Séminaire équipe EMA

Le séminaire de l'équipe Équations aux dérivées partielles, Modèles aléatoires et Approximation à lieu chaque jeudi après midi, généralement à 13h30.

Responsables : Christophe Bourel et Michel Davydov.

Liste des exposés

• Jeudi 18 décembre 2025

  Wen Guo (Shanghai Jiao Tong University)

  On 2D compressible ideal MHD equations in domains with corners (⊕ résumé)

  In this talk, we present a recent study on the well-posedness of the initial boundary value problem of the two-dimensional compressible ideal MHD equations in bounded perfectly conducting domains with corners. To overcome the difficulties arising from the corners, we introduce a new class of anisotropic Sobolev spaces $ H^m_*(\Omega) $, specially adapted to corner geometries. We obtained the a priori estimates using the Div-Curl system, in which we made intricate observations on some pairing structures of the high-order commutators. The well-posedness of the linearized problem was established in two main steps: first use a duality argument to gain the well-posedness in high-order tangential spaces, then obtain the normal regularity of the solutions via a Div-Curl system and Helmholtz decomposition. This work provides the first local well-posedness of the compressible ideal MHD equations in domains with corners. It is a joint work with Ya-Guang Wang.

  13:30 - 14:30 100% visio

• Jeudi 11 décembre 2025

  Audrey Chaudron (Université de Rouen Normandie)

  Configurations exceptionnelles d’un recouvrement aléatoire à grande intensité (⊕ résumé)

  Le modèle de recouvrement aléatoire dit booléen a été introduit par Gilbert dans les années 1960 pour représenter de façon simplifiée un réseau de transmission radio [2]. Il est obtenu en considérant la réunion des boules de rayon fixé qui sont centrées en des points issus d’un processus ponctuel de Poisson homogène dans l’espace euclidien.

  Dans ce cadre, nous nous intéressons à la probabilité qu’une composante connexe choisie uniformément soit anormalement petite, c’est-à-dire composée de k boules pour un entier k fixé lorsque l’intensité du processus, i.e. le nombre moyen de points par unité de volume, explose. Nous en donnons en particulier un développement asymptotique à deux termes.

  En vue de cet objectif, la présentation propose une introduction au modèle booléen dans R^d , avec une attention particulière sur les récents travaux de Penrose et Yang [3]. Ces derniers ont établi un équivalent sous forme intégrale de la probabilité recherchée, améliorant ainsi l’équivalent logarithmique obtenu par Alexander en 1992 [1]. L’interprétation géométrique que nous proposons de cet équivalent fournit une nouvelle méthode de calcul qui implique le développement à deux termes. Enfin, nous discutons l’extension de ce type de résultats en géométrie hyperbolique.

  [1] K. S. Alexander. Finite clusters in high-density continuous percolation : compression and sphericality. Probab. Theory Related Fields, 97(1-2), 35–63, 1993. [2] E. N. Gilbert. Random plane networks. J. Soc. Indust. Appl. Math., 9, 533–543, 1961. [3] M. D. Penrose, X. Yang. On k-clusters of high-intensity random geometric graphs, 2022.

  13:30 - 14:30 B014

• Jeudi 4 décembre 2025

  Franck Vandewiele (ULCO (LISIC))

  Estimation d'intégrale basée sur une mosaïque de Poisson-Voronoi et application au rendu d'image photoréaliste. (⊕ résumé)

  L'équation intégrale du rendu, dont la résolution produit des images photoréalistes à partir d'une modélisation d'un environnement, est résolue de façon numérique par méthode de Monte Carlo. Une simulation calcule un grand nombre de chemins par lesquels l'énergie est transportée depuis une source lumineuse jusqu'à une caméra virtuelle munie d'une grille de pixels. La densité d'énergie accumulée à la surface d'un pixel, qui produit la perception de la couleur, est approchée par la moyenne des contributions énergétiques des chemins qui le traversent. Si elle sert de fondement à toutes les méthodes de calcul photoréalistes, cette approche Monte Carlo souffre cependant d'une convergence lente dont il peut être difficile de contrôler la variance. Dans le cadre du rendu, ce phénomène peut se caractériser par la présence d'artefacts visuels dans certaines zones difficiles de l'image, qu'il peut être délicat de traiter sans y consacrer, du fait d'une décroissance lente de la variance, des ressources de calcul déraisonnables.

  Nous présentons une approche nouvelle de résolution de l'équation du rendu, basée sur une mosaïque de Voronoi dont les germes sont à l'intersection des chemins lumineux avec la surface d'un pixel. Cette approche repose sur un résultat théorique nouveau, qui montre qu'en approchant l'intégrale d'une fonction réelle à support compact vérifiant des hypothèses de régularité raisonnables par une somme de Riemann issue d'une mosaïque de Voronoi basée sur un processus ponctuel de Poisson, on obtient une estimation dont la variance décroit avec l'intensité du processus plus rapidement qu'une estimation Monte Carlo classique. Nous présentons des résultats expérimentaux sur des fonctions définies explicitement, et dans le cadre du rendu d'image.

