Séminaire équipe EMA
Le séminaire de l'équipe Équations aux dérivées partielles, Modèles aléatoires et Approximation à lieu chaque jeudi après midi, généralement à 14h00.
Responsables : Christophe Bourel et Nicolas Chenavier
Liste des exposés
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Jeudi 16 juin 2022
Thibaut Vasseur (Université de Lille)
Cardinal-rigidité et processus ponctuels de Gibbs
(⊕ résumé) Un processus ponctuel est cardinal-rigide si le nombre de points tombant dans un compact est déterminé par la configuration des points à l'extérieur du compact. Cette propriété surprenante est vérifiée par des processus ponctuels issus de contextes variés comme les réseaux perturbés, les zéros de fonctions aléatoires ou encore les mariages stables. Je commencerai l'exposé en discutant la cardinal-rigidité sur des exemples simples et je motiverai son étude dans la classe des processus ponctuels de Gibbs. J'expliquerai ensuite pourquoi dans le cas d'une interaction sommable il n'y a pas cardinal-rigidité et je terminerai sur un résultat récemment obtenu dans le cas non-sommable.
14:00 - 15:00 Salle C116
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Jeudi 9 juin 2022
Liamidi LEADi (IMSP, Université d'Abomey-Calavi, Bénin)
On principal eigensurface for (p, q)-biharmonic systems
15:15 - 16:15 Conférence en hybride présentiel/distanciel
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Jeudi 9 juin 2022
High Performance Numerical Simulation of Fully Coupled Processes of Reactive Multiphase Flow in Porous Media
(⊕ résumé) Reactive multiphase multicomponent flows in porous media are involved in many applications
related to subsurface environment and energy issues. We can mention non exhaustively production
of geothermal energy, geological sequestration of CO2 and nuclear waste, underground H2 storage
or polluted soil remediation. Such flows are governed by a set of highly nonlinear system of
degenerate partial differential equations (describing a multiphase compositional flow) coupled with
algebraic and/or ordinary differential equations (related to geochemical model) requiring special
numerical treatment. The numerical strategies for solving this system are divided into two main
categories: the global implicit and the sequential approaches. The global implicit approach solves
one global nonlinear system gathering all equations at each time step while for the sequential
approach, flow and reactive transport (or possibly flow, transport and chemistry) are solved
sequentially at each time step.
In the framework of the parallel platform DuMuX, we have developed and implemented several
finite volume schemes to tackle such problems. Firstly, we developed a sequential approach solving
a two-phase compositional flow problem followed by a reactive transport problem using a direct
substitution approach. Both subsystems have been discretized in a fully implicit manner.
Nonetheless, sequential approaches can introduce operator splitting errors. By consequence, we
developed and implemented a fully-coupled, fully implicit method to solve reactive two-phase
flows to achieve improved stability. Both strategies were validated by numerous 2D and 3D test
cases including High Performance Computing. Numerical results including an advanced
comparison between both strategies for a three dimensional scenario of geological storage of CO2
will be presented.
I will present a part of the work done by the LMAP porous media team in the context of the
development of Reactive-DuMuX: a collaborative parallel platform for numerical simulation of
multiphase multicomponent flow with reactive transport in porous media.
14:00 - 15:00 Conférence en distanciel
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Jeudi 2 juin 2022
Autour de l'équation de Richards et de sa résolution numérique
(⊕ résumé) En ce qui concerne la simulation des écoulements non saturés, l'équation de Richards constitue un modèle de référence pour les applications en hydrogéologie. Cependant c’est aussi une équation qui est considérée comme étant « fortement non linéaire » et difficile à résoudre numériquement. En effet, la résolution du système issu de sa discrétisation est une tâche très délicate. Dans cet exposé, je vais d'abord donner un bref aperçu de cette équation à la fois du point de vue hydrogéologique et mathématique. Ensuite, nous discuterons des stratégies de préconditionnement non linéaire visant à améliorer les performances de la méthode de Newton. A cet égard, je présenterai quelques techniques traditionnelles impliquant la sélection de variables primaires, aussi bien que celles plus récentes basées sur la méthode de Jacobi simple ou par bloc. Cette dernière approche s'avère très efficace en pratique et permet une analyse de convergence dans le cadre de la méthode de Newton monotone.
