Séminaire équipe EMA

Le séminaire de l'équipe Équations aux dérivées partielles, Modèles aléatoires et Approximation à lieu chaque jeudi après midi, généralement à 13h30.

Responsables : Christophe Bourel et Michel Davydov.

Liste des exposés de 2025

• Jeudi 18 décembre 2025

  Wen Guo (Shanghai Jiao Tong University)

  On 2D compressible ideal MHD equations in domains with corners (⊕ résumé)

  In this talk, we present a recent study on the well-posedness of the initial boundary value problem of the two-dimensional compressible ideal MHD equations in bounded perfectly conducting domains with corners. To overcome the difficulties arising from the corners, we introduce a new class of anisotropic Sobolev spaces $ H^m_*(\Omega) $, specially adapted to corner geometries. We obtained the a priori estimates using the Div-Curl system, in which we made intricate observations on some pairing structures of the high-order commutators. The well-posedness of the linearized problem was established in two main steps: first use a duality argument to gain the well-posedness in high-order tangential spaces, then obtain the normal regularity of the solutions via a Div-Curl system and Helmholtz decomposition. This work provides the first local well-posedness of the compressible ideal MHD equations in domains with corners. It is a joint work with Ya-Guang Wang.

  13:30 - 14:30 100% visio

• Jeudi 11 décembre 2025

  Audrey Chaudron (Université de Rouen Normandie)

  Configurations exceptionnelles d’un recouvrement aléatoire à grande intensité (⊕ résumé)

  Le modèle de recouvrement aléatoire dit booléen a été introduit par Gilbert dans les années 1960 pour représenter de façon simplifiée un réseau de transmission radio [2]. Il est obtenu en considérant la réunion des boules de rayon fixé qui sont centrées en des points issus d’un processus ponctuel de Poisson homogène dans l’espace euclidien.

  Dans ce cadre, nous nous intéressons à la probabilité qu’une composante connexe choisie uniformément soit anormalement petite, c’est-à-dire composée de k boules pour un entier k fixé lorsque l’intensité du processus, i.e. le nombre moyen de points par unité de volume, explose. Nous en donnons en particulier un développement asymptotique à deux termes.

  En vue de cet objectif, la présentation propose une introduction au modèle booléen dans R^d , avec une attention particulière sur les récents travaux de Penrose et Yang [3]. Ces derniers ont établi un équivalent sous forme intégrale de la probabilité recherchée, améliorant ainsi l’équivalent logarithmique obtenu par Alexander en 1992 [1]. L’interprétation géométrique que nous proposons de cet équivalent fournit une nouvelle méthode de calcul qui implique le développement à deux termes. Enfin, nous discutons l’extension de ce type de résultats en géométrie hyperbolique.

  [1] K. S. Alexander. Finite clusters in high-density continuous percolation : compression and sphericality. Probab. Theory Related Fields, 97(1-2), 35–63, 1993. [2] E. N. Gilbert. Random plane networks. J. Soc. Indust. Appl. Math., 9, 533–543, 1961. [3] M. D. Penrose, X. Yang. On k-clusters of high-intensity random geometric graphs, 2022.

  13:30 - 14:30 B014

• Jeudi 4 décembre 2025

  Franck Vandewiele (ULCO (LISIC))

  Estimation d'intégrale basée sur une mosaïque de Poisson-Voronoi et application au rendu d'image photoréaliste. (⊕ résumé)

  L'équation intégrale du rendu, dont la résolution produit des images photoréalistes à partir d'une modélisation d'un environnement, est résolue de façon numérique par méthode de Monte Carlo. Une simulation calcule un grand nombre de chemins par lesquels l'énergie est transportée depuis une source lumineuse jusqu'à une caméra virtuelle munie d'une grille de pixels. La densité d'énergie accumulée à la surface d'un pixel, qui produit la perception de la couleur, est approchée par la moyenne des contributions énergétiques des chemins qui le traversent. Si elle sert de fondement à toutes les méthodes de calcul photoréalistes, cette approche Monte Carlo souffre cependant d'une convergence lente dont il peut être difficile de contrôler la variance. Dans le cadre du rendu, ce phénomène peut se caractériser par la présence d'artefacts visuels dans certaines zones difficiles de l'image, qu'il peut être délicat de traiter sans y consacrer, du fait d'une décroissance lente de la variance, des ressources de calcul déraisonnables.