  13:30 - 14:30 C107

• Jeudi 20 novembre 2025

  Roland Masson (Université Côte d'Azur (Nice))

  VEM fully discrete discretisations of frictional contact mechanics with application to fluid induced fault reactivation (⊕ résumé)

  The simulation of poro-mechanical models in fractured (or faulted) porous rocks plays an important role in many subsurface applications such as fault reactivation by fluid injection in geological storages or the hydraulic fracture stimulation in deep geothermal systems. One of the key difficulty to simulate such models is the discretization of the contact-mechanical model which must be adapted to geological typically polytopal meshes and to the complex geometry of fracture/fault networks including tips, corners and intersections. In this talk, we will discuss the application of the first order nodal Virtual Element Method (VEM) combined with either a mixed or Nitsche’s formulation for contact mechanics with Coulomb friction at matrix-fracture interfaces. It will be applied to a fluid induced fault reactivation test case in a simplified CO2 injection scenario.

  13:30 - 14:30 100% visio

• Jeudi 13 novembre 2025

  Rémi Peyre (Université de Lorraine)

  Un problème de trading optimal (⊕ résumé)

  Les questions dont je vais parler dans cet exposé portent sur une problématique d'optimisation stochastique inspirée par un contexte financier.

  Imaginons un ensemble d'actifs (des actions, des obligations, des devises, des matières premières, …) qu'on peut acheter ou vendre sur un marché. Les valeurs des actifs les uns par rapport aux autres évoluent au cours du temps d'une façon qui est aléatoire, mais dont on connait néanmoins la loi. Une spécificité du problème posé ici (selon une ligne initiée par W. SCHACHERMAYER, de Vienne (AUT)) est que l'achat et la vente ne se font pas au même prix : si j'échange des euros pour des dollars puis que je re-convertis instantanément ces derniers en euros, je ne récupèrerai qu'une fraction de ma richesse initiale… (Cela peut être dû, par exemple, à la présence d'une « taxe Tobin »).

  Ce paradigme conduit à des considérations substantiellement différentes du paradigme “classique” où il n'y a pas de frais de transaction. En particulier, l'évolution du cours des actifs les uns par rapport aux autres peut ici exhiber de fortes corrélations à courte échelle (au sens où, en temps continu, ces évolutions ne seront pas des semimartingales : penser p. ex. à un mouvement brownien fractionnaire géométrique) sans que cela ne conduise à des conséquences absurdes (ce qu'on appellerait une « opportunité d'arbitrage » — j'expliquerai rapidement tout cela, bien entendu !) : ce qui ouvre la voie à tout un tas d'idées nouvelles…

  Notez que la motivation pour cette étude est avant tout théorique : on ne prétend pas ici modéliser de véritables marchés financiers ! Néanmoins, le fait qu'on ait une vision “physique” de ce qui se passe va permettre d'introduire de nouveaux concepts dont on aura une véritable compréhension intuitive. Un de ces concepts est celui de « prix fantôme », qui permet de lier la recherche d'une stratégie de trading optimal à la résolution d'une équation différentielle stochastique rétrograde.

  Parmi les questions auxquelles je m'intéresse actuellement (en collaboration avec L. DINETAN, un mathématicien amateur éclairé de Nice), se pose notamment la question d'être capable de définir une notion d'optimalité qui soit indépendante d'un horizon de temps, ainsi que celle de comprendre le comportement qualitatif du trading optimal lorsque l'évolution des prix est brownienne fractionnaire. Présenter ces problématiques et les résultats partiels que nous avons obtenus dans cette direction sera le but de mon exposé.

  13:30 - 14:30 B014

• Jeudi 6 novembre 2025

  Omar RHOUNI (LMPA)

  Birkhoff Polynomial Interpolation Problem, Algorithmic Aspect (⊕ résumé)

  L’interpolation polynomiale est souvent utilisée dans la construction de courbes et de surfaces assistées par ordinateur. En géologie pétrolière, la modélisation des surfaces souterraines, telles que les réservoirs d’hydrocarbures, repose uniquement sur l’utilisation de données géométriques relatives aux rayons de courbure, correspondant aux données des dérivées secondes. En 1906, G. D. Birkhoff [1] a introduit un nouveau problème d’interpolation particulièrement bien adapté à ce type d’application. Dans ce travail, nous donnerons une nouvelle formulation du problème d’interpolation polynomiale de Birkhoff et présenterons un nouvel algorithme, appelé algorithme d’interpolation polynomiale récursive de Hermite-Birkhoff (RHBPIA), pour résoudre ce problème. Un nouveau résultat d’existence sera établi. La stabilité numérique de cet algorithme sera également étudiée et quelques exemples seront donnés.

  13:30 - 14:30

• Jeudi 16 octobre 2025

  Alaa El Ichi (ISEN Brest)

  Algèbre Tensorielle : de nouveaux outils mathématiques pour l’IA et la vision par ordinateur. (⊕ résumé)

  Le calcul tensoriel joue aujourd’hui un rôle central dans l’intelligence artificielle moderne, en particulier pour la vision par ordinateur. Les tenseurs offrent un cadre mathématique naturel pour représenter et traiter les données multidimensionnelles (images, vidéos, spectres), tout en ouvrant la voie à de nouvelles méthodes de réduction de dimension, de compression de modèles et de détection de structures complexes.

  Dans cet exposé, nous présenterons comment des approches issues de l’algèbre tensorielle permettent de rendre les modèles de deep learning plus compacts, rapides et robustes. Nous illustrerons ces idées à travers des applications concrètes en vision par ordinateur : compression de réseaux de détection d’objets pour la vidéo surveillance en temps réel, et détection d’anomalies dans des environnements industriels complexes.

  L’accent sera mis sur le lien entre mathématiques appliquées et applications industrielles, montrant comment les tenseurs dépassent le simple formalisme théorique pour devenir un véritable levier d’innovation en IA et en vision par ordinateur.

  13:30 - 14:30 100% visio

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