14:00 - 15:00 Conférence en visio sur BigBlueButton
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Mardi 24 mai 2022
Modeling of water wave pattens and standing waves
(⊕ résumé) In this talk, I'll present results from experimental, numerical and theoretical investigations of water waves.
The concentration will be on traveling wave patterns (doubly periodic solutions), one-dimensional and two-dimensional surface standing wave (triply periodic solutions).The presentation consists pictures and films from experiments, numerical calculations from the full PDE (Boussinesq systems), and theoretical studies on the existence of these solutions.
15:00 - 16:00 Séminaire en présentiel, salle B014
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Mardi 24 mai 2022
Diagonal scalings for improving the accuracy of computed eigenvalues of arbitrary pencils
(⊕ résumé) We present algorithms to construct diagonal scalings for arbitrary complex matrix pencils (square or nonsquare). The goal of such diagonal scalings is to "balance'' in some sense the row and column norms of the pencil without changing its eigenvalues in such a way that they can be computed more accurately. We will see that the problem of scaling a matrix pencil is equivalent to the problem of scaling the row and column sums of a particular nonnegative matrix. However, it is known that there exist square and nonsquare nonnegative matrices that cannot be scaled arbitrarily. To address this issue, we consider an approximate embedded problem, in which the corresponding nonnegative matrix is square and can always be scaled. The new scaling methods are then based on the Sinkhorn-Knopp algorithm for scaling a square nonnegative matrix with total support to be doubly stochastic or on a variant of it. We illustrate numerically that the new scaling techniques for pencils improve the accuracy of the computation of their eigenvalues. In contrast with previous approaches, which are only valid for regular pencils, the new one works for arbitrary pencils.
Joint work with María C. Quintana (Aalto University, Finland) and Paul Van Dooren (Université catholique de Louvain, Belgium)
16:15 - 17:15 Séminaire en présentiel, salle B014
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Jeudi 12 mai 2022
Finite volume schemes for advection diffusion equations and application to the simulation of charge transport in semiconductors
(⊕ résumé) In this talk I will present some recent results concerning the design and analysis of numerical schemes for advection-diffusion equations or systems. In particular, I will focus on a structure-preserving hybrid finite volume scheme with nonlinear fluxes. I will present its main properties on a simple scalar equation, and illustrate how it is used on more complex systems such as the Van Roosbroeck system for charge transport in magnetized semiconductors.
The emphasis will be put on anisotropic diffusion, general meshes as well as the preservation entropy structure and positivity of the solution at the discrete level. From entropy estimates, we will show the well-posedness of the numerical scheme and study the large-time behavior of its solutions thanks to discrete functional inequalities. Along the talk, the theoretical results will be illustrated and complemented with numerical simulations.
This is a work in collaboration with Claire Chainais-Hillairet, Simon Lemaire and Julien Moatti.
14:00 - 15:00 Séminaire en présentiel, salle C116
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Jeudi 28 avril 2022
Efficacité de l'optimisation convexe pour le traitement du signal et la science des données
(⊕ résumé) La présentation traitera de relaxations convexes pour trois problèmes caractérisés chacun
par la récupération complète d’un signal donné à partir d’un ensemble de mesures ou d’une
version partielle, possiblement détériorée, de ce signal.
Le premier problème, le problème de complétion, consiste en la récupération d’une matrice
dont on observe un sous ensemble des entrées, éventuellement bruité. Dans le cadre de ce
premier problème, on montrera, à l'aide d’un algorithme approprié et contrairement aux
approches précédentes, que lorsque l’on se restreint aux matrices de rang un, il est possible
de certifier la récupération complète et stable de la matrice pour un nombre minimum de
mesures.
Le second problème, le problème de déconvolution aveugle, consiste en la récupération
d’un ensemble de signaux envoyés à travers un canal inconnu. Pour ce second problème, il
est possible de considérer une relaxation convexe qui prend la forme d’une minimisation de
la norme nucléaire. Contrairement aux résultats établis précédemment, on montrera que la
récupération des signaux et de la réponse impulsionnelle du canal peut être certifiée à l’aide
de l’optimisation convexe, y compris en l’absence de contraintes (ex. parcimonie) sur la
réponse impulsionnelle.
