Séminaire équipe EMA

Le séminaire de l'équipe Équations aux dérivées partielles, Modèles aléatoires et Approximation à lieu chaque jeudi après midi, généralement à 14h00.

Responsables : Christophe Bourel et Nicolas Chenavier

Liste des exposés

• Jeudi 6 mars 2025

  Matteo Pegoraro (Aalborg University (Danemark))

  TBA (⊕ résumé)

  TBA

  13:30 - 14:30 TBA

• Jeudi 27 février 2025

  Ryan Cotsakis (Université de Lausanne (Suisse))

  TBA (⊕ résumé)

  TBA

  13:30 - 14:30 TBA

• Jeudi 6 février 2025

  David Lannes (Bordeaux)

  Les équations de Saint-Venant en 2D avec un obstacle partiellement immergé (⊕ résumé)

  Dans ce travail en collaboration avec T. Iguchi, nous montrons le caractère bien posé des équations de Saint-Venant en 2D avec un obstacle partiellement immergé. Nous montrons pour cela que le problème se réduit aux équations de Saint-Venant usuelles dans un domaine extérieur, mais avec des conditions au bord non standard car non locales en espace et en temps. Ces conditions ne rentrent dans aucune catégorie de dissipativité pour lesquelles la théorie hyperbolique est bien posée, mais nous introduisons une nouvelle classe de problème hyperboliques à bord bien posés : celle de conditions au bord faiblement dissipative. Nous montrons alors que notre système appartient à cette classe et est donc bien posé.

  13:30 - 14:30

• Jeudi 30 janvier 2025

  Matthieu Brachet (LMA, Poitiers)

  TBA

  13:30 - 14:30

• Jeudi 16 janvier 2025

  Clément Cancès (Inria Université de Lille)

  Finite volumes for a generalized Poisson-Nernst-Planck system with cross-diffusion and size exclusion (⊕ résumé)

  We present two finite volume approaches for modeling the diffusion of charged particles in constrained geometries (typically crystals) using a degenerate Poisson-Nernst-Planck system with cross-diffusion and volume filling. Both methods utilize a two-point flux approximation and are part of the exponentially fitted scheme framework. The only difference between the two is the selection of a Stolarsky mean for the drift term originating from a self-consistent electric potential. The first version of the scheme uses a geometric mean and is an extension of the squareroot approximation (SQRA) scheme. The second scheme utilizes an inverse logarithmic mean to create a generalized version of the Scharfetter-Gummel (SG) scheme. Both approaches ensure the decay of some discrete free energy. Classical numerical analysis results -- existence of discrete solution, convergence of the scheme as the grid size and the time step go to 0 -- follow. Numerical simulations show that both schemes are effective for moderate Debye lengths, with the Scharfetter-Gummel scheme demonstrating greater robustness in the small Debye length limit.

  13:30 - 14:30

• Jeudi 12 décembre 2024

  Antoine Benoit (LMPA J. Liouville)

  EDP et régularité (⊕ résumé)

  Dans cet exposé j'introduirai une question qui est au cœur de ma recherche, celle de savoir si la régularité des données d'une équation aux dérivées partielles se transmet à sa solution. En nous basant sur des exemples explicites, nous verrons que la réponse à cette question est loin d'être immédiate. Cependant elle n'en demeure pas moins incontournable pour réussir à traiter des équations non linéaires, assez complexes pour modéliser de vrais phénomènes physiques de façon réaliste.

  14:30 - 15:30 Amphi C002

• Jeudi 5 décembre 2024

  Benjamin Boutin (IRMAR — Université de Rennes)

  Différences finies pour le transport avec bord et couches limites discrètes (⊕ résumé)

  La résolution approchée de problèmes d’évolution par des schéma de différences finies nécessite un traitement spécifique des bords, ceci de façon à tronquer artificiellement le domaine de calcul et/ou à incorporer de façon satisfaisante les conditions de bords réalistes. Ce traitement du bord affecte les propriétés de consistance et de stabilité prévues par le schéma intérieur et est susceptible, à ce titre, de nuire de façon parfois rédhibitoire à la qualité de l’approximation globale. La cause typique est l’apparition de modes discrets parasites « issus » du bord. Je présenterai dans un premier temps des éléments concernant l’étude de stabilité puis montrerai comment un développement à plusieurs échelles de la solution numérique permet d’analyser quantitativement les éventuels détériorations de la consistance.

