Séminaire des doctorants

Responsables : Martin Desombre et Xavier Lhebard

La liste des anciens responsables est disponible sur cette page.

Liste des exposés de 2022

• Jeudi 27 octobre 2022

  Keenan Penner (LMPA)

  Inégalités de concentration pour les U-statistiques (⊕ résumé)

  Dans cet exposé, je vais vous présenter le travail que j'ai réalisé dans le cadre de mon M2 portant sur des inégalités de concentration autour de U-statistiques. Nous commencerons par introduire quelques définitions concernant les U-statistiques, puis nous établirons une expression explicite de la variance d'une U-statistique. Nous nous intéresserons ensuite à une première inégalité de concentration due à Hoeffding, puis nous verrons que celle-ci peut être améliorée en faisant intervenir un terme de variance plus approprié. Nous verrons donc deux autres inégalités qui améliorent le résultat de Hoeffding. Je conclurai l'exposé par une présentation de la méthode 'medians of means' en statistique, qui permet d'obtenir une inégalité satisfaisante avec des hypothèses plus souples sur la famille de variables aléatoires.

  16:00 - 17:00 Salle B014

• Mardi 31 mai 2022

  Pierre Catoire (LMPA)

  Introduction aux algèbres de Hopf combinatoires, partie 2 (⊕ résumé)

  Dans cet exposé, je vais poursuivre mon introduction à la théorie des algèbres de Hopf combinatoires. Lors du précédent exposé, nous avons construit le produit tensoriel de deux espaces vectoriels, introduit les définitions de cogèbre, bigèbre, d’antipode et algèbre Hopf. Je rappellerai ces concepts avant de poursuivre la seconde partie de cette exposé. Nous reverrons le concept de bigèbre graduée connexe, qui se trouve être une algèbre de Hopf. Nous nous limiterons ensuite au cas des bigèbres graduées connexes. Je vous expliquerai le rôle joué par l’algèbre de Lie des éléments dits "primitifs" dans l’étude des algèbres de Hopf. Ce qui nous amènera au théorème de Cartier-Quillen-Milnor-Moore. Puis, nous appliquerons tout cela sur l’algèbre des fonctions symétriques. Tout au long de la présentation, nous allons voir plusieurs exemples de tels objets pour illustrer les concepts qui seront introduits.

  10:00 - 11:00 C116 Sem1.pdf

• Jeudi 10 février 2022

  Pierre Catoire (LMPA)

  Introduction aux algèbres de Hopf combinatoires (⊕ résumé)

  Dans cet exposé, je vais vous introduire la théorie des algèbres de Hopf combinatoires. Pour cela, nous allons construire le produit tensoriel de deux espaces vectoriels avec exemples. Nous verrons ensuite que signifie être une cogèbre, une bigèbre et posséder un antipode. Une fois tout ce ceci établi, nous aboutirons à la définition d'algèbres de Hopf. Puis, nous allons nous concentrer sur un type particulier de bigèbre que nous appellerons graduée et connexe. On verra que ceci défini également une algèbre de Hopf. Tout au long de la présentation, nous allons voir plusieurs exemples de tels objets pour illustrer les concepts qui seront introduits.

  17:00 - 18:00 Salle C201

Archives