Séminaire et groupe de travail d’Analyse
Le séminaire et groupe de travail d’Analyse réunit les membres de l’équipe Analyse (et toutes personnes intéressées).
Responsable : Christophe Bourel
Liste des exposés de 2019
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Vendredi 6 décembre 2019
Najib Khalid (MINES, Rabat)
Identification de la source pour un problème d'intrusion marine dans un aquifère libre.
(⊕ résumé)
On étudie le problème inverse d'identification de la source pour un problème d'intrusion marine dans un aquifère libre. La formulation mathématique est basée sur une technique de séparation des variables utilisée par Kulbay et al. (2016) pour un problème d'advection diffusion.
On linéarise le problème et on établit un résultat de convergence.
Des résultats numériques confirment une bonne reconstruction du terme source.
11:00 - 12:00 B014
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Jeudi 5 décembre 2019
Olivier Goubet (LAMFA, UPJV)
Cet exposé a trait au déplacement d’ondes hydrodynamiques en eau peu profonde. Il est communément admis que, lorsqu’il y a un changement soudain (soulévement) au fond (Bump), comme dans le cas d’un séisme (génénation de tsunami), la simulation numérique est effectuée en libérant la même quantité de fluide la surface comme condition initiale (Bucket). Nous discutons cette ”B2B conjecture”. Ce travail a été réalisé avec S. Li et M. Chen (Purdue University) et a bénéficié du soutien des Haut-de-France à travers le projet SODDA.
10:00 - 11:00 B014
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Jeudi 5 décembre 2019
Lionel Rosier (LMPA, ULCO)
Contrôle d’un système de Boussinesq de type KdV-KdV
(⊕ résumé)
Dans cet exposé, on considère un système de Boussinesq de type KdV-KdV introduit par J.L Bona, M. Chen et J.-C. Saut comme modèle pour la propagation d'ondes de faible amplitude à la surface d'un fluide parfait. À la différence de l'équation de KdV, ce système modélise la propagation d'ondes dans les deux directions. On s'intéresse au problème de la contrôlabilité exacte sur un intervalle borné avec des contrôles frontière. On obtient un tableau complet des résultats de contrôlabilité pour le linéarisé avec un, deux ou trois contrôles de type Dirichlet ou Neumann. L'étude fait apparaitre des longueurs critiques pour lesquelles la contrôlabilité est impossible, et qui sont explicitement déterminées en utilisant des arguments de type Paley-Wiener et de l'analyse complexe. La stabilisation avec contrôle au bord est également étudiée pour le système complet. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Roberto Capistrano-Filho (UFPE, Recife) et Ademir Pazoto (UFRJ, Rio de Janeiro)
11:00 - 12:00 B014
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Jeudi 5 décembre 2019
Juliette Venel (LAMAV, Université Polytechnique Hauts-de-France)
Nous proposons ici un modèle jouet de corrosion à frontière libre, basé sur une approche flot de gradient pour une métrique de type Wasserstein. Après avoir présenté ce modèle et précisé les difficultés soulevées par ce dernier, nous détaillerons le cadre mathématique sous-jacent. Ensuite, nous étudierons les propriétés des solutions d'un schéma variationnel semi-discret en temps de type JKO (Jordan - Kinderlehrer - Otto). Enfin, nous démontrerons l'existence de solution faible en établissant la convergence, à sous suite-extraite près, de ces solutions.
Collaborateurs : Benoît Merlet et Antoine Zurek (INRIA Lille Nord Europe - Université de Lille).
14:00 - 15:00 B014
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Jeudi 5 décembre 2019
Mabel Cuesta (LMPA, ULCO)
Sur un problème elliptique nonlinéaire du type Steklov sans compacité
(⊕ résumé)
Nous considérons le problème d'existence de solutions positives et nodales d'une classe d'edp quasilinéaires elliptiques avec une condition nonlinéaire du type Steklov sur le bord d'un domaine régulier. Nous verrons comment le problème étudié est lié au problème de Brézis-Nirenberg, problèmes de trace dans les inclusions de Sobolev et d'autres problèmes géométriques. Travail en collaboration avec Liamidi Leadi, Université d'Abomey-Calavi, Benin Republic.
15:00 - 16:00 B014
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Jeudi 28 novembre 2019
Youcef Mammeri (LAMFA, UPJV)
L’équation BBM avec dispersion stochastique
(⊕ résumé)
Dans cet exposé, nous aborderons la décroissance des solutions de l’équation de Benjamin-Bona-Mahony généralisée lorsque la dispersion est pilotée par un bruit blanc.
Après avoir évoqué le problème de Cauchy, nous démontrerons que le taux de décroissance est d’ordre 1/6 alors qu’il est d’ordre 1/3 dans le cas déterministe.
Enfin, nous verrons qu’il est possible de construire un schéma du point milieu d’ordre 1 mettant en évidence ce taux 1/6 (travaux en collaboration avec M. Chen, G. Fenger et O. Goubet).
14:00 - 15:00 C105
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Jeudi 28 novembre 2019
Karl Oeljeklaus (Université Aix-Marseille)
Construction de variétés complexes compactes non-kähleriennes
(⊕ résumé)
La construction de nouvelles classes de variétés complexes compactes non-kähleriennes sera expliquée ainsi que des résultats récents. Cette construction utilise, entre autres, la théorie des nombres algébriques.