  13:30 - 14:30 C115

• Jeudi 14 novembre 2024

  Thibaut Duboux (Université de Bourgogne)

  Marches aléatoires maximales entropiques (MAMEs) et limites d'échelle. (⊕ résumé)

  On cherche à maximiser l’entropie globalement sur un graphe donné c’est à dire sur toutes les trajectoires possibles. Lorsque le graphe est fini on peut montrer aisément qu’un tel processus est défini de manière unique : on l’appelle « la marche aléatoire maximale entropique ». Cependant, il est très difficile d’expliciter, même numériquement, les probabilités de transition ainsi que la mesure invariante de cette chaîne de Markov. En effet, ces quantités dépendent du spectre de la matrice d’adjacence A du graphe et plus précisément du rayon spectral ρ et du vecteur propre ψ associé à celui-ci. Il se trouve que le carré de ce vecteur n’est rien d’autre que la probabilité invariante π de la marche aléatoire à entropie maximale. Dans cet exposé, on étendra la notion de rayon spectral ainsi que la définition de cette marche au cas de graphes infini, tout en donnant des critères d’existences et d’unicité. Sur ces derniers, on pourra naturellement effectuer des limites d’échelles de cette marche aléatoire et reconnaître des processus limites classiques. Le but est de mettre en lumière les propriétés de localisation et de diffusion de cette marche ainsi que de sa limite d'échelle dans différents exemples de graphes. On pourra aussi observer l'apport de cette marche en comparaison avec la marche ``générique'', symétrique aux plus proches voisins.

  13:30 - 14:30 Salle C102

• Jeudi 14 novembre 2024

  Ali Wehbe (Lebanese University, Faculty of Science, KALMA Laboratory)

  Asymptotic behavior of solutions of some distributed systems under weak geometric conditions (⊕ résumé)

  We investigate the asymptotic behavior of solutions of some distributed systems under weak geometric conditions. First, through a spectral approach, we demonstrate the strong stability of the system, showing that the solution converges to zero as time approaches infinity in an appropriate Hilbert space. Next, under newly defined weak geometric conditions, we establish a polynomial decay estimate. Finally, we numerically verify our results.

  14:45 - 15:45 Salle C102

• Jeudi 24 octobre 2024

  Gaspard Kemlin (LAMFA, Université de Picardie Jules Verne, Amiens)

  Autour du contrôle d'erreur en théorie de la fonctionnelle de densité (⊕ résumé)

  Cette présentation porte sur des travaux récents autour du contrôle d'erreur en théorie de la fonctionnelle de densité (DFT). La DFT est aujourd'hui l'un des modèles les plus utilisés en sciences des matériaux et calculs de structure électronique grâce au bon compromis coût / précision qu'elle offre. Nous présenterons donc dans un premier temps les modèles en question et leurs formulations mathématiques (qui prend la forme d'un problème aux valeurs propres non-linéaire) avant de présenter une estimation de l'erreur de discrétisation pour des quantités d'intérêt comme les forces interatomiques : bien qu'ils ne soient pas garantis, ils ont l'avantage d'être suffisamment précis pour des modèles non linéaires complexes et d'intérêt pratique. Dans un second temps, nous présenterons des travaux plus récents dans lesquels nous avons pu obtenir, sous quelques hypothèses supplémentaires, des estimateurs d'erreur garantis. Ce sont des travaux réalisés en collaboration avec Eric Cancès (CERMIC et INRIA), Geneviève Dusson (CNRS et UBFC), Antoine Levitt (LMO), Rafael Antonio Lainez Reyes (Stuttgart) et Benjamin Stamm (Stuttgart).

  13:30 - 14:30 C202

• Jeudi 17 octobre 2024

  Antonin Jacquet (Université de Tours)

  Motifs empruntés par les géodésiques en percolation de premier passage. (⊕ résumé)

  En percolation de premier passage, on considère une famille de variables aléatoires positives, indépendantes et identiquement distribuées indexées par l'ensemble des arêtes du graphe Z^d, appelées temps de passage. On définit le temps de tout chemin fini comme la somme du temps de passage de chacune des arêtes qu'il emprunte. Les géodésiques sont alors les chemins de temps minimaux. On considère une propriété locale des temps de passage, on appelle cela un motif et on s'intéresse au nombre de translatés de ce motif empruntés par une géodésique. Le résultat principal présenté dans cet exposé garantit, sous des hypothèses raisonnables, qu'en dehors d'un événement de probabilité exponentiellement faible, ce nombre est linéaire en la distance entre les extrémités de la géodésique. L'objectif de cet exposé est de présenter le modèle de percolation de premier passage, d'introduire la notion de motifs et d'illustrer comment ceux-ci peuvent être utilisés pour obtenir certains résultats en percolation de premier passage.

  13:30 - 14:30 Salle C116

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