Régularisation des problèmes inverses multidimensionnels et application à la restauration de vidéos

• Préparée par Oumaima Benchettou
• En cotutelle avec le Maroc
• Commencée en septembre 2019 et soutenue le 27 décembre 2022.
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Sujet

La résolution de problèmes inverses dans un cadre multidimensionnel est devenue un sujet actif sur lequel travaillent de nombreux chercheurs en algèbre linéaire. D'une part, la construction d'un modèle en dimension supérieure peut être réalisée en utilisant l'algèbre tensorielle en adoptant les mécanismes développés récemment dans ce domaine. D'autre part, la résolution de tels problèmes est généralement basée sur l'utilisation de techniques de régularisation qui remédient au mauvais conditionnement que l'on peut trouver dans presque tous les problèmes inverses. La présente thèse vise à réunir la modélisation des problèmes inverses en dimension supérieure et la généralisation de certaines méthodes de régularisation variationnelle sous forme tensorielle. Récemment, les méthodes de régularisation variationnelle sont connues comme des méthodes bien établies pour résoudre les problèmes inverses. Par exemple, les régularisateurs de Tikhonov et de la variation totale font partie des approches bien connues que nous généraliserons et développerons sous forme tensorielle. Les approches d'optimisation convexe joueront un rôle essentiel dans la résolution des problèmes de régularisation sous contraintes que nous avons proposés. Ainsi qu'un ensemble de mécanismes, tels que les méthodes de projection et les techniques d'extrapolation, qui ont contribué à améliorer les performances des approches développées. Des applications numériques dans le traitement des images et des vidéos sont données pour illustrer l'efficacité des approches proposées par rapport à certaines méthodes de l'état de l'art.