  Nous présentons une approche nouvelle de résolution de l'équation du rendu, basée sur une mosaïque de Voronoi dont les germes sont à l'intersection des chemins lumineux avec la surface d'un pixel. Cette approche repose sur un résultat théorique nouveau, qui montre qu'en approchant l'intégrale d'une fonction réelle à support compact vérifiant des hypothèses de régularité raisonnables par une somme de Riemann issue d'une mosaïque de Voronoi basée sur un processus ponctuel de Poisson, on obtient une estimation dont la variance décroit avec l'intensité du processus plus rapidement qu'une estimation Monte Carlo classique. Nous présentons des résultats expérimentaux sur des fonctions définies explicitement, et dans le cadre du rendu d'image.

  13:30 - 14:30 C107

• Jeudi 20 novembre 2025

  Roland Masson (Université Côte d'Azur (Nice))

  VEM fully discrete discretisations of frictional contact mechanics with application to fluid induced fault reactivation (⊕ résumé)

  The simulation of poro-mechanical models in fractured (or faulted) porous rocks plays an important role in many subsurface applications such as fault reactivation by fluid injection in geological storages or the hydraulic fracture stimulation in deep geothermal systems. One of the key difficulty to simulate such models is the discretization of the contact-mechanical model which must be adapted to geological typically polytopal meshes and to the complex geometry of fracture/fault networks including tips, corners and intersections. In this talk, we will discuss the application of the first order nodal Virtual Element Method (VEM) combined with either a mixed or Nitsche’s formulation for contact mechanics with Coulomb friction at matrix-fracture interfaces. It will be applied to a fluid induced fault reactivation test case in a simplified CO2 injection scenario.

  13:30 - 14:30 100% visio

• Jeudi 13 novembre 2025

  Rémi Peyre (Université de Lorraine)

  Un problème de trading optimal (⊕ résumé)

  Les questions dont je vais parler dans cet exposé portent sur une problématique d'optimisation stochastique inspirée par un contexte financier.

  Imaginons un ensemble d'actifs (des actions, des obligations, des devises, des matières premières, …) qu'on peut acheter ou vendre sur un marché. Les valeurs des actifs les uns par rapport aux autres évoluent au cours du temps d'une façon qui est aléatoire, mais dont on connait néanmoins la loi. Une spécificité du problème posé ici (selon une ligne initiée par W. SCHACHERMAYER, de Vienne (AUT)) est que l'achat et la vente ne se font pas au même prix : si j'échange des euros pour des dollars puis que je re-convertis instantanément ces derniers en euros, je ne récupèrerai qu'une fraction de ma richesse initiale… (Cela peut être dû, par exemple, à la présence d'une « taxe Tobin »).

  Ce paradigme conduit à des considérations substantiellement différentes du paradigme “classique” où il n'y a pas de frais de transaction. En particulier, l'évolution du cours des actifs les uns par rapport aux autres peut ici exhiber de fortes corrélations à courte échelle (au sens où, en temps continu, ces évolutions ne seront pas des semimartingales : penser p. ex. à un mouvement brownien fractionnaire géométrique) sans que cela ne conduise à des conséquences absurdes (ce qu'on appellerait une « opportunité d'arbitrage » — j'expliquerai rapidement tout cela, bien entendu !) : ce qui ouvre la voie à tout un tas d'idées nouvelles…

  Notez que la motivation pour cette étude est avant tout théorique : on ne prétend pas ici modéliser de véritables marchés financiers ! Néanmoins, le fait qu'on ait une vision “physique” de ce qui se passe va permettre d'introduire de nouveaux concepts dont on aura une véritable compréhension intuitive. Un de ces concepts est celui de « prix fantôme », qui permet de lier la recherche d'une stratégie de trading optimal à la résolution d'une équation différentielle stochastique rétrograde.

  Parmi les questions auxquelles je m'intéresse actuellement (en collaboration avec L. DINETAN, un mathématicien amateur éclairé de Nice), se pose notamment la question d'être capable de définir une notion d'optimalité qui soit indépendante d'un horizon de temps, ainsi que celle de comprendre le comportement qualitatif du trading optimal lorsque l'évolution des prix est brownienne fractionnaire. Présenter ces problématiques et les résultats partiels que nous avons obtenus dans cette direction sera le but de mon exposé.