Finalement, la troisième partie de la présentation traitera du problème de super-résolution
dans lequel on cherche à reconstruire une série de sources ponctuelles (représentées par
une mesure multi-atomique) à partir d’une version passe bas du spectre de cette mesure.
De précédents résultats reposant sur le Théorème de Fejér-Riesz montrent que l’ensemble
des sources peut être récupéré à l’aide d’un programme d’optimisation semi-définie positive
de taille proportionnelle à la fréquence de coupure. La présentation étudiera quant à elle
l'efficacité d’un programme d’optimisation réduit, sur des matrices de taille proportionnelle au
nombre de sources. On montrera comment se passer du Résultat de Fejér-Riesz afin de
certifier l'efficacité d’un tel programme.
14:00 - 15:00 Conférence en visio sur BigBlueButton
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Jeudi 7 avril 2022
Christian Hirsch (Aarhus University)
This talk introduces weak and strong simplicial percolation as models for continuum percolation based on random simplicial complexes in Euclidean space. Weak simplicial percolation is defined through infinite sequences of k-simplices sharing a (k-1)-dimensional face. In contrast, strong simplicial demands the existence of an infinite k-surface, thereby generalizing the lattice notion of plaquette percolation. We discuss the sharp phase transition for weak simplicial percolation and derive several relationships between weak simplicial percolation, strong simplicial percolation, and classical vacant continuum percolation. We will also draw connections to a variety of topological models for percolation that have been proposed recently in the literature.
This talk is based on joint work with Daniel Valesin.
14:00 - 15:00 Salle C116
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Jeudi 24 mars 2022
Classification de séries temporelles en Python
(⊕ résumé) L'intérêt pour la classification de séries temporelles a fortement augmenté au cours des vingt dernières années, avec le développement de nombreux algorithmes décrits dans des papiers académiques. Cependant, ce domaine n'échappe pas à la crise de reproductibilité et réutiliser les implémentations (lorsque celles-ci sont disponibles) s'avère compliqué pour de nombreuses raisons. Lors de cette présentation, je vais présenter comment facilement travailler en Python sur une tâche de classification de séries temporelles. Après une introduction générale sur l'apprentissage automatique, je présenterai une revue de littérature sur la classification de séries temporelles. Ensuite, je présenterai des notions et outils très utiles pour les mathématiciens appliqués afin d'améliorer la qualité du code écrit. Enfin, j'illustrerai ces notions et outils sur une librairie Python dédiée à la classification de séries temporelles.
14:00 - 15:00
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Jeudi 10 mars 2022
Christophe Biscio (Aalborg University)
General central limit theorem, subsampling variance estimator and rate of convergence for α-mixing multivariate point processes.
(⊕ résumé) Central limit theorems for multivariate summary statistics of α-mixing spatial point processes have usually been established using either the so-called Bernstein’s blocking technique or an approach based on Bolthausen [1982]. It is characteristic that essentially the same theorems have been (re)-invented again and again for different specific settings and statistic considered. In addition, the rate of convergences of such theorems have been rarely studied and although there exists estimates in some particular cases of the asymptotic variance, it is usually unknown or difficult to compute.
In this talk, we present a unified framework based on Bolthausen [1982] to state, once and for all, a general central limit theorem for α-mixing multivariate point process that applies in a general non-stationary settings and is also applicable to non-parametric kernel estimators depending on a band width converging to zero. In particular, we argue why this approach is more suitable that the one using Bernstein’s blocking technique. We believe this can save a lot of work and tedious repetitions in future applications of α-mixing point processes.
In a second part, we present a subsampling estimator of the asymptotic variance in central limit theorems. Our estimator is very flexible and model free. We illustrate its use in connection to confidence interval of estimators obtained by composite likelihood method for several non stationary point processes that may be regular or clustered.
Finally, we present the rate of convergence in the central limit theorems for summary statistics of α-mixing point processes. Joint work with Rasmus Plenge Waagepetersen and Florent Bonneu.
