Thèses en cours
Computation quantique pour la résolution de problèmes d’algèbre linéaire et applications (⊕ sujet)
La programmation quantique présente des capacités et des possibilités inédites pour la résolution de problèmes complexes et pour l’analyse et le traitement de données. L’état de superposition quantique permise par l’utilisation du bit quantique, le qubit, rend la programmation quantique si puissante et si intéressante. En effet, un qubit peut être en même temps dans un état et dans l’autre. L’algèbre linéaire et la programmation quantique sont étroitement liés. L'algèbre linéaire est utilisée pour modéliser l'état d'un système quantique et pour effectuer des opérations sur les qubits. Ces derniers peuvent être manipulés en utilisant des opérations quantiques, telles que des rotations de phase ou de Hadamard et des portes logiques quantiques. Les opérations sur les qubits peuvent être représentées comme des transformations linéaires sur des vecteurs complexes représentant l'état de systèmes quantiques. L’idée principale en programmation quantique est que les portes quantiques sont souvent représentées par des matrices unitaires qui décrivent des transformations linéaires, réversibles et préservant la norme des vecteurs. Des travaux récents se sont intéressés à la solution de système d’équations linéaires par la programmation quantique. L’algorithme HHL (Harrow-Hassidim-Lloyd) peut résoudre des systèmes linéaire avec une complexité polynomiale en log(n) où n est l’ordre de la matrice du système. Ceci réduit considérablement le coût de calculs nécessaire par rapport à la programmation classique. Le but du sujet de thèse est d’utiliser cette capacité de la programmation quantique à réduire la complexité de calcul afin de résoudre des équations en algèbre linéaires des problèmes d’optimisation. Un intérêt particulier sera donné à des algorithmes quantiques de résolution de problèmes liés à l’apprentissage automatique.
Commencée en février 2025Etude de valeurs propres du modèle de Rabi (⊕ sujet)
Le modèle de Rabi est le plus simple modèle de l’interaction entre la matière et le rayonnement électromagnétique. Il s’agit d’un modèle fondamental étant l'objet de nombreuses recherches dans les domaines variés de la physique théorique et expérimentale, comme par exemple l’optique de cavités, la théorie de semi-conducteurs nanostructurés, des circuits supraconducteurs, des ions piégés et l’informatique quantique. Ce sujet de thèse propose d’étudier le comportement asymptotique de valeurs propres des opérateurs liés au modèle de Rabi. L’un de ses objectifs est d’obtenir une formule asymptotique pour les grandes valeurs propres avec une estimation du reste suffisamment précise pour justifier l’approche connue en physique sous le nom de l’approximation généralisée de l’onde tournant (generalized rotating-wave approximation). Un résultat de ce type a été obtenu pour le modèle de Rabi de base où le système à deux niveaux interagit avec un seul mode du champ quantique par l’intermédiaire d’un seul photon. Dans le cadre de cette thèse on propose de mener des recherches sur le modèle de Rabi plus général où l’interaction contient en plus un terme d’interaction avec deux photons et un biais statique.
Commencée en janvier 2024Optimisation combinatoire multi-objectif par substitution de modèle, application à l'exploitation de réacteurs nucléaires.
Commencée en octobre 2023Contrôle optimal pour des modèles mathématiques de thérapies anticancéreuses. (⊕ sujet)
L’objectif de cette thèse est de proposer de nouvelle approche dans la modélisation et le contrôle d’une classe de tumeurs. La première phase va consister à étudier le problème d’existence et d’unicité de la solution et la simulation numérique du modèle proposée. Le modèle à étudier est donnée par des équations aux dérivées partielles couplés déterministes avec un flux non local modélisant l’évolution de la tumeur. L’étape suivante est une phase d’identification des paramètres en utilisant des données cliniques. La motivation du choix des équations d’équilibre avec un flux non local et leurs capacité à modéliser des systèmes physiques et biologiques où les interactions entre les différentes parties du système ne sont pas restreintes à une zone, mais plutôt dépendent de la distribution de la quantité d’intérêt dans l’ensemble de l’espace. Le modèle proposé permettra la prise en compte des interactions entre les cellules cancéreuses à différentes distances et de considérer les effets de la densité cellulaire sur la croissance tumorale. Ces interactions peuvent inclure des effets tels que la diffusivité, la convection et la réaction chimique. La dernière phase consiste à étudier différentes politiques de contrôle optimal pour augmenter l’efficacité des traitements contre le cancer tout en réduisant les effets secondaires. Cela pourrait inclure des stratégies pour cibler les cellules cancéreuses de manière efficace, réduire la résistance des tumeurs aux traitements et minimiser les effets indésirables sur les cellules saines.
Commencée en janvier 2023