  13:30 - 14:30 B014

• Jeudi 6 novembre 2025

  Omar RHOUNI (LMPA)

  Birkhoff Polynomial Interpolation Problem, Algorithmic Aspect (⊕ résumé)

  L’interpolation polynomiale est souvent utilisée dans la construction de courbes et de surfaces assistées par ordinateur. En géologie pétrolière, la modélisation des surfaces souterraines, telles que les réservoirs d’hydrocarbures, repose uniquement sur l’utilisation de données géométriques relatives aux rayons de courbure, correspondant aux données des dérivées secondes. En 1906, G. D. Birkhoff [1] a introduit un nouveau problème d’interpolation particulièrement bien adapté à ce type d’application. Dans ce travail, nous donnerons une nouvelle formulation du problème d’interpolation polynomiale de Birkhoff et présenterons un nouvel algorithme, appelé algorithme d’interpolation polynomiale récursive de Hermite-Birkhoff (RHBPIA), pour résoudre ce problème. Un nouveau résultat d’existence sera établi. La stabilité numérique de cet algorithme sera également étudiée et quelques exemples seront donnés.

  13:30 - 14:30

• Jeudi 16 octobre 2025

  Alaa El Ichi (ISEN Brest)

  Algèbre Tensorielle : de nouveaux outils mathématiques pour l’IA et la vision par ordinateur. (⊕ résumé)

  Le calcul tensoriel joue aujourd’hui un rôle central dans l’intelligence artificielle moderne, en particulier pour la vision par ordinateur. Les tenseurs offrent un cadre mathématique naturel pour représenter et traiter les données multidimensionnelles (images, vidéos, spectres), tout en ouvrant la voie à de nouvelles méthodes de réduction de dimension, de compression de modèles et de détection de structures complexes.

  Dans cet exposé, nous présenterons comment des approches issues de l’algèbre tensorielle permettent de rendre les modèles de deep learning plus compacts, rapides et robustes. Nous illustrerons ces idées à travers des applications concrètes en vision par ordinateur : compression de réseaux de détection d’objets pour la vidéo surveillance en temps réel, et détection d’anomalies dans des environnements industriels complexes.

  L’accent sera mis sur le lien entre mathématiques appliquées et applications industrielles, montrant comment les tenseurs dépassent le simple formalisme théorique pour devenir un véritable levier d’innovation en IA et en vision par ordinateur.

  13:30 - 14:30 100% visio

• Jeudi 26 juin 2025

  Ghaus ur Rahman (University of Swat, KPK, Pakistan)

  Dynamical Aspects of Stochastic Monkeypox Transmission Model: Biological and Probabilistic Behavior (⊕ résumé)

  The transmission of monkeypox is studied using a stochastic model taking into account the biological aspects, the contact mechanisms and the demographic factors, together with the intrinsic uncertainties. Our results provide insight into the interaction between stochasticity and biological elements in the dynamics of monkeypox transmission. The rigorous mathematical analysis determines threshold parameters for disease persistence. For the proposed model, the existence of a unique global almost sure non-negative solution is proven. Conditions leading to disease extinction are established. Asymptotic properties of the model are investigated such as the speed of transmission.

  11:00 - 12:00 100% distanciel

• Jeudi 19 juin 2025

  Dmitry Shepelsky (B.Verkin Institute for Low Temperature Physics, Kharkiv (Ukraine))

  Riemann-Hilbert approach to the periodic problem for the Camassa-Holm equation (⊕ résumé)

  This work addresses the development of the Riemann-Hilbert problem (RHP) formalism for the Camassa-Holm equation under periodic boundary conditions. Particularly, we present a representation of the solution to this problem in terms of the solution of the associated Riemann-Hilbert problem, the data for which are determined by the intial data for the problem in terms of the associated spectral functions (joint work with Iryna Karpenko and Lech Zielinski).

  14:00 - 15:00 Salle C116

• Jeudi 12 juin 2025

  Carlotta Donadello (Université de Franche-Comté)

  Conservation laws on a star-shaped network (⊕ résumé)

  Nous présentons quelques résultats récents autours de l'analyse des lois de conservation scalaires définies sur un réseau en forme d'étoile et l'approximation de leur solutions. En particulier, notre attention se porte sur la possibilité de généraliser dans ce cadre des outils conçus pour l'étude des lois de conservations avec flux discontinu (ou sujet à une contrainte ponctuelle), tels que le formalisme des germes introduit par Andreianov, Karlsen et Risebro, les connexions d'Adimurthi et Mishra ou les Interface Coupling Conditions de Andreianov et Cancès.