14:00 - 15:00 Salle C116
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Jeudi 24 février 2022
Alice Contat (Université Paris-Saclay)
Parking sur des arbres de Cayley & Frozen Erdös-Rényi
(⊕ résumé) Consider a uniform rooted Cayley tree T\_n with n vertices and let m cars arrive sequentially, independently, and uniformly on its vertices. Each car tries to park on its arrival node, and if the spot is already occupied, it drives towards the root of the tree and parks as soon as possible. Using combinatorial enumeration, Lackner & Panholzer established a phase transition for this process when m is approximately n/2 . We couple this model with a variation of the classical Erdös–Rényi random graph process. This enables us to describe completely the phase transition for the size of the components of parked cars using a modification of the standard multiplicative coalescent which we named the frozen multiplicative coalescent. The talk is based on joint work with Nicolas Curien.
14:00 - 15:00 Salle C105
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Jeudi 10 février 2022
Solutions classiques pour des équations de transport non-linéaires en domaine borné
(⊕ résumé) Cet exposé porte sur des équations de transport non-linéaires de type Vlasov-Poisson en domaine borné. Ces équations modélisent le transport d’électrons ou d’ions dans un plasma sous l’action du champ électrique généré par la distribution des charges des particules. Je présenterai un preuve d’existence et d’unicité de solution classique à ce problème. Travail en collaboration avec M. Iacobelli.
14:00 - 15:00 Conférence mixte : Présentiel salle C115 / BigBlueButton
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Jeudi 27 janvier 2022
Abderrahman Bouhamidi (LMPA)
Meshless pseudo-polyharmonic div-curl approximation
14:00 - 15:00 Séminaire en présentiel, salle C202
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Jeudi 13 janvier 2022
Optique géométrique pour des problèmes aux limites hyperboliques quasilinéaires.
(⊕ résumé) On s'intéresse dans cet exposé à la construction d'une solution approchée à un problème aux limites hyperbolique et quasi-linéaire, dont le terme de bord oscille suivant plusieurs phases à une fréquence élevée. Cette solution approchée est cherchée, de manière classique en optique géométrique, sous la forme d'un développement BKW relativement à la longueur d'onde. Le résultat principal de l'exposé énonce l'existence du premier terme de ce développement asymptotique. Une étude des fréquences créées par non-linéarité à l'intérieur du domaine nous mène à considérer un cadre de fonctions presque-périodiques. Après avoir découplé la cascade BKW vérifiée par le développement asymptotique, on décrira les équations vérifiées par le profil principal, et on s'intéressera enfin aux conditions de bord pour celui-ci.
14:00 - 15:00 Séminaire en présentiel, salle C202
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Jeudi 16 décembre 2021
Amortissement, stabilisation et filtres pour les problèmes d'évolution
(⊕ résumé) On propose une interprétation des opérateurs d'amortissements et des techniques de stabilisation de schémas numériques en termes de filtres passe-haut ou passe-bas, suivant les situations. A cet effet, on effectue des décompositions des signaux en parties basses et hautes fréquences, lorsque la discrétisation est effectuée en éléments finis ou en différences finies. Ces techniques permettent de construire de nouveaux opérateurs discrets d'amortissement ou de stabilisation, nous les appliquons aux équations de Cahn-Hilliard, Korteweig-de Vries et Kuramoto-Sivashinsky.
15:00 - 16:00 100% Présentiel, Calais
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Jeudi 9 décembre 2021
Semiparametric M-estimators and their applications in change-points.
(⊕ résumé) In this presentation we are concerned with the semiparametric models. These models have success and impact in mathematical statistics due to their excellent scientific utility and the intriguing theoretical complexity. In the first part of the talk, we consider the problem of the estimation of a parameter 'theta', in Banach spaces, maximizing some criterion function which depends on an unknown nuisance parameter h, possibly infinite-dimensional. We show that the m out of n bootstrap, in a general setting, is weakly consistent under conditions similar to those required for weak convergence of the non smooth M-estimators. The second part of the talk is devoted to the statistical models with multiple change-points. The main purpose of this part is to investigate the asymptotic properties of semiparametric M-estimators with non-smooth criterion functions of the parameters of multiple change-points model for a general class of models in which the form of the distribution can change from segment to segment and in which, possibly, there are parameters that are common to all segments. Consistency of the semiparametric M-estimators of the change-points is established and the rate of convergence is determined. The asymptotic normality of the semiparametric M-estimators of the parameters of the within-segment distributions is established under quite general conditions. We finally extend our study to the censored data framework. We investigate the performance of our methodologies for small samples through simulation studies.
