Groupe de travail de Probabilités, statistiques, théorie ergodique

Ce groupe de travail réunit les membres de l’équipe probabilités, statistique, théorie ergodique (et toutes personnes intéressées). Il a lieu le jeudi de 15h00 à 16h00.

C’est pour nous l’occasion d’exposer sur nos thèmes de recherche, d’écouter des exposés d’invités au LMPA ou de travailler sur un sujet commun (livre, article).

Responsable du groupe de travail : Nicolas Chenavier

Liste des exposés de 2019

• Jeudi 3 octobre 2019

  Arnaud Rousselle (Université de Bourgogne)

  Autour de marches aléatoires persistantes et renforcées directionnellement (⊕ résumé)

  $ Une marche persistante est une marche aléatoire dont les incréments ne sont pas i.i.d. comme dans le cas classique, mais dirigés par une chaîne de Markov de mémoire de longueur variable (VLMC). Cette chaîne interne est construite à partir d'un arbre de contextes probabilisé. Cette classe de processus contient les marches renforcées directionnellement (DRRW) introduites par R. D. Mauldin, M. Monticino et H. von Weizsäcker en 1996. On s'intéressera à la récurrence ou la transience de telles marches et on discutera d'une conjecture de R. D. Mauldin {et al.} portant sur la récurrence ou transience simultanée des marches aléatoires renforcées directionnellement sur $\mathbf{Z}^d$, $d\geq 2$, et de leurs squelettes. Plus précisément, le squelette d'une DRRW $S_n=\sum_{i=1}^nX_i$ est le processus $(S_{B_n})_{n\in \mathbf{N}}$ avec $B_0=0$ et $B_n=\inf \left\{k>B_{n-1}:\,X_{n-1}\neq X_n=X_0\right\}$, $n\geq 1$, dont les incréments sont i.i.d.. Après avoir exhibé un exemple de marche persistante sur $\mathbf{Z}$, pour lequel $(S_n)_{n\in \mathbf{N}}$ est récurrent mais $(S_{B_n})_{n\in \mathbf{N}}$ est transient, Mauldin {et al.} ont conjecturé, il y a 22 ans, qu'en dimension plus grande, la récurrence de $(S_n)_{n\in \mathbf{N}}$ est équivalente à celle de $(S_{B_n})_{n\in \mathbf{N}}$. Cet exposé est basé sur un travail commun avec P. Cénac, B. de Loynes et Y. Offret. $

  15:00 - 16:00 C116

• Jeudi 4 avril 2019

  Ahmad Darwiche (ULCO)

  Convergence des moyennes ergodiques pondérées (⊕ résumé)

  $Soient\; \$(w\_k)\$\; une\; suite\; de\; nombres\; complexes\; (suite\; de\; poids)\; et\; \$(u\_k)\$\; une\; suite\; d’entiers.\; Notre\; but\; est\; de\; chercher\; des\; conditions\; sur\; les\; suites\; \$(w\_k)\$\; et\; \$(u\_k)\$\; pour\; que\; la\; moyenne\; ergodique\; \$\backslash frac\{1\}\{N\}\backslash sum\_\{k=0\}^\{N-1\}w\_k\; f\backslash circ\; T^\{u\_K\}\$\; converge\; presque\; sûrement\; vers\; zéro,\; quand\; \$n\$\; tend\; vers\; l’infini,\; quel\; que\; soit\; \$(X,\; A,\; \backslash mu,\; T)\$\; un\; système\; dynamique\; et\; \$f\backslash in\; L^2(\backslash mu)\$.\; Certains\; mathématiciens\; ont\; déjà\; étudié\; ce\; type\; de\; moyennes\; ergodiques.\; Dans\; notre\; travail,\; on\; obtient\; des\; résultats\; sous\; des\; conditions\; moins\; restrictives\; sur\; les\; suites\; \$(w\_k)\$\; et\; \$(u\_k)\$.$

  15:00 - 16:00 Salle C115

• Jeudi 21 mars 2019

  Feriel Bouhadjera (ULCO)

  Nonparametric relative error estimation of the regression function for censored data (⊕ résumé)

  $Let\; \$(T\_i)\_i\$\; be\; a\; sequence\; of\; independent\; identically\; distributed\; (i.i.d.)\; random\; variables\; (r.v.)\; of\; interest\; distributed\; as\; \$T\$\; and\; \$(X\_i)\_i\$\; be\; a\; corresponding\; vector\; of\; covariates\; taking\; values\; on\; \$\backslash mathbb\{R\}^d\$.\; In\; censorship\; models\; the\; r.v.\; \$T\$\; is\; subject\; to\; random\; censoring\; by\; another\; r.v.\; \$C\$.\; In\; this\; contribution\; we\; built\; a\; new\; kernel\; estimator\; based\; on\; the\; so-called\; synthetic\; data\; of\; the\; mean\; squared\; relative\; error\; for\; the\; regression\; function.\; We\; establish\; the\; uniform\; almost\; sure\; convergence\; with\; rate\; over\; a\; compact\; set\; and\; its\; asymptotic\; normality.\; The\; asymptotic\; variance\; is\; explicitly\; given\; and\; as\; product\; we\; give\; a\; confidence\; bands.\; A\; simulation\; study\; has\; been\; conducted\; to\; comfort\; our\; theoretical\; results.$

  15:00 - 16:00 Salle C115

• Jeudi 28 février 2019

  Nikolitsa Chatzigiannakidou (ULCO)

  Doubly universal Taylor series on simply connected domains (⊕ résumé)

  $ In this talk we are interested in universality phenomena. To be more explicit, if we consider a sequence of operators $T_n: X\rightarrow Y$, ($n\in\mathbb{N}$), where $X$ and $Y$ are metric spaces, an element $x\in X$ is called universal if every element of $Y$ can be approximated by a subsequence of $(T_nx)_n$. Let $X=H(\Omega)$ be the space of all holomorphic functions in a simply connected domain $\Omega\subset \mathbb{C}$ (with the topology of uniform convergence on compacta). We will focus on classes of holomorphic functions $f$, such that the pairs $(S_n(f), S_{\lambda_n}(f))_n$ perform approximations (where $S_n(f)$ is the sequence of partial sums of the Taylor expansion of $f$, around a point $\zeta\in \Omega$ and $(\lambda_n)_n$ is a strictly increasing sequence of positive integers). These functions, called doubly universal Taylor series, are universal elements for a suitable sequence of operators. We will investigate this class of functions, generalizing a result of G. Costakis and N. Tsirivas. They introduced in 2014 the concept of double universality for Taylor series, inspired by the notion of disjointness in dynamical systems. $

  15:30 - 16:30 Salle C115

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