Computation quantique pour la résolution de problèmes d’algèbre linéaire et applications

• Préparée par Abdelmouhssin Warda
• Cotutelle avec le Maroc
• Commencée en février 2025.

Sujet

La programmation quantique présente des capacités et des possibilités inédites pour la résolution de problèmes complexes et pour l’analyse et le traitement de données. L’état de superposition quantique permise par l’utilisation du bit quantique, le qubit, rend la programmation quantique si puissante et si intéressante. En effet, un qubit peut être en même temps dans un état et dans l’autre. L’algèbre linéaire et la programmation quantique sont étroitement liés. L'algèbre linéaire est utilisée pour modéliser l'état d'un système quantique et pour effectuer des opérations sur les qubits. Ces derniers peuvent être manipulés en utilisant des opérations quantiques, telles que des rotations de phase ou de Hadamard et des portes logiques quantiques. Les opérations sur les qubits peuvent être représentées comme des transformations linéaires sur des vecteurs complexes représentant l'état de systèmes quantiques. L’idée principale en programmation quantique est que les portes quantiques sont souvent représentées par des matrices unitaires qui décrivent des transformations linéaires, réversibles et préservant la norme des vecteurs. Des travaux récents se sont intéressés à la solution de système d’équations linéaires par la programmation quantique. L’algorithme HHL (Harrow-Hassidim-Lloyd) peut résoudre des systèmes linéaire avec une complexité polynomiale en log(n) où n est l’ordre de la matrice du système. Ceci réduit considérablement le coût de calculs nécessaire par rapport à la programmation classique. Le but du sujet de thèse est d’utiliser cette capacité de la programmation quantique à réduire la complexité de calcul afin de résoudre des équations en algèbre linéaires des problèmes d’optimisation. Un intérêt particulier sera donné à des algorithmes quantiques de résolution de problèmes liés à l’apprentissage automatique.