  13:30 - 14:30 Salle C105

• Jeudi 12 juin 2025

  Iryna Karpenko (Université de Vienne (Autriche))

  Nonlinear Fourier Spectrum Characterization of Time-Limited Signals (⊕ résumé)

  Addressing the optical communication systems in the framework of the nonlinear Fourier transform (NFT) for the nonlinear Schrödinger equation modeling the nonlinear wave propagation in such systems, we provide an explicit proof for the properties of the signals emerging in the so-called b-modulation method, the nonlinear signal modulation technique that provides explicit control over the signal extent. Namely, we address the case where the time-domain profile corresponding to the b-modulated data has a limited duration, and when the bound states corresponding to specifically chosen discrete solitonic eigenvalues and norming constants, are also present. Particularly, we prove that the number of solitary modes that we can embed without violating the exact localisation of the time-domain profile, is actually infinite.

  14:30 - 15:30 Salle C105

• Jeudi 5 juin 2025

  François Legeais (Rennes)

  Couplage d'équations stationnaires de Navier-Stokes avec condition de friction à l'interface (⊕ résumé)

  Dans ce travail effectué avec Roger Lewandowski, on s'intéresse à des systèmes couplés d'équations de Stokes et Navier-Stokes stationnaires. Ce Toy-model peut notamment correspondre à une modélisation simplifiée des interactions entre l'air et l'eau à la surface de l'océan par exemple. Après avoir donné un cadre fonctionnel aux espaces des solutions éventuelles du couple (vitesse,pression), je présenterai les résultats théoriques d'existence de solutions faibles obtenus (par linéarisation, compacité et théorème du point fixe). Dans un second temps, je présenterai les simulations numériques que nous avons pu réalisées sur Freefem++, ainsi que les résultats de convergence numérique que nous avons pu obtenir par méthode de décomposition de type Schwarz.

  13:30 - 14:30

• Jeudi 22 mai 2025

  Niel Van Buggenhout (Universidad Carlos III de Madrid)

  Rational functions in quantum computing (⊕ résumé)

  In classical computing, rational functions form an essential tool for developing effective algorithms for solving interior eigenvalue problems and approximating matrix functions. In quantum computing, the use of rational functions is underexplored. In this talk we explore a new technique for working with rational functions on a quantum computer. This technique is thus a proposal for the main building block of quantum rational algorithms and is based on real-time evolutions. We provide a detailed computational cost analysis that is essential for further development of quantum rational algorithms.

  13:30 - 14:30 Salle C116

• Jeudi 15 mai 2025

  Abraham Sylla (LAMFA (Amien))

  Inverse Design for Space Dependent Conservation Laws (⊕ résumé)

  We present an extension of the results obtained by Colombo and Perrollaz regarding the set of inverse designs for a class of scalar conservation laws with compact space dependency. The key ingredients are the notion of generalized characteristics of Dafermos and the correspondence with the associated Hamilton-Jacobi equation. Numerical simulations are presented to highlight the differences with the homogeneous case.

  13:30 - 14:30 Salle C116

• Jeudi 24 avril 2025

  Christophe Reype (INRAE (Avignon))

  Modélisation probabiliste et inférence bayésienne pour l'analyse des systèmes de mélange de fluides géologiques (⊕ résumé)

  L'analyse des systèmes de mélanges de fluides géologiques a pour objectif d'améliorer la compréhension des échanges de matières et d'énergie dans le sol et le sous-sol. Ce travail se concentre sur l'étude des interactions fluides-fluides au travers des systèmes de mélange de fluides et plus particulièrement sur la détection (estimation du nombre et de la composition) des sources à l'origine de ce système de mélange. Les données sont vue comme des points dans un espace multidimensionnel abstrait. Ce travail présente une méthode de détection basée sur les processus ponctuels spatiaux. Les sources sont supposées être distribuées dans cet espace au moyen d'un processus ponctuel de Gibbs : le modèle Hug. La densité de probabilité de ce modèle intègre les connaissances physiques et géologiques sur les systèmes de mélanges. Des méthodes Monte-Carlo par Chaînes de Markov (MCMC) sont utilisées pour simuler ce processus ponctuel. Les sources sont ensuite estimées par la configuration de point qui maximise la densité de probabilité du modèle HUG. Cette configuration est obtenue au moyen d'un algorithme de recuit simulé.

