Séminaire des doctorants
Responsables : Martin Desombre et Xavier Lhebard
La liste des anciens responsables est disponible sur cette page.
Liste des exposés de 2024
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Jeudi 7 novembre 2024
Combinatoire des mots et systèmes dynamiques
(⊕ résumé) La combinatoire des mots est une sous-discipline des mathématiques et de l'informatique théorique née au début des années 1900, dont l'objet d'étude sont les mots infinis (i.e., les chaînes de caractères infinies). Dans cet exposé, qui se veut introductif, je présenterai quelques questions classiques en combinatoire des mots ainsi que quelques applications/interactions avec d'autres domaines des mathématiques, notamment en théorie des systèmes dynamiques.
15:45 - 16:45 B014
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Jeudi 17 octobre 2024
Optimisation combinatoire par substitution de modèle. Application aux réacteurs nucléaires.
(⊕ résumé) Dans cet exposé j'expliquerai le titre de ma thèse en mêlant les aspects mathématiques et informatique.
14:30 - 15:30 C115
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Jeudi 23 mai 2024
Le disque de Poincaré, sa généralisation complexe et leurs fonctions holomorphes
(⊕ résumé) Le principal objectif de cet exposé est de présenter l'espace hyperbolique complexe, et de donner de nombreuses motivations pour lesquelles des personnes provenant de différents horizons mathématiques pourraient s'y intéresser. Je commencerai par une description non technique du 'disque de Poincaré', puis je donnerai certaines caractéristiques de l'espace hyperbolique complexe de dimension supérieure. Selon le temps disponible, je parlerai de la théorie des fonctions holomorphes sur les quotients de cet espace.
15:45 - 16:45 C106
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Jeudi 16 mai 2024
Représentation de Zeckendorf, odomètre et variation de la somme des chiffres
(⊕ résumé) On s’intéresse à un problème de variation de la somme des chiffres quand on ajoute un entier r fixé : à quel point cette variation va prendre une valeur d ? Ce problème dépend évidemment de la manière d’écrire les nombres et a beaucoup été étudié en base entière (en particulier en binaire). On se penchera sur un autre système d’écriture semblable au binaire et liée à la suite de Fibonacci : la représentation de Zeckendorf. Pour cela, on introduira l’odomètre associé à cette écriture. Grâce à lui, on construira un espace de probabilité adapté à ce problème. On proposera également un algorithme pour répondre à la question initiale.
15:00 - 16:00 B014
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Jeudi 11 avril 2024
Résolution de systèmes d'équations différentielles : la méthode de path sum
(⊕ résumé) La recherche de méthode de résolution d'équations différentielles a permis de faire émerger de nombreuses théories mathématiques à travers les siècles.
Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l'une d'entre elle, la méthode de math sum, qui a pour particularité d'utiliser les graphes orientés comme outil de résolution. Nous verrons le rôle crucial que joue le ★-produit dans cette approche. Nous nous baserons sur un exemple concret pour motiver et illustrer l'ensemble de la méthode, et présenter ses avantages mais aussi ses limites.
15:45 - 16:45 B014
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Jeudi 14 mars 2024
Convergence acceleration of iterative sequences for reactive trans
(⊕ résumé) Numerical benchmark can be an efficient way to validate reactive transport codes. In this work,
the reactive transport benchmark of GNR MoMaS is solved on its easy 1D version. We couple
chemistry with transport, using the finite difference method to solve the transport equation, and
the combination of the positive continued fraction method with Anderson’s acceleration method
to solve the chemical equilibrium. The main advantage of this approach is to avoid forming the
Jacobian matrix of the Newton Raphson method often used for solving chemical equilibriums. In
addition, Anderson’s speed up method is to reduce the conditional number of the matrix of the least
squares problem in the implementation so that numerical stability can be guaranteed. We compare
our numerical results with those obtained with the reactive transport code SPECY and we show the
high efficiency of our approach.
15:30 - 16:30 B014
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Jeudi 15 février 2024
Déformation contrôlée par une algèbre pré-Lie à puissances divisées
(⊕ résumé) Un résultat important en théorie de la déformation sur un corps de caractéristique nulle est que tout problème de déformation peut être encodé par une algèbre de Lie différentielle graduée L. Dans cette approche, le groupoïde de Deligne, défini comme la catégorie ayant pour objets les éléments de Maurer-Cartan de L et les morphismes donnés par les éléments du groupe de gauge, contient essentiellement toutes les informations du problème de déformation initial. Les calculs intervenant dans cette théorie ne permettent cependant pas une généralisation triviale en caractéristique positive. Dans cet exposé, nous introduisons la notion d'algèbre pré-Lie à puissances divisées, et montrons qu'il est possible d'utiliser de telles structures afin de construire une théorie de la déformation valide sur un corps de caractéristique positive qui généralise celle contrôlée par les algèbres de Lie. En guise d'application, nous retrouvons un résultat connu en caractéristique nulle qui est le calcul des morphismes à homotopie près de l'opérade des algèbres associatives à homotopie près vers une autre opérade.
15:45 - 16:45 C115
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Jeudi 25 janvier 2024
Le théorème des nombres premiers,
qui donne une approximation du nombre de nombres premiers plus petit qu'une quantité donnée
est l'un des théorèmes classiques de la théorie analytique des nombres. Dans cet exposé, nous utilisons
la convolution de fonctions arithmétiques afin de relier le comportement ponctuel d'une fonction avec une certaine
moyenne de ses valeurs à l'aide de la formule de Balog. En appliquant cette formule à
une fonction bien choisie, nous obtenons une nouvelle méthode pour améliorer le
reste dans le théorème des nombres premiers.
15:45 - 16:45 C201
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Jeudi 11 janvier 2024
En route vers les théorèmes de Gödel (Partie 2)
15:45 - 16:45 B014
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