Séminaire et groupe de travail d’Algèbre
Le séminaire et groupe de travail d’algèbre réunit les membres de l’équipe d’Algèbre (et toutes personnes interessées) tous les jeudi après-midi.
C’est pour nous l’occasion d’exposer sur nos thèmes de recherche, d’écouter des exposés d’invités au LMPA ou de travailler sur un sujet commun (livre, article).
Responsable : Jean Fromentin
Liste des exposés de 2018
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Jeudi 6 décembre 2018
Pierre-Louis Giscard (LMPA-ULCO)
Cribles et polygones auto-évitants (suite)
13:30 - 14:30 C115
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Jeudi 29 novembre 2018
William Dugan (Canada)
Sequences of trees and generalized renormalization group equations
13:30 - 14:30 C115
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Jeudi 22 novembre 2018
Joachim Michel (LMPA - ULCO)
Nombres cycliques et généralisation
13:45 - 14:45 C115
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Jeudi 8 novembre 2018
Pierre-Louis Giscard (LMPA-ULCO)
Cribles et polygones auto-évitants
14:00 - 15:00 C115
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Jeudi 25 octobre 2018
María Ronco (Université de TALCA - Chili)
Exposé de María Ronco
13:45 - 14:45 C115
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Jeudi 18 octobre 2018
Shalom Eliahou (LMPA - ULCO)
Solution "générique" d'une conjecture de Bras-Amoros sur l'arbre des semigroupes numériques
(⊕ résumé) 13:45 - 14:45 C115
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Vendredi 11 mai 2018
Daniel Marín-Aragón (Universidad de Cádiz)
On numerical semigroups : three questions about them
10:30 - 11:30 C116
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Jeudi 5 avril 2018
Pierre Gillibert (Chili)
Le problème de l'ordre dans les groupes d'automates
(⊕ résumé) Un automate de Mealy M (ou encore un transducteur lettre à lettre) est un automate fini muni de fonctions de production. En fixant un état comme état initial l'automate induit un endomorphisme de l'arbre des mots. Le semi-groupe engendré par M est le semi-groupe engendré par tous ces endomorphismes. Si les fonctions de production sont bijectives alors les endomorphismes induits sont des automorphismes. On considère alors le groupe d'automate engendré par ces automorphismes.
Alesin, en utilisant un groupe d'automate, donna une construction simple d'un groupe infini, finiment engendré et dont tout élément est d'ordre fini, aussi appelé groupe de Burnside. Grigorchuk a trouvé un groupe d'automate qui est de Burnside, moyennable, non élémentairement moyennable et de croissance intermédiaire. Ce qui résout le problème de Milnor et le problème de Day.
Le problème du mot et résoluble dans tout groupe d'automate (réduction de Eilenberg). Par contre Sunic et Ventura (2012) on construit un groupe d'automate dont le problème conjugaison est indécidable.
A partir d'une machine de Turing on peut construire un groupe d'automate qui simule la machine de Turing. Plus précisément pour toute configuration de la machine de Turing, on peut construire explicitement un élément du groupe tel que la machine de s'arrête si et seulement l'élément est d'ordre fini. En particulier si la machine de Turing est universelle, le problème de finitude de l'ordre d'un élément est indécidable.
13:30 - 13:30
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Jeudi 29 mars 2018
Youssef Fares (LAMFA - Amiens)
Suites arithmétiques dans l'ensemble des points périodiques d'un polynôme quadratique.
13:00 - 14:30
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Jeudi 15 mars 2018
Laurent Demonet (Nagoya, Japon)
Nous considérons le treillis tors A des classes de torsion sur une algèbre de dimension finie A. Celui-ci est en général infini. Cependant, nous prouvons qu'il a des propriétés suffisantes (bialgébricité, semidistributivité complète, congruence uniformité complète) pour être compris grâce à son carquois de Hasse, dont nous donnons une interprétation en termes de modules. En particulier, certaines congruences de ce treillis sont paramétrées par des ensembles de modules ayant certaines propriétés. De plus, pour un idéal I de A, il y a un quotient de treillis tors A -> tors (A/I) envoyant une classe de torsion T sur son intersection avec mod A/I. Nous décrivons ce type de quotient en détail en utilisant les techniques précédentes.