  13:30 - 14:30 Salle C116

• Jeudi 3 avril 2025

  Salima Helali (UPEC)

  Dépendance de la censure basée sur le modèle généralisé de Marshall-Olkin (⊕ résumé)

  Nous considérons le problème des modèles de censure dépendante avec une pro- babilité positive que les temps de défaillance soient égaux. Dans ce contexte, nous proposons d’examiner le modèle de type Marshall–Olkin et d’étudier certaines propriétés de la copule de survie associée dans son application aux données censurées. Nous établissons l’identifiabilité du modèle et proposons différents estimateurs pour les distributions marginales ainsi que pour la distribution de survie conjointe sous certaines conditions. Nous introduisons également des estimateurs pour les distributions marginales et les probabilités de survie conjointes sous différents schémas et démontrons leur normalité asymptotique sous des conditions appropriées. Enfin, nous évaluons les performances sur échantillons finis de notre approche en nous appuyant sur une petite étude de simulation avec des données synthétiques et des applications à des données réelles.

  13:30 - 14:30 Salle C116

• Jeudi 27 mars 2025

  Etienne Birmelé (Université de Strasbourg)

  Analyse de médiation dans un cadre de médiateurs multiples et corrélés (⊕ résumé)

  L'analyse de médiation est une branche de la causalité qui s'intéresse à la partie de l'effet d'un traitement T sur une sortie Y qui passe par une variable intermédiaire M. Par exemple, quelle est la part de l'effet des traitements hormonaux sur le cancer du sein qui est expliquée par la modification de l'IMC? L'exposé introduira les notions nécessaires à l'analyse de médiation, notamment le raisonnement contrefactuel, avant d'aborder un travail commun avec Allan Jerolon, Vitorrio Perduca et Flora Alarcon sur la sélection des médiateurs et l'estimation des effets médiés en présence de plusieurs candidats médiateurs possiblement corrélés.

  13:30 - 14:30 Salle C116

• Jeudi 20 mars 2025

  Ashot Aleksian (Toulouse School of Economics)

  Introduction au problème de temps de sortie (⊕ résumé)

  Dans cet exposé, nous aborderons le problème de temps de sortie d’un domaine positivement invariant pour les processus stochastiques. Nous nous intéresserons à un processus stochastique de la forme $dX_t = - \nabla V(X_t) dt + \sqrt{\epsilon} dW_t$.
  Le temps de sortie est défini par $\tau(X) = \inf \{t \geq 0 : X_t \notin D\}$. Deux approches pour résoudre ce problème seront examinées. La première repose sur des techniques d’équations aux dérivées partielles (EDP). La seconde, de nature probabiliste ou trajectorielle, s’appuie sur la théorie de Freidlin-Wentzell. Nous comparerons ces deux approches en soulignant leurs forces et limites. Enfin, nous discuterons de l’application de la théorie de Freidlin-Wentzell au cas non markovien, où les techniques basées sur les EDP ne fonctionnent pas.

  13:30 - 14:30 Salle C116

• Jeudi 13 mars 2025

  Bingxiao Liu (Université de Cologne (Allemagne))

  L’espace de Wiener abstrait et sections holomorphes gaussiennes de carré intégrable (⊕ résumé)

  En combinant la théorie de l’espace de Wiener abstrait avec les opérateurs de Toeplitz dans le cadre de la quantification géométrique, nous introduisons les sections holomorphes gaussiennes de carré intégrable sur une variété complexe non compacte. Nous étudions ensuite leurs zéros, interprétés comme des (1,1)-courants sur la variété, dans la limite semi-classique. En particulier, nous montrons leur équidistribution, leur normalité asymptotique ainsi que la concentration de mesure associée. Cet exposé repose sur des travaux en collaboration avec A. Drewitz et G. Marinescu.

  13:30 - 14:30 Salle C116

• Jeudi 6 mars 2025

  Matteo Pegoraro (KTH Royal Institute of Technology (Suède))

  Topological Data analysis: Introduction, Statistical Problems and Links with Point Processes (⊕ résumé)

  Topological Data Analysis (TDA) is a quite recent set of data analysis techniques which aim at exploiting topological information extracted from data at different resolutions. In this talk I will present the most common TDA pipelines, highlighting the properties that makes them very appealing in many data analysis contexts. The discussion will cover some of the most active areas of research at the intersection of TDA and statistics, such as the problem of estimating topological summaries from data and defining statistics in spaces of topological summaries. Via the topic of functional summaries of topological summaries, I will then bridge into recent contributions of TDA to the topic of envelope and goodness of fit tests for spatial point processes, finishing with some ideas I wish to explore in the near future.

