Séminaire équipe ADA

Le séminaire de l'équipe Algèbre, Dynamique et Arithmétique à lieu en principe les jeudis à 14h30.

Responsables : Nathan Chapelier et Pierre-Louis Giscard

Liste des exposés

• Jeudi 5 mars 2026

  Charlotte Roelants (Vrije Universiteit Brussel)

  TBA (⊕ résumé)

  TBA

  14:30 - 15:30 Salle C115

• Jeudi 5 février 2026

  Jehanne Dousse (Université de Genève)

  TBA (⊕ résumé)

  TBA

  14:30 - 15:30 Salle C115

• Jeudi 11 décembre 2025

  Antoine Renard (Université de Liège)

  TBA (⊕ résumé)

  TBA

  14:30 - 15:30 Salle C115

• Jeudi 27 novembre 2025

  Eirini Chavli (Université de Tours, IDP)

  TBA (⊕ résumé)

  TBA

  14:30 - 15:30 Salle C115

• Jeudi 20 novembre 2025

  Perrine Jouteur (Université de Reims Champagne-Ardenne)

  Déformations quantiques de rationnels, en combinatoire et au-delà (⊕ résumé)

  Les $q$-analogues de nombres sont issus d'une déformation des nombres entiers qui consiste à introduire une variable formelle $q$, en remplaçant chaque nombre par un polynôme de telle sorte qu'on retrouve le nombre initial en faisant tendre $q$ vers $1$. Cette idée sous-tend par exemple la notion de série génératrice, déjà utilisée par Euler pour aborder des problèmes combinatoires. Une bonne déformation doit ainsi respecter les propriétés structurelles de l'objet déformé. Par exemple, les coefficients binomiaux quantiques introduits par Gauss satisfont une identité de Pascal déformée.

  En 2020, Sophie Morier-Genoud et Valentin Ovsienko ont proposé une q-déformation des nombres rationnels, qui généralise de manière satisfaisante les propriétés combinatoires des $q$-entiers. On verra comment définir ces $q$-rationnels, en donnant trois points de vue équivalents sur cette construction, via des fractions continues, via le graphe de Farey et via une action du groupe modulaire. Ce dernier point de vue permettra de définir une version jumelle des $q$-rationnels, appelée version gauche. On expliquera comment passer d'une version à l'autre en faisant agir une extension du groupe modulaire. On exposera ensuite une interprétation combinatoire des rationnels quantiques en termes de posets, ce qui fera le lien avec les algèbres amassées de type $A$.

  14:30 - 15:30 Salle C115

• Jeudi 13 novembre 2025

  Federica Gavazzi (Heriot-Watt University in Edimbourg)

  TBA (⊕ résumé)

  TBA

  14:30 - 15:30 Salle C115

• Jeudi 6 novembre 2025

  Khaydar Nurligareev (Sorbonne Université , LIP6)

  Asymptotiques des motifs consécutifs dans les permutations et les couplages parfaits (⊕ résumé)

  La première partie de cet exposé est consacrée aux motifs consécutifs dans les permutations. Nous nous concentrons sur les motifs très serrés (également connus sous le nom de motifs de Hertzsprung) où les entrées consécutives de la permutation apparaissent dans des positions consécutives. Nous commençons par rappeler les résultats énumératifs de Myers et Claesson, puis nous passons aux asymptotiques que nous avons trouvées en utilisant l’approche de Borinsky. Par ailleurs, nous établissons le développement complet de l’asymptotique des permutations auto-chevauchants qui jouent un rôle important dans l’étude des motifs consécutifs dans les permutations.

  Dans la deuxième partie, nous étudions le comportement des motifs dits collex (collés aux extrémités) dans les couplages parfaits. Cette recherche a été motivée par l’étude des structures secondaires d’ARN avec des pseudo-nœuds autorisés. Par couplage parfait de taille $n$, nous entendons une configuration de $2n$ points sur une ligne ; ces points sont consécutivement étiquetés avec des entiers de $1$ à $2n$ et connectés en paires disjointes par n arêtes. Un motif collex de taille $p$ est constitué de $p$ arêtes, de sorte que l’ensemble des points de départ est un intervalle, ainsi que l’ensemble des points d’arrivée. Dans le cas de $p = 2$, nous montrons que la fonction génératrice exponentielle bivariée correspondante a une forme exacte fermée. Cela nous permet d’obtenir le comportement asymptotique par des moyens simples. Dans le cas général, pour obtenir les résultats énumératifs, nous appliquons la méthode des clusters de Goulden et Jackson, tandis que les asymptotiques proviennent de l’approche de Borinsky.

