Groupe de travail de Probabilités, statistiques, théorie ergodique

Ce groupe de travail réunit les membres de l’équipe probabilités, statistique, théorie ergodique (et toutes personnes intéressées). Il a lieu le jeudi de 15h00 à 16h00.

C’est pour nous l’occasion d’exposer sur nos thèmes de recherche, d’écouter des exposés d’invités au LMPA ou de travailler sur un sujet commun (livre, article).

Responsable du groupe de travail : Nicolas Chenavier

Liste des exposés de 2020

• Jeudi 1 octobre 2020

  Alexandre Chotard (ULCO, LISIC)

  Verifiable Conditions for Irreducibility and Aperiodicity of a Markov Chain through the Deterministic Control Model (⊕ résumé)

  $ I will present new conditions which allow to easily prove the irreducibility and aperiodicity of a Markov chain, which are useful properties to show the existence of an invariant measure, the ergodicity of the chain, and apply theorems such as a law of large numbers. For a Markov chain $(\Phi_k)$ modelled by a function $F$ and an i.i.d. sequence $(U_k)$ such that $\Phi_{k+1}=F(\Phi_k, \alpha(\Phi_k,U_{k+1}))$, under some conditions on $F$ and $\alpha$, irreducibility and aperiodicity can be proven by analyzing deterministic sequences. Our work extends previous similar conditions for irreducibility which impose the full function $(x,u)\mapsto F(x, \alpha(x,u))$ to be $C^{\infty}$. In contrast, we assume $F$ to be $C^1$, and the function $(x,u)\mapsto F(x, \alpha(x,u))$ can be discontinuous. The condition for aperiodicity is new. In both cases, the conditions we propose are proven to be necessary and sufficient. We provide in this presentation the necessary background to express these conditions, and present non-trivial examples in which we prove irreducibility and aperiodicity. Joint work with Anne Auger.$

  15:00 - 16:00 Salle C115

• Jeudi 12 mars 2020

  Olivier Durieu (Université de Tours)

  Marches aléatoires corrélées, mouvements browniens fractionnaires et généralisations. (⊕ résumé)

  Je présenterai deux modèles de marches aléatoires simples à pas corrélés dont les limites d'échelles correspondent à des mouvements browniens fractionnaires. Dans les deux cas, les corrélations reposent sur la génération de partitions aléatoires de l'ensemble des entiers (indices des pas) et font apparaître de la dépendance à longue portée. J'essaierai également de donner quelques idées sur des généralisations possibles de ces modèles.

  15:00 - 16:00 C115

• Jeudi 23 janvier 2020

  Romuald Ernst (ULCO)

  Ça bouge en dynamique linéaire (une introduction à l'algèbre via les probas...) (⊕ résumé)

  Cet exposé a pour but d'introduire certaines notions de {{dynamique linéaire}} et de donner des bases qui permettront de comprendre l'exposé de Nicky qui suivra [GT d'algèbre]. Ce domaine, qui est très actif depuis la fin des années 1990, s'intéresse à l'action des itérés d'un opérateur sur un espace vectoriel "sympathique" (un espace de Hilbert séparable par exemple). De nombreuses notions ont été définies et étudiées dans ce cadre mais nous nous concentrerons sur deux d'entre-elles: l'hypercyclicité et la supercyclicité. Je donnerai quelques résultats centraux dans la théorie et nous discuterons de quelques généralisations possibles (ou non) de tels résultats.

  13:30 - 14:30 C115

• Jeudi 16 janvier 2020

  Arnaud Poinas (Université de Lille)

  Propriétés de mélange et TCL pour processus ponctuels déterminantaux (⊕ résumé)

  Dans cet exposé nous présenterons une classe de processus ponctuels spatiaux utilisés pour modéliser des données au caractère répulsif, appelés processus ponctuels déterminantaux (ou DPP). Nous nous intéresserons en particulier à leur propriété d'association négative. Peu exploitée dans la littérature des processus ponctuels, nous montrerons en quoi elle implique des propriétés d'alpha-mélange ainsi qu'un TCL plus fort que les TCL classiques basés sur le alpha-mélange. Les DPPs étant négativement associés, nous en déduirons un TCL pour une classe générale de fonctions de DPPs non stationnaires, incluant en particulier les statistiques utilisées dans l'inférence asymptotique de ces processus.

  15:00 - 16:00 C115

Archives