Thèses en cours

• Etude de valeurs propres du modèle de Rabi (⊕ sujet)

  Rana Alsayed Houssein

  Le modèle de Rabi est le plus simple modèle de l’interaction entre la matière et le rayonnement électromagnétique. Il s’agit d’un modèle fondamental étant l'objet de nombreuses recherches dans les domaines variés de la physique théorique et expérimentale, comme par exemple l’optique de cavités, la théorie de semi-conducteurs nanostructurés, des circuits supraconducteurs, des ions piégés et l’informatique quantique. Ce sujet de thèse propose d’étudier le comportement asymptotique de valeurs propres des opérateurs liés au modèle de Rabi. L’un de ses objectifs est d’obtenir une formule asymptotique pour les grandes valeurs propres avec une estimation du reste suffisamment précise pour justifier l’approche connue en physique sous le nom de l’approximation généralisée de l’onde tournant (generalized rotating-wave approximation). Un résultat de ce type a été obtenu pour le modèle de Rabi de base où le système à deux niveaux interagit avec un seul mode du champ quantique par l’intermédiaire d’un seul photon. Dans le cadre de cette thèse on propose de mener des recherches sur le modèle de Rabi plus général où l’interaction contient en plus un terme d’interaction avec deux photons et un biais statique.

  Commencée en janvier 2024

• Optimisation combinatoire multi-objectif par substitution de modèle, application à l'exploitation de réacteurs nucléaires.

  Martin Desombre

  Commencée en octobre 2023

• Décompositions tensorielles pour la complétion de données multidimensionnelles manquantes et son application en réseau

  Sanaa Khobizy

  Commencée en janvier 2023

• Impact de la bathymétrie sur la propagation des ondes de surface

  Noureddine Lamsahel

  Commencée en janvier 2023

• Contrôle optimal pour des modèles mathématiques de thérapies anticancéreuses. (⊕ sujet)

  Yassine Melouani

  L’objectif de cette thèse est de proposer de nouvelle approche dans la modélisation et le contrôle d’une classe de tumeurs. La première phase va consister à étudier le problème d’existence et d’unicité de la solution et la simulation numérique du modèle proposée. Le modèle à étudier est donnée par des équations aux dérivées partielles couplés déterministes avec un flux non local modélisant l’évolution de la tumeur. L’étape suivante est une phase d’identification des paramètres en utilisant des données cliniques. La motivation du choix des équations d’équilibre avec un flux non local et leurs capacité à modéliser des systèmes physiques et biologiques où les interactions entre les différentes parties du système ne sont pas restreintes à une zone, mais plutôt dépendent de la distribution de la quantité d’intérêt dans l’ensemble de l’espace. Le modèle proposé permettra la prise en compte des interactions entre les cellules cancéreuses à différentes distances et de considérer les effets de la densité cellulaire sur la croissance tumorale. Ces interactions peuvent inclure des effets tels que la diffusivité, la convection et la réaction chimique. La dernière phase consiste à étudier différentes politiques de contrôle optimal pour augmenter l’efficacité des traitements contre le cancer tout en réduisant les effets secondaires. Cela pourrait inclure des stratégies pour cibler les cellules cancéreuses de manière efficace, réduire la résistance des tumeurs aux traitements et minimiser les effets indésirables sur les cellules saines.

  Commencée en janvier 2023

• Les méthodes itératives pour les problèmes non linéaires mal posés (⊕ sujet)

  Abdellatif Mouhssine

  L’objectif de cette thèse est l’étude des méthodes itératives pour la résolution des problèmes non linéaires mal posés. Plus précisément, on va dériver et analyser de nouvelles méthodes d'extrapolation pour la résolution itérative de ces problèmes non linéaires mal posés. Le travail consiste à explorer les propriétés de régularisation des méthodes d'extrapolation, prenant en considération la propagation des erreurs dans le second membre qu'on doit l'éviter. La précision des méthodes d'extrapolation pour la résolution numérique des problèmes linéaires mal posés et aussi pour la résolution des problèmes non linéaires bien posés, nous a donné l'idée d'utiliser ces méthodes d'extrapolation pour résoudre des problèmes non linéaires mal posés.

  Commencée en janvier 2023

• L'arbre de l'agrégation limitée par diffusion interne

  Keenan Penner

  Commencée en octobre 2022

• Multilinear algebra for machine learning

  Anas El Hachimi

  Commencée en septembre 2022