  Si le temps le permet, nous discutons également de la distribution conjointe des motifs et des asymptotiques correspondantes. Cet exposé est basé sur le travail en cours avec Sergey Kirgizov.

  14:30 - 15:30 Salle C115

• Jeudi 23 octobre 2025

  Ludovic Schwob (Université Gustave Eiffel, LIGM)

  TBA (⊕ résumé)

  TBA

  14:30 - 15:30 Salle C115

• Jeudi 16 octobre 2025

  Edouard Feingesicht (Université de Caen Normandie, LMNO)

  Equation de Yang-Baxter : combinatoire, algèbre et théorie de Garside (⊕ résumé)

  L'équation de Yang-Baxter trouve ses origines dans la physique. En 1992, Drinfeld a proposé d'étudier les solutions ensemblistes de cette équation. Ces solutions s'avèrent être une source de structures variées et riches. Dans cet exposé, nous ferons une introduction aux aspects combinatoires et algébriques de ces solutions. Nous nous intéresserons notamment aux parallèles avec les groupes d'Artin-Tits de type sphérique en tant que groupes de Garside. Nous terminerons sur un résultat mettant en avant l'utilité de l'approche Garside pour simplifier la classification des solutions ensemblistes.

  14:30 - 15:30 Salle C115

• Jeudi 9 octobre 2025

  Youssef Fares (Université d'Amiens, LAMFA)

  Autour de la conjecture de Poonen sur les polynômes quadratiques (⊕ résumé)

  Soit $c$ un nombre rationnel. Considérons le polynôme quadratique $\phi_c(X) = X^2 - c$. On s'intéresse aux cycles de $\phi_c$ dans $\mathbb{Q}$. Plus précisément, on s'intéresse à l'une des conjectures de Poonen datant de 1991 selon laquelle tout cycle de $\phi_c$ dans $\mathbb{Q}$ admet une longueur au plus égale à 3. Dans notre exposé, on discutera de cette conjecture et on rappellera les résultats connus. Ensuite, on utilisera des moyens arithmétiques, combinatoires et analytiques simples pour étudier des cas particuliers de ce problème, dont le cas $s = 3$, où $s$ est le nombre de diviseurs premiers du dénominateur de $c$.

  14:30 - 15:30 Salle C115

• Jeudi 2 octobre 2025

  Ilia Smilga (Université du Littoral Côte d'Opale)

  Action du groupe de Weyl sur l’espace des vecteurs MA-invariants (⊕ résumé)

  Soit $G$ un groupe de Lie réel semisimple, $A$ son sous-espace de Cartan ou tore déployé maximal (sous-algèbre abélienne diagonalisable sur les réels maximale). On peut alors définir son groupe de Weyl restreint $W$, comme le quotient du normalisateur de $A$ par son centralisateur. (Je donnerai des exemples concrets).

  Considérons maintenant une représentation irréductible de dimension finie rho de ce groupe (agissant sur un espace $V$). Alors $W$ a une action bien définie sur le sous-espace $V^L$ formé par les vecteurs de $V$ fixés par le normalisateur de $A$, appelé $MA$ ou $L$. Dans le groupe de Weyl (restreint), un rôle spécial est joué par le mot le plus long $w_0$, qui envoie les racines (restreintes) positives sur les racines (restreintes) négatives. Nous nous posons la question suivante : dans quels cas ce $w_0$ a-t-il une action non triviale sur $V^L$ ? (Cette question est motivée par une certaine question en dynamique des groupes de transformations affines.)

  Cette question se décompose naturellement en deux parties : quelles sont les représentations pour lesquelles, déjà, $V^L$ est non trivial ? et puis, parmi celles-ci, quelles sont celles où, en plus, $w_0$ agit non-trivialement sur $V^L$ ? Dans le cas particulier où $G$ est déployé, la première question est très facile, et nous avons trouvé la réponse à la deuxième, qui est : presque toutes. Dans le cas général, j’ai récemment obtenu la réponse à la première question, et pour la deuxième question je dispose d’une conjecture. Je vais présenter tous ces travaux.

  14:00 - 15:00 Salle C115

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