15:00 - 16:00 C 105
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Jeudi 28 novembre 2019
Paul Deuring (LMPA, Calais)
Stabilité d'écoulements incompressibles autour d'un objet solide
16:15 - 17:15 C 105
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Mercerdi 26 juin 2019
Dmitry SHEPELSKY (Institut de Basses Temperatures et Kharazin National University, Kharkiv, Ukraine)
Nonlocal Nonlinear Schrödinger Equation
16:30 - 18:30 B014
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Jeudi 23 mai 2019
Antoine Benoit (Université du Littoral Côte d'Opale, LMPA)
Problèmes aux limites hyperboliques dans une bande : caractère SE fortement bien posé et développements BKW.
(⊕ résumé)
Dans cet exposé on considérera des systèmes d'équations hyperboliques posés dans une bande en espace. Une question naturelle pour de tels problèmes est alors de déterminer les conditions de bords conduisant au caractère fortement bien posé (existence, unicité et estimation d'énergie de la solution). Une telle caractérisation a été établie par Kreiss en 1970 dans le cas du demi-espace et repose sur la condition dite de Kreiss-Lopatinskii uniforme (KLU). En ce qui concerne le problème dans la bande on verra dans une première partie qu'une nouvelle condition (en plus de la condition KLU) est nécessaire et suffisante pour assurer le caractère fortement bien posé et contrôler la croissance temporelle de la solution. Toutefois cette condition est très peu explicite. C'est pourquoi dans une seconde partie on essayera de donner des propriétés qualitatives de cette condition grâce à des techniques de type développements d'optique géométrique.
10:00 - 11:00
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Jeudi 23 mai 2019
Antoine Zurek (Université de Lille, LPP)
Analysis of a finite-volume scheme for a cross-diffusion system modeling biofilm growth
(⊕ résumé)
Biofilms are organized cooperating communities of microorganisms. Typically biofilms consist of several species such that multicomponent fluid models have to be considered. Recently a model consisting of a system of parabolic equations with cross-diffusion has been proposed.
In this talk I will introduce and analyze a finite volume scheme which preserves the structure of that system. The scheme consists of an Euler discretization in time and a two-point flux approximation in space. I will prove the existence of solutions to that scheme with nonnegative discrete densities and a discrete total biomass for all control volumes. Also I will discuss the convergence of the scheme and the long-time behavior of the solutions to the discrete problem. Finally I will present some numerical experiments.
11:00 - 12:00
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Jeudi 23 mai 2019
Vivien Desveaux (Université de Picardie Jules Verne, LAMFA)
Un modèle 1D d'écoulement sanguin dans les artères
(⊕ résumé)
L'écoulement du sang dans les artères est modélisé par les équations de Navier-Stokes 3D, avec une force de rappel élastique pour la paroi. Cela s'avère extrêmement coûteux lorsque l'on veut simuler tout un réseau. En intégrant sur la section transverse de l'artère et en faisant certaines hypothèses simplificatrices, on peut obtenir un modèle 1D plus simple sous la forme d'un système hyperbolique d'EDP. Dans cet exposé, j'expliquerai d'abord comment on obtient ce modèle à partir de Navier-Stokes, avant de donner ses principales propriétés. Je proposerai ensuite une mtéthode numérique pour approcher les solutions, ainsi qu'une extension à l'ordre 2. On verra que le schéma construit vérifie plusieurs propriétés importantes (robustesse, préservation des états d'équilibre,...). Je terminerai en présentant quelques résultats numériques illustrant ces propriétés.
14:00 - 15:00
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Jeudi 23 mai 2019
Benjamin Melinand (Université Paris-Dauphine, CEREMADE)
Stability of steady viscous conservation laws solutions on a finite interval
(⊕ résumé)
In this talk I will explain how one can show the nonlinear stability of steady solutions of viscous conservation laws. It is a two-step process. First, one has to study the linearized problem about the steady state. It is mostly a spectral analysis and we use a well-chosen analytic function called the Evans function. Secondly, one must show how the linear stability implies the nonlinear stability. This is based on appropriate energy estimates.
15:00 - 16:00
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Lundi 25 mars 2019
OMRANE Abdennebi (Université de Guyane)
Contrôle optimal du problème d'advection-diffusion de Nye-Tinker-Barber: Application à un problème d'absorption de nutriments par les plantes.
(⊕ résumé)
Dans ce séminaire, on présentera une méthode de modélisation basée sur le contrôle optimal pour un système de type advection-diffusion bien adapté pour la description des nutriments via les racines des plantes. Ce problème provient d'un projet CPER-PO avec l'INRA où l'on étudie les systèmes de cultures en agro-écologie.
Ce problème d'EDP modélise la concentration de nutriments absorbée en présence de perturbations (pollution, apports supplémentaires de nutriments par intrants chimiques ..). On utilise la méthode de contrôle optimal à moindres regrets développée par J.-L. Lions en fin des années 80. L'existence et unicité d'une solution du problème d'EDP est montrée, et la caractérisation du contrôle optimal (quantité de nutriments optimale) est obtenue via un système d'optimalité singulier (SOS).
9:30 - 10:30 C104
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