Séminaire équipe EMA

Le séminaire de l'équipe Équations aux dérivées partielles, Modèles aléatoires et Approximation à lieu chaque jeudi après midi, généralement à 14h00.

Responsables : Christophe Bourel et Nicolas Chenavier

Liste des exposés de 2025

• Jeudi 12 juin 2025

  Carlotta Donadello (Université de Franche-Comté)

  TBA

  13:30 - 14:30

• Jeudi 15 mai 2025

  Abraham Sylla (LAMFA (Amien))

  TBA

  13:30 - 14:30

• Jeudi 24 avril 2025

  Christophe Reype (INRAE (Avignon))

  Modélisation probabiliste et inférence bayésienne pour l'analyse des systèmes de mélange de fluides géologiques (⊕ résumé)

  L'analyse des systèmes de mélanges de fluides géologiques a pour objectif d'améliorer la compréhension des échanges de matières et d'énergie dans le sol et le sous-sol. Ce travail se concentre sur l'étude des interactions fluides-fluides au travers des systèmes de mélange de fluides et plus particulièrement sur la détection (estimation du nombre et de la composition) des sources à l'origine de ce système de mélange. Les données sont vue comme des points dans un espace multidimensionnel abstrait. Ce travail présente une méthode de détection basée sur les processus ponctuels spatiaux. Les sources sont supposées être distribuées dans cet espace au moyen d'un processus ponctuel de Gibbs : le modèle Hug. La densité de probabilité de ce modèle intègre les connaissances physiques et géologiques sur les systèmes de mélanges. Des méthodes Monte-Carlo par Chaînes de Markov (MCMC) sont utilisées pour simuler ce processus ponctuel. Les sources sont ensuite estimées par la configuration de point qui maximise la densité de probabilité du modèle HUG. Cette configuration est obtenue au moyen d'un algorithme de recuit simulé.

  13:30 - 14:30 Salle C116

• Jeudi 3 avril 2025

  Salima Helali (UPEC)

  Dépendance de la censure basée sur le modèle généralisé de Marshall-Olkin (⊕ résumé)

  Nous considérons le problème des modèles de censure dépendante avec une pro- babilité positive que les temps de défaillance soient égaux. Dans ce contexte, nous proposons d’examiner le modèle de type Marshall–Olkin et d’étudier certaines propriétés de la copule de survie associée dans son application aux données censurées. Nous établissons l’identifiabilité du modèle et proposons différents estimateurs pour les distributions marginales ainsi que pour la distribution de survie conjointe sous certaines conditions. Nous introduisons également des estimateurs pour les distributions marginales et les probabilités de survie conjointes sous différents schémas et démontrons leur normalité asymptotique sous des conditions appropriées. Enfin, nous évaluons les performances sur échantillons finis de notre approche en nous appuyant sur une petite étude de simulation avec des données synthétiques et des applications à des données réelles.

  13:30 - 14:30 Salle C116

• Jeudi 27 mars 2025

  Etienne Birmelé (Université de Strasbourg)

  Analyse de médiation dans un cadre de médiateurs multiples et corrélés (⊕ résumé)

  L'analyse de médiation est une branche de la causalité qui s'intéresse à la partie de l'effet d'un traitement T sur une sortie Y qui passe par une variable intermédiaire M. Par exemple, quelle est la part de l'effet des traitements hormonaux sur le cancer du sein qui est expliquée par la modification de l'IMC? L'exposé introduira les notions nécessaires à l'analyse de médiation, notamment le raisonnement contrefactuel, avant d'aborder un travail commun avec Allan Jerolon, Vitorrio Perduca et Flora Alarcon sur la sélection des médiateurs et l'estimation des effets médiés en présence de plusieurs candidats médiateurs possiblement corrélés.

  13:30 - 14:30 Salle C116

• Jeudi 20 mars 2025

  Ashot Aleksian (Toulouse School of Economics)

  Introduction au problème de temps de sortie (⊕ résumé)

  Dans cet exposé, nous aborderons le problème de temps de sortie d’un domaine positivement invariant pour les processus stochastiques. Nous nous intéresserons à un processus stochastique de la forme $dX_t = - \nabla V(X_t) dt + \sqrt{\epsilon} dW_t$.
  Le temps de sortie est défini par $\tau(X) = \inf \{t \geq 0 : X_t \notin D\}$. Deux approches pour résoudre ce problème seront examinées. La première repose sur des techniques d’équations aux dérivées partielles (EDP). La seconde, de nature probabiliste ou trajectorielle, s’appuie sur la théorie de Freidlin-Wentzell. Nous comparerons ces deux approches en soulignant leurs forces et limites. Enfin, nous discuterons de l’application de la théorie de Freidlin-Wentzell au cas non markovien, où les techniques basées sur les EDP ne fonctionnent pas.

  13:30 - 14:30 Salle C116

• Jeudi 13 mars 2025

  Bingxiao Liu (Université de Cologne (Allemagne))

  L’espace de Wiener abstrait et sections holomorphes gaussiennes de carré intégrable (⊕ résumé)

  En combinant la théorie de l’espace de Wiener abstrait avec les opérateurs de Toeplitz dans le cadre de la quantification géométrique, nous introduisons les sections holomorphes gaussiennes de carré intégrable sur une variété complexe non compacte. Nous étudions ensuite leurs zéros, interprétés comme des (1,1)-courants sur la variété, dans la limite semi-classique. En particulier, nous montrons leur équidistribution, leur normalité asymptotique ainsi que la concentration de mesure associée. Cet exposé repose sur des travaux en collaboration avec A. Drewitz et G. Marinescu.

