Séminaire équipe ADA

Le séminaire de l'équipe Algèbre, Dynamique et Arithmétique à lieu en principe les jeudis à 14h30.

Responsables : Lucile Devin et Pierre-Louis Giscard

Liste des exposés

• Jeudi 15 février 2024

  Vincent Gozé (ULCO - LMPA)

  14:30 - 15:30

• Jeudi 25 janvier 2024

  Léo Vivion (ULCO - LMPA)

  14:30 - 15:30

• Vendredi 15 décembre 2023

  Pierre-Louis Giscard (LMPA)

  Soutenance HDR

  14:00 - 15:00 B014 + Zoom

• Jeudi 7 décembre 2023

  Damien Jamet (Loria, Université de Lorraine)

  14:30 - 15:30

• Jeudi 30 novembre 2023

  Pascal Honvault (ULCO - LMPA)

  Géométrie locale des polyèdres et théorème de rigidité de Cauchy. (⊕ résumé)

  Nous donnons une formule qui lie les angles internes et les angles externes d'un polyèdre, et l'appliquons pour une nouvelle preuve du fameux théorème de rigidité de Cauchy.

  14:30 - 15:30 C102

• Jeudi 23 novembre 2023

  Li Gan (Laboratoire de Physique Theorique et Modeles Statistiques, Université Paris-Saclay)

  Algebraic area of lattice paths and exclusion statistics (⊕ résumé)

  This talk focuses on the enumeration of closed lattice random walks according to their algebraic area, with connections to quantum exclusion statistics, as well as the combinatorics of generalized Dyck and Motzkin paths. We first review the concept of algebraic area of a closed random walk on a square lattice and the Hofstadter model. We then focus on the coefficients of the secular determinant of the Hofstadter Hamiltonian which are interpreted in terms of partition functions with exclusion parameter $g=2$. The algebraic area enumeration is obtained in terms of the associated cluster coefficients. After that, we study the closed random walks on the honeycomb lattice and establish a correspondence to a system of particles obeying a mixture of $g=1$ (fermions) and $g=2$ exclusion statistics. We also relate the combinatorics of periodic generalized Dyck and Motzkin paths to the cluster coefficients of particles obeying generalized exclusion statistics, and obtain explicit expressions for counting Dyck and Motzkin paths with a fixed number of steps of each kind. Furthermore, we extend the algebraic area concept to closed cubic lattice walks and map the enumeration onto the cluster coefficients of three types of particles obeying $g=1$, $g=1$, and $g=2$ exclusion statistics, respectively, with the constraint that the numbers of $g=1$ exclusion particles of the two types are equal.

  References: arXiv: 2107.10851, 2207.07664, 2307.08732

  14:30 - 15:30 C001

• Jeudi 16 novembre 2023

  Céline Esser (Université de Liège)

  Régularité de séries d'ondelettes aléatoires (⊕ résumé)

  Dans cet exposé, nous étudions la régularité presque sûre de séries aléatoires obtenues en multipliant les coefficients du développement d'une fonction dans une base par des variables aléatoires centrées et indépendantes. De nombreux travaux se sont penchés sur la régularité des séries de Fourier aléatoires. Nous étendons cette analyse à d'autres bases orthonormées de l'espace $L^2([0,1])$, les bases d'ondelettes. Une comparaison des résultats obtenus est également présentée.

  14:30 - 15:30 B014

• Jeudi 9 novembre 2023

  Jean-Louis Verger-Gaugry (LAMA - Université Savoie Mont Blanc)

  Conjecture de Lehmer et système de numération de Rényi en base variable

  transparents attachés

  14:00 - 15:00 C116 vg9novembre.pdf

• Jeudi 26 octobre 2023

  Théo Untrau (ENS Rennes)

  Les sommes d'exponentielles en théorie des nombres, et l'équirépartition de certaines d'entre elles. (⊕ résumé)

  Les sommes d'exponentielles interviennent dans de nombreux contextes d'intérêt en théorie des nombres. Par exemple, les sommes de Gauss sont au coeur de certaines démonstrations de la loi de réciprocité quadratique, tandis que les sommes de Kloosterman interviennent dans l'étude des formes modulaires. On peut également citer la méthode du cercle, qui est une approche analytique à des problèmes de dénombrement de solutions entières à certaines équations. Bien souvent, des majorations du module des sommes permettent de conclure, mais une fois le module majoré, il est naturel de se poser la question de la répartition des sommes d'exponentielles dans la région du plan complexe dans laquelle elles vivent. Après avoir exposé les motivations précédentes, je présenterai quelques résultats obtenus avec Emmanuel Kowalski sur l'équirépartion de sommes d'exponentielles indexées par les racines modulo p d'un polynôme à coefficients entiers.

