométries diverses (périodiques ou cylindriques), via la construction de fonctions propres adéquates. Nous discuterons l'influence des paramètres, et en particulier de la géométrie, sur le comportement en temps grand des solutions, et aborderons numériquement la question de l'optimisation de forme du domaine.

  Séminaire en visioconférence

  14:00 - 15:00

• Jeudi 9 mars 2023

  Augustin Cosse (LMPA)

  Fil d’Ariane dans la nuit obscure: à la poursuite de la notion de complexité (⊕ résumé)

  De nombreux problèmes en mathématiques, informatique, statistique et traitement de signal sont supposés difficiles sans que l’on puisse pour autant fournir une preuve formelle de cette complexité. En particulier, il est parfois délicat de conclure que l’absence d’algorithmes efficaces de résolution de ces problèmes provient réellement de la complexité inhérente à leur structure, et non pas d’un manque de créativité au sein de la communauté scientifique.

  En l’absence d’une conclusion claire concernant la relation entre les classes P et NP, il existe toutefois différentes approches plus ou moins (in)formelles permettant d’accumuler de plus en plus d’indices relatifs à la nature d’un problème donné. Parmi ces approches, on peut par exemple tenter de démontrer l’équivalence entre le problème en question et un problème connu comme appartenant à une classe de complexité établie. On parle dans ce cas de réduction polynomiale. Dans le cas ou une telle réduction ne peut être établie, une alternative récente vise à démontrer l’inefficacité d’algorithmes (ou de systèmes de preuve) considérés comme ayant été, jusqu’à présent, capables de déceler ces gammes de complexité. Une troisième approche consiste à étudier les propriétés géométriques du problème considéré. Cette dernière approche se résume souvent à une analyse du paysage d’énergie libre, et tente de révéler, au sein de ce paysage, une non-convexité particulièrement prononcée ou des barrières énergétiques importantes, lesquelles constituent un frein quant à l’efficacité des approches de type MCMC.

  Séminaire commun ADA-EMA

  14:00 - 15:00 Salle B014 + zoom CalaisLMPA.pdf

• Jeudi 16 février 2023

  Takashi Owada (Purdue University (Etats-Unis))

  Large deviations for the volume of k-nearest neighbor balls (⊕ résumé)

  We develop the large deviations theory for the point process associated with the Euclidean volume of k-nearest neighbor balls centered around the points of a homogeneous Poisson or a binomial point processes in the unit cube. Two different types of large deviation behaviors of such point processes are investigated. Our first result is the Donsker-Varadhan large deviation principle, under the assumption that the centering terms for the volume of k-nearest neighbor balls grow to infinity more slowly than those needed for Poisson convergence. Additionally, we also study large deviations based on the notion of M_0-topology, which takes place when the centering terms tend to infinity sufficiently fast, compared to those for Poisson convergence. As applications of our main theorems, we discuss large deviations for the number of Poisson or binomial points of degree at most k in a geometric graph in the dense regime. This is joint work with Christian Hirsch (Aarhus University) and Taegyu Kang (Purdue University).

  16:00 - 17:00 en visio

• Jeudi 26 janvier 2023

  Moritz Otto (Aarhus University (Danemark))

  Poisson process approximation in Poisson-Voronoi and hyperplane mosaics (⊕ résumé)

  We study point processes that consist of certain centers of point tuples of an underlying Poisson process. Such processes arise in stochastic geometry in the study of exceedances of various functionals describing geometric properties of the Poisson process. We use a coupling of the point process with its Palm version to prove a general Poisson limit theorem. We then combine our general result with the theory of asymptotic shapes of large cells (Kendall's problem) in random mosaics and prove Poisson limit theorems for large cells (with respect to a general size functional) in the Poisson-Voronoi and hyperplane mosaic.

  14:00 - 15:00 Salle C102

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