Nous donnerons plusieurs exemples, en particulier le calcul de tors B quand B est une algèbre de graphe de Brauer. Une autre source d'exemples provient des algèbres préprojectives associées à des groupes de Weyl.
13:30 - 14:30
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Jeudi 22 février 2018
Eirini Chavli (Stuttgart, Allemagne)
De 1994 à 1998, M. Broué, G. Malle, et R. Rouquier ont généralisé de manière naturelle la définition de l'algèbre de Iwahori-Hecke à un groupe de réflexions complexe quelconque. En tentant de généraliser les propriétés dans le cas des groupes de Coxeter finis, ils ont formulé quelques conjectures concernant ces algèbres de Hecke généralisées, qui s'appellent algèbres de Hecke génériques, dont certaines n'ont pas encore été prouvées en toute généralité. Dans cette exposé je vais expliquer la conjecture de liberté et la conjecture symétrique et je vais donner des nouveux resultats concernant la seconde (travail commun avec C. Boura, M. Chlouveraki et K. Karvounis).
13:30 - 14:30
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Jeudi 22 février 2018
Patrick Dehonoy (LMNO-Caen)
Réduction des multifractions pour les groupes d'Artin-Tits
(⊕ résumé) Un résultat classique de O. Ore affirme que, si M est un monoïde simplifiable dans lequel deux éléments quelconques admettent un plus petit commun multiple, alors tout élément du groupe enveloppant U(M) de M peut être représenté de façon unique comme une fraction irréductible sur M. On étend ce résultat en affaiblissant la condition sur l'existence des multiples communs, au prix de considérer des sortes de fractions itérées ("multifractions"). Lorsque le monoïde de base M admet une famille de Garside finie, ceci mène à un algorithme d'un type nouveau (mais reminiscent de l'algorithme de Dehn pour les groupes hyperboliques) pour le problème de mot du groupe U(M). Cette méthode est en défaut pour certains monoïdes, mais on conjecture qu'elle s'applique à tous les monoïdes d'Artin-Tits.
15:00 - 16:00
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Jeudi 25 janvier 2018
Pierre-Louis Giscard (University of York)
L’extension de la théorie des nombres aux chemins sur les graphes
(⊕ résumé) Dans cet exposé nous démontrerons que les chemins sur les graphes obéissent à l’extension semi-commutative de la théorie des nombres ; complète avec ses éléments premiers, ses fonctions fondamentales (zêta, Möbius, von Mangoldt, Liouville …) et même une pléthore de relations entre objets combinatoires en extension directe de relations célèbres de la théorie des nombres. Nous montrerons que ce cadre donne une nouvelle lumière sur un vieux problème de combinatoire énumérative concernant les polygones auto-évitants sur les réseaux du plan et fournit un riche terreau de structures (bi)algèbriques, dont certaines sont encore incomprises au niveau le plus fondamental. Nous mentionnerons les applications que cette « théorie des chemins » a déjà trouvé en algèbre linéaire, calcul différentiel, théorie des noeuds, théorie spectrale des graphes, inférence statistique, dynamique quantique, analyse des réseaux, apprentissage automatique et algorithmique.
13:30 - 14:30 C116
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Jeudi 18 janvier 2018
Jean Fromentin (ULCO-LMPA)
Polynôme de Jones modulaire
13:30 - 14:30 C116
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Jeudi 11 janvier 2018
Cyrille Chenavier (UPEM)
Opérateurs de réduction et complétion des systèmes de réécriture linéaires
(⊕ résumé) En réécriture, la confluence est une propriété garantissant que lorsque deux réductions sont issues d'un même terme, celles-ci confluent vers un terme commun. Dans cet exposé, on s'intéresse à la propriété de confluence de systèmes de réécriture linéaires décrits par des opérateurs de réduction. Cette description permet d'interpréter en termes de treillis les obstructions à la confluence. On en déduit des formulations de la confluence et de la complétion, ainsi qu'une méthode de complétion des systèmes de réécriture linéaires en termes de treillis. On présentera également comment exploiter cette approche pour étudier des problèmes de nature constructive en algèbre de dimension supérieure (algèbre homologique et opérades).
13:30 - 14:30 C116
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