  14:00 - 15:00 Salle C116

• Jeudi 27 février 2025

  Ryan Cotsakis (Université de Lausanne (Suisse))

  Assessing the size of spatial extreme events using excursion sets (⊕ résumé)

  In this talk, I will explore the spatial extent of extreme events in georeferenced processes, which can manifest as isolated patches or contiguous regions and vary in location and intensity. Utilizing excursion sets of threshold exceedances on a two-dimensional pixel grid, I will introduce a family of coefficients that quantifies the spatial extent of extremes and provides insights into asymptotic dependence. This family enables the extraction and quantification of the degree of asymptotic dependence. I will discuss the statistical inference methods developed for these coefficients and present a semiparametric model to extrapolate them to higher thresholds. The practical utility of this approach is demonstrated through applications to simulated data and gridded daily temperatures in France, revealing significant differences between climate model simulations and observation-based reanalysis.

  13:30 - 14:30 Salle C116

• Jeudi 6 février 2025

  David Lannes (Bordeaux)

  Les équations de Saint-Venant en 2D avec un obstacle partiellement immergé (⊕ résumé)

  Dans ce travail en collaboration avec T. Iguchi, nous montrons le caractère bien posé des équations de Saint-Venant en 2D avec un obstacle partiellement immergé. Nous montrons pour cela que le problème se réduit aux équations de Saint-Venant usuelles dans un domaine extérieur, mais avec des conditions au bord non standard car non locales en espace et en temps. Ces conditions ne rentrent dans aucune catégorie de dissipativité pour lesquelles la théorie hyperbolique est bien posée, mais nous introduisons une nouvelle classe de problème hyperboliques à bord bien posés : celle de conditions au bord faiblement dissipative. Nous montrons alors que notre système appartient à cette classe et est donc bien posé.

  13:30 - 14:30 Salle C116

• Jeudi 30 janvier 2025

  Matthieu Brachet (LMA, Poitiers)

  Approximation en harmoniques sphériques sur grille sphérique (⊕ résumé)

  La décomposition en harmoniques sphériques est parfois utilisée pour des problèmes d’approximation sur la sphère. Cependant, une fois restreinte à une grille spécifique, des problèmes de compatibilité doivent être pris en compte lors des calculs. Ces derniers sont encodés dans une matrice de VanDer- Monde. Dans cet exposé nous construisons un sous-ensemble d’harmoniques sphériques, bien adapté à la grille sélectionné, grâce à une factorisation de la matrice de VanDerMonde. Les outils introduits seront utilisés pour l’approximation de données, la quadrature et pour construire un schéma numérique pour les équations de Cahn-Hilliard. L’exposé sera illustré de résultats numériques. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Jean-Baptiste Bellet (LMA Université de Poitiers, Poitiers) et Jean-Pierre Croisille (IECL Université de Lorraine, Metz). Il a bénéficié du support du programme national français LEFE (Les Enveloppes Fluides et l’Environnement).

  13:30 - 14:30 Séminaire en 100% visio

• Jeudi 16 janvier 2025

  Clément Cancès (Inria Université de Lille)

  Finite volumes for a generalized Poisson-Nernst-Planck system with cross-diffusion and size exclusion (⊕ résumé)

  We present two finite volume approaches for modeling the diffusion of charged particles in constrained geometries (typically crystals) using a degenerate Poisson-Nernst-Planck system with cross-diffusion and volume filling. Both methods utilize a two-point flux approximation and are part of the exponentially fitted scheme framework. The only difference between the two is the selection of a Stolarsky mean for the drift term originating from a self-consistent electric potential. The first version of the scheme uses a geometric mean and is an extension of the squareroot approximation (SQRA) scheme. The second scheme utilizes an inverse logarithmic mean to create a generalized version of the Scharfetter-Gummel (SG) scheme. Both approaches ensure the decay of some discrete free energy. Classical numerical analysis results -- existence of discrete solution, convergence of the scheme as the grid size and the time step go to 0 -- follow. Numerical simulations show that both schemes are effective for moderate Debye lengths, with the Scharfetter-Gummel scheme demonstrating greater robustness in the small Debye length limit.

  13:30 - 14:30 C116

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