This talk is based on joint work with A. Ferfache.
14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton
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Jeudi 25 novembre 2021
Nicolas Chenavier (ULCO)
Durées de vie extrémales en analyse topologique des données
(⊕ résumé) L'idée de l'analyse topologique des données est d'étudier un ensemble de données, représentées sous forme d'un nuage de points, à partir d'outils topologiques. Un concept de base est celui de l'homologie persistante. Cette dernière mesure les naissances et les morts de diverses caractéristiques topologiques, telles que les boucles et les cavités, lorsque l'on fait grossir des boules en chaque point d'un processus de Poisson. Dans cet exposé, nous nous intéressons aux durées de vie extrémales pour de telles caractéristiques. Nous étudions d'abord le cas particulier des cavités et donnons l'ordre de grandeur du maximum (resp. du minimum) de leurs durées de vie. Une approximation poissonienne du nombre d'excédents est également établie. Nous étendons ensuite l'étude à des caractéristiques quelconques pour les complexes simpliciaux de Cech et de Vietoris-Rips. Travail joint avec C. Hirsch.
14:00 - 15:00
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Jeudi 28 octobre 2021
Multiplicité de solutions positives d’une équation elliptique superlinéaire et sous-critique
14:00 - 15:00
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Jeudi 21 octobre 2021
Analyse de convergence de schémas numériques centrés en vitesse pour les transferts de vapeur d'eau en géothermie.
(⊕ résumé) Dans le cadre de la production d'énergie par géothermie, on utilise des modèles d'advection-diffusion et des schémas volumes finis sur des maillages très déformés pour suivre les couches géologiques, les failles et les hétérogénéités du sous-sol. Pour la partie diffusion sur ce type de maillage, les schémas volumes finis classiques avec des flux à deux points (on n'utilise que les mailles voisines) ne sont plus consistants. Il est nécessaire alors d'utiliser ce qu'on appelle des schémas à flux multi-points ou Multi Point Flux Approximation (MPFA), on utilise d'avantage de degrés de libertés. Il est difficile d'obtenir des méthodes convergentes dans ce cadre, et des avancées ont été obtenu ces dernières années. Pour la partie advection, elle est classiquement discrétisée par une méthode upwind, d'ordre 1 et trop diffusive en pratique. Li'dée ici est donc d'utiliser un schéma MPFA sur la partie advection. Nous montrerons que cette nouvelle approche permet d'obtenir des méthodes convergentes et nous comparerons les résultats numériques de deux discrétisations centrés (CVFE, VAG) avec le schéma upwind.
Travail en collaboration avec Robert Eymard et Cindy Guichard.
14:00 - 15:00
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Jeudi 14 octobre 2021
Observabilité uniforme de flots de gradient dans la limite de viscosité évanescente
(⊕ résumé) On considère une équation de transport par un champ de gradient avec une petite perturbation visqueuse. On étudie des propriétés d’observabilité uniforme dans la limite (singulière) de viscosité évanescente. On montre avec une série d’exemples que le temps minimal pour l’observabilité uniforme peut être bien plus grand que le temps minimal pour l’équation limite. On montre aussi que les deux temps minimaux coïncident pour les solutions positives.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Matthieu Léautaud.
14:00 - 15:00 Conférence 100% visio, BigBlueButton
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Jeudi 23 septembre 2021
Gauthier Quilan (Université de Rouen-Normandie)
Le convex hull peeling d'un nuage de points est obtenu en construisant l'enveloppe convexe de ces points, puis en retirant les points extrémaux du nuage et en construisant la nouvelle enveloppe convexe des points restants et ainsi de suite. On appelle couche d'ordre n la frontière de l'enveloppe convexe obtenue à l'étape n de la procédure. Dans cet exposé, on s'intéresse à l'étude de fonctions combinatoires (nombre de points extrémaux et de faces k-dimensionnelles) des couches successives du convex hull peeling d'un ensemble de points indépendants et uniformes dans la boule unité.
On rappellera dans un premier temps des théorèmes limites classiques sur le nombre de k-faces de la première couche, c'est-à-dire de l'enveloppe convexe. Ensuite nous présenterons nos résultats qui étendent ces théorèmes limites à toutes les premières couches.
14:00 - 15:00 BigBlueButton
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