  13:30 - 14:30 Salle C116

• Jeudi 6 mars 2025

  Matteo Pegoraro (KTH Royal Institute of Technology (Suède))

  Topological Data analysis: Introduction, Statistical Problems and Links with Point Processes (⊕ résumé)

  Topological Data Analysis (TDA) is a quite recent set of data analysis techniques which aim at exploiting topological information extracted from data at different resolutions. In this talk I will present the most common TDA pipelines, highlighting the properties that makes them very appealing in many data analysis contexts. The discussion will cover some of the most active areas of research at the intersection of TDA and statistics, such as the problem of estimating topological summaries from data and defining statistics in spaces of topological summaries. Via the topic of functional summaries of topological summaries, I will then bridge into recent contributions of TDA to the topic of envelope and goodness of fit tests for spatial point processes, finishing with some ideas I wish to explore in the near future.

  14:00 - 15:00 Salle C116

• Jeudi 27 février 2025

  Ryan Cotsakis (Université de Lausanne (Suisse))

  Assessing the size of spatial extreme events using excursion sets (⊕ résumé)

  In this talk, I will explore the spatial extent of extreme events in georeferenced processes, which can manifest as isolated patches or contiguous regions and vary in location and intensity. Utilizing excursion sets of threshold exceedances on a two-dimensional pixel grid, I will introduce a family of coefficients that quantifies the spatial extent of extremes and provides insights into asymptotic dependence. This family enables the extraction and quantification of the degree of asymptotic dependence. I will discuss the statistical inference methods developed for these coefficients and present a semiparametric model to extrapolate them to higher thresholds. The practical utility of this approach is demonstrated through applications to simulated data and gridded daily temperatures in France, revealing significant differences between climate model simulations and observation-based reanalysis.

  13:30 - 14:30 Salle C116

• Jeudi 6 février 2025

  David Lannes (Bordeaux)

  Les équations de Saint-Venant en 2D avec un obstacle partiellement immergé (⊕ résumé)

  Dans ce travail en collaboration avec T. Iguchi, nous montrons le caractère bien posé des équations de Saint-Venant en 2D avec un obstacle partiellement immergé. Nous montrons pour cela que le problème se réduit aux équations de Saint-Venant usuelles dans un domaine extérieur, mais avec des conditions au bord non standard car non locales en espace et en temps. Ces conditions ne rentrent dans aucune catégorie de dissipativité pour lesquelles la théorie hyperbolique est bien posée, mais nous introduisons une nouvelle classe de problème hyperboliques à bord bien posés : celle de conditions au bord faiblement dissipative. Nous montrons alors que notre système appartient à cette classe et est donc bien posé.

  13:30 - 14:30 Salle C116

• Jeudi 30 janvier 2025

  Matthieu Brachet (LMA, Poitiers)

  Approximation en harmoniques sphériques sur grille sphérique (⊕ résumé)

  La décomposition en harmoniques sphériques est parfois utilisée pour des problèmes d’approximation sur la sphère. Cependant, une fois restreinte à une grille spécifique, des problèmes de compatibilité doivent être pris en compte lors des calculs. Ces derniers sont encodés dans une matrice de VanDer- Monde. Dans cet exposé nous construisons un sous-ensemble d’harmoniques sphériques, bien adapté à la grille sélectionné, grâce à une factorisation de la matrice de VanDerMonde. Les outils introduits seront utilisés pour l’approximation de données, la quadrature et pour construire un schéma numérique pour les équations de Cahn-Hilliard. L’exposé sera illustré de résultats numériques. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Jean-Baptiste Bellet (LMA Université de Poitiers, Poitiers) et Jean-Pierre Croisille (IECL Université de Lorraine, Metz). Il a bénéficié du support du programme national français LEFE (Les Enveloppes Fluides et l’Environnement).

  13:30 - 14:30 Séminaire en 100% visio

• Jeudi 16 janvier 2025

  Clément Cancès (Inria Université de Lille)

  Finite volumes for a generalized Poisson-Nernst-Planck system with cross-diffusion and size exclusion (⊕ résumé)

  We present two finite volume approaches for modeling the diffusion of charged particles in constrained geometries (typically crystals) using a degenerate Poisson-Nernst-Planck system with cross-diffusion and volume filling. Both methods utilize a two-point flux approximation and are part of the exponentially fitted scheme framework. The only difference between the two is the selection of a Stolarsky mean for the drift term originating from a self-consistent electric potential. The first version of the scheme uses a geometric mean and is an extension of the squareroot approximation (SQRA) scheme. The second scheme utilizes an inverse logarithmic mean to create a generalized version of the Scharfetter-Gummel (SG) scheme. Both approaches ensure the decay of some discrete free energy. Classical numerical analysis results -- existence of discrete solution, convergence of the scheme as the grid size and the time step go to 0 -- follow. Numerical simulations show that both schemes are effective for moderate Debye lengths, with the Scharfetter-Gummel scheme demonstrating greater robustness in the small Debye length limit.

  13:30 - 14:30 C116

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