Les chiffres des nombres premiers sont-ils « aléatoires » ? Ont-ils des propriétés semblables à celles des chiffres de tous les entiers naturels ? Ces questions, non seulement intéressantes pour les nombres premiers mais aussi pour beaucoup d’autres suites, sont à l’origine de nombreux problèmes et travaux en théorie des nombres.

Dans cet exposé, nous nous concentrerons principalement sur les chiffres des nombres premiers qui ont suscité beaucoup d’intérêt ces dernières années. Nous explorerons leur pseudo-aléa au travers de quelques résultats (notamment de Mauduit–Rivat, Maynard, Bourgain et moi-même) donnant des estimations du nombre de nombres premiers dont les chiffres vérifient certaines propriétés.

Nous présenterons quelques résultats classiques sur la constant isopérimétrique des graphes d-réguliers et leur extension récente au cas des surfaces hyperboliques. Bien que les résultats sont « déterministes » les preuves, elles, sont probabilistes ! Basé sur des travaux en commun avec Thomas Budzinski et Bram Petri.

Dans cet exposé, j'expliquerai dans un premier temps comment j'ai commencé à travailler sur ce sujet dont je ne suis pas experte, pourquoi je pense que des personnes formées aux mathématiques peuvent et doivent y contribuer, et je présenterai quelques questions numériques importantes pour les simulations océaniques utilisées pour les projections du climat futur. Dans un second temps, je donnerai plus de détails sur deux sujets sur lesquels je travaille en ce moment: la quantification de la diffusion numérique et les schémas de transport antidiffusifs.