  14:00 - 15:00 B014

• Jeudi 19 octobre 2023

  Fernando Costa Junior (Université de Mons)

  Introduction aux algèbres hypercycliques (⊕ résumé)

  De façon similaire à la 'linéabilité' et la 'spacéabilité', la recherche de structures algébriques dans un environnement non-linéaire est appelée 'algébrabilité'. Dans cet exposé, nous discuterons comment la transitivité topologique est liée au concept d'hypercyclicité. Ensuite, on définit les algèbres hypercycliques (problème lié à l'algébrabilité) et on obtient un critère basé sur la transitivité topologique. Nous finissons avec quelques applications et problèmes ouverts.

  14:00 - 15:00 Amphi C001

• Jeudi 5 octobre 2023

  Réunion ADA (LMPA)

  12:30 - 13:30 B014

• Jeudi 21 septembre 2023

  Florent Hivert (Laboratoire de Recherche en Informatique, Université Paris-Sud)

  Réalisation du monoïde et de l'algèbre d'Okada et correspondance de Robinson-Schensted-Fomin du treillis de Young-Fibonacci (⊕ résumé)

  Il est bien connu que le treillis de Young peut s'interpréter comme le diagramme de Bratelli des groupes symétriques, décrivant, par exemple, comment les représentations irréductibles se restreignent de $S_n$ à $S_{N-1}$. En 1975, Stanley a découvert un treillis similaire appelée treillis de Young-Fibonacci qui a été interprété comme le diagramme de Bratelli d'une famille d'algèbres par Okada en 1994.

  Dans cet exposé, nous réalisons l'algèbre d'Okada et son monoïde associé grâce à une version étiquetée des diagrammes d'arcs du monoïde de Jones et de l'algèbre de Tempeley-Lieb. Ceux-ci nous permettent de prouver en toute généralité que l'algèbre d'Okada est de dimension n! — la preuve d'Okada n'étant valide que dans le cas semi-simple. En particulier, nous interprétons la bijection naturelle entre les permutations et les diagrammes d'arcs comme une instance de la correspondance de Robinson-Schensted-Fomin associée au treillis de Young-Fibonacci. Disposant maintenant d'un moyen de calculer dans les monoïdes et algèbres d'Okada, nous pouvons étudier en détail leurs structures et par exemple prouver que le monoïde est apériodique et décrire ses relations de Green. En relevant, ces dernières à l'algèbre nous en construisant une base cellulaire.

  14:00 - 15:00 B014

• Vendredi 15 septembre 2023

  Michela Redivo-Zaglia (Università di Padova)

  Séminaire EMA: Treatment of near-breakdown in the conjugate gradient algorithm (⊕ résumé)

  The conjugate gradient algorithm for solving systems of linear equations with a symmetric positive definite matrix was obtained in 1952 by Magnus Rudolph Hestenes (1906-1991) and Eduard Stiefel (1909-1978).

  It is a direct method since, for a system of dimension , it converges in iterations at most. When

  is large, it is used as an iterative method.

  The conjugate gradient algorithm makes use of two recurrence relations each of them depending on a rational coefficient changing at each step. It cannot suffer from a breakdown due to a division by zero in the computation of the coefficients of the recurrence relations. However, the algorithm can suffer from a near-breakdown when the denominator of one of these coefficients is close to zero, thus leading to rounding errors and non-convergence.

  First, we will show how we completely treated breakdown and near-breakdown in Lanczos and Lanczos-type methods. After that, we will give some academic examples showing that a near-breakdown really arises in CG. Finally, we will derive the recurrence relations for avoiding it.

  The presented results are preliminary and theoretical. It is a work in progress, we have not yet programmed it, and up today we have no numerical results to present. Joint work with Claude Brezinski (University of Lille, France).

  11:15 - 12:15 B014

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