L.M.P.A
Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées
Joseph Liouville

Estimations du spectre discret des opérateurs définis par des matrices infinies non-bornées

Sujet

Le sujet de cette thèse est motivé par les différents modèles physiques et applications en théorie des équations différentiels. il s'agit des certaines classes de matrices infinies qui définissent une application linéaire qui est diagonale dans une base orthogonale et dont les valeurs propres forment une suite qui tend vers l'infini. Dans le cas de modèles de la physique quantique les valeurs propres correspondent aux niveaux d'énergie de l'hamiltonien qui contient des paramètres physiques. il est important d'obtenir des renseignements sur ces paramètres en connaissance les niveaux d'énergie qui peuvent être mesurés expérimentalement et l'approche utilisée est basée sur l'étude asymptotique de hauts niveaux d'énergies. Un exemple fondamentale de l'optique quantique est donné par le modèle quantique de Rabi qui décrit l'interaction entre un atomee à deux niveaux et un mode du champ électromagnétique. L'un de buts principaux de cette thèse est d'obtenir des preuves mathématiquement rigoureuses du comportement asymptotique de grandes valeurs propres dans des modèles du type de